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      錐齒輪承載能力計算方法第1部分:概述和通用影響系數動載系數KV(GB/T10062.1-2003) 
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      發布時間:2007-6-11 16:12:18 
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      7動載系數KV
      7.1概述
      動載系數KV是考慮輪齒制造質量對速度、載荷的影響以及下列(7.2~7.6)的各種因素的影響。動載系數表示輪齒總載荷(包括內部動影響)與所傳遞切向載荷的比例關系,并用載荷總量(內部有效動載荷加所傳遞的切向載荷之和)除以傳遞的切向載荷表示。輪齒內部動載荷的因素分為兩中種類:設計與制造。
      7.2設計
      設計因素包括:
      ——節線速度;
      ——輪齒載荷;
      ——旋轉元件的慣量與剛度;
      ——輪齒剛度變化量;
      ——潤滑劑的性能;
      ——軸承剛度與箱體結構;
      ——臨界速度和齒輪箱的內部振動。
      7.3制造
      制造因素包括:
      ——齒距偏差;
      ——節面面對旋轉軸心的徑跳;
      ——齒面偏差;
      ——嚙合輪齒副的相配性;
      ——元件的平衡;
      ——軸承的配合與預載荷。
      7.4傳動誤差
      即使輸入的轉矩與速度恒定,也存在齒輪質量的明顯振動及其產生的輪齒動載荷。這些動載荷由嚙合齒輪的相對運動產生,振動是由傳動誤差導致激振引起的。一對齒輪副理想的運動要求輸入與輸出之間速比恒定。傳動誤差定義為對嚙合齒輪副均勻角運動的偏差。傳動誤差受許多偏差的影響,這些偏差是:理想齒輪與設計齒輪的齒形偏差、制造加工方法的偏差以及運行條件等。運行條件包括下列各項:
      a)節線的速度。激振的頻率取決于節線速度與摸數。
      b)輪齒一個嚙合周期的齒輪嚙合剛度的變化。這是一中激振源,對直錐齒輪與零度錐齒輪而言特別明顯。重合度大于2.0的弧齒錐齒輪的剛度變化教小。
      c)齒輪傳遞的載荷。由于變形取決于載荷,設計的輪齒齒廓修形只能保證一種載荷下均勻的速比。載荷與設計載荷不同時傳動誤差將增加。
      d)齒輪和軸的動態不平衡。
      e)使用環境。輪齒齒廓的過多磨損與塑性變形將使傳動誤差增大。齒輪傳動應有合適的潤滑系統、封閉的運行空間、密封條件以維持一個安全的運行溫度和無污染的環境。
      f)軸的對中度。齒輪載荷和齒輪、軸、軸承、箱體的熱變影響到齒輪嚙合的對中度。
      g)輪齒摩擦引發的激振。
      7.5動態響應
      輪齒的動載荷受下述因素影響:
      ——齒輪、軸和其他主要內部零件的質量;
      ——輪齒、輪體、軸承與箱體的剛度;
      ——阻尼、阻尼源主要是軸承與密封,其他的阻尼源包括齒輪軸的滯阻、滑動面與聯軸器的黏性阻尼。
      7.6共振
      當一種激振頻率(輪齒嚙合頻率、輪齒嚙合倍頻)等于或接近齒輪傳動系統的固有頻率時,共振會引起高的輪齒動載荷。當某一轉速產生共振引起內部動載荷變大時,應避免在這種轉速范圍下運行。
      7.6.1輪體共振
      高速與輕載的齒輪輪體可能具有在工作速度范圍內的固有振動頻率。如果輪體受到接近某固有頻率激振時,則共振產生的變形要引起輪齒高的動載荷。薄板形或薄筒形振動能引起輪體破壞。
      當輪體共振時,確定動載系數KV的B法和C法不在適用。
      7.6.2系統共振
      原動機、齒輪箱、工作機械、聯結軸與聯軸器組成一個系統,齒輪箱是系統中的組成部分。該系統的動態響應應取決于系統的組成。在一定的情況下,系統的某一固有頻率可能接近與工作轉速相關的激振頻率。在這樣的共振條件下,齒輪箱的運行必須進行仔細分析評價。對于臨界狀態的齒輪傳動,推薦對整個系統進行詳盡的分析。當確定使用系數時,同樣也要詳盡分析。
      7.7計算方法
      7.7.1概述
      一對錐齒輪傳動是一種非常復雜的振動系統。不能僅考慮一對錐齒輪來確定動態系統與固有振動頻率(引起動載荷)。小齒輪軸的對中度可調整改變,主要取決于裝配調整操作人員的水平、間隙、齒輪軸、軸承、箱體等的彈性變形。對中度輕微的調整變化將改變錐齒輪副的相對旋轉角度,也改變輪齒上的動載荷。齒長和齒廓的鼓形妨礙了真正的共軛嚙合并使輪齒精度難于確定。
      在上述情況下,動載系數的可靠數值可由測試方法充分驗證過的數字模型來確定。如果已知的動載荷已加到名義的傳遞載荷上,則動載系數取1。
      在本條中,提供了確定KV的幾種方法,按精確順序為A法(KV-A)至C法(KV-C)。
      7.7.2 A法,KV-A
      KV-A由綜合的分析方法來確定,由類似的設計經驗所證實,并在確定過程中采用下述步驟:
      a)建立包括齒輪箱在內的整個動力傳動振動系統的數學模型。
      b)測試或用可靠的模擬程序計算受載下的錐齒輪副的傳動誤差。
      c)用系統模型a)和傳動誤差b)引起的激勵來分析小齒輪軸和大齒輪的動態響應。
      7.7.3 B法,KV-B
      本法作了簡化,假定:包括大齒輪與小齒輪為綜合質量在內的一對錐齒輪副構成一種基本單質量彈簧振動系統,彈簧剛度是接觸齒輪的嚙合剛度。根據上述假定,KV-B法中沒有包括由于軸及其聯結的質量的扭振而產生的力。如果除錐齒輪副外的其他質量是相對低的扭轉剛度的軸聯結時,這是符合實際的。對于帶有很大橫向柔性的軸的錐齒輪副,真實的固有頻率低于計算的頻率。
      動載荷的大小取決于齒輪的精度,即齒廓形狀和齒距精度。對錐齒輪而言,確定齒廓形狀偏差是困難的(不是漸開線型)。另一方面,齒距偏差能相對容易的測出。因此,本方法在確定動載系數時,用齒距偏差代表傳動誤差的數值。
      在計算KV-B時,需要下述數據:
      a)齒輪副的精度(齒距偏差);
      b)小齒輪與大齒輪的質量慣性距(尺寸與材料密度)
      c)輪齒的剛度;
      d)切向載荷。
      7.7.3.1速度范圍
      無量綱的基準速度N
      N=n1/nE1………………………………………………(5)
      式中:nE1是按7.7.3.2確定的共振轉速。
      借助于基準速度N,全部速度范圍可分為4個區段:亞臨界區、主共振區、超臨界區與過渡區(主共振區與超臨界區之間)
      由于某些零件(如軸、軸承、箱體)的剛度沒有包括阻尼的影響,所以共振的速度要高于或低于按公式(6)算的速度。為安全起見,共振區定義為0.75<N≤1.25
      用KV-B法計算的各區段如下:
      ————亞臨界區,N≤0.75,用A法或B法確定;
      ————主共振區,0.75<N≤1.25(在此區段的運行必須避免,若不可避免則必須用A法分析);
      ————過渡區,1.25<N<1.5,用A法或B法確定;
      ————超臨界區,N≥1.5,用A法或B法確定。
      關于速度范圍的更詳細資料見GN/T3480
      7.7.3.2共振速度
      對于圓柱直齒輪,用cro=20N/(mm·μm)。對圓柱斜齒輪的研究表明,螺旋角增加時,剛度降低。另一方面,錐齒輪在錐體上的螺旋形布置加強了斜齒、弧齒齒輪的剛度。由于缺乏更深入的了解,在平均條件下(FmtKA/bc≥100N/mm,與bc/b≥0.85),圓柱直齒輪的剛度對錐齒輪是適用的。因此,cγ能按下式確定:
      cγ=cγoCFCb………………………………………………(8)
      式中:
      cγo——平均條件下的齒輪嚙合剛度,可采用20N/(mm·μm)值。若經驗表明有另外數值對錐齒更適用,則要用該數值替換20N/(mm·μm);
      CF與Cb——對非平均條件下的修正系數:
      對于FmtKA/ bc≥100N/mm                       CF=1………………………………………………(9)
      對于FmtKA/ bc<100N/mm                CF=(FmtKA/ bc)/(100N/mm)………………(10)
      對于bc/b≥0.85                              Cb=1……………………………………………………(11)
      對于bc/b<0.85                         Cb=bc/(0.85b)…………………………………………(12)
      be有效齒寬。有效齒寬be是接觸斑點的實際長度(見附錄C)。在滿載條件下,接觸斑點的長度是齒寬的85﹪。如果在受載條件下不能獲得接觸斑點長度的數據,則采用be=0.85b。
      如果精確確定錐齒輪副的慣性質量矩m1*和m2*,由于制造成本或其他原因不能實現時(在設計階段),則常用輪體設計的錐齒輪可用近似等效的圓柱齒輪代替(下標x)(見圖1)。
      概述和通用影響系數動載系數KV
      用圖線確定實心鋼制小齒輪和實心鋼制大齒輪相嚙合的共振速度,見圖2。
      概述和通用影響系數動載系數KV
      7.7.3.3亞臨界區(N≤0.75)
      車輛齒輪與工業齒輪的常用運行范圍。
      KV-B=NK+1………………………………………………(17)
      按前面給出的B法的假定,采用下式:
      式中:
      fpeff=fpt-yp,yp≈ya
      ya見9.5,fpt見9.3.1,cv1,2與cv3見表2。
      注:齒頂修緣的影響沒有考慮.因此,對于具有齒廓修形的錐齒輪副,上述計算偏于安全。
      對圓柱齒輪,采用co′=14N/( mm·μm)。對圓柱斜齒輪的研究表明,螺旋 角增加時,齒的剛度降低。另一方面,錐齒輪的輪齒在錐體上的螺旋形布置加強了斜齒、弧齒錐齒輪的剛度。由于缺乏更深入的了解,在平均條件下(FmtKA/bc≥100N/mm,與bc/b≥0.85),圓柱直齒輪的剛度對錐齒輪是適用的。因此,c′能按下式確定:
      c′=c0′CFCb……………………………………………………(19)
      式中:
      c0′——平均條件下的單齒剛度;
      注:可采用14N/( mm·μm)的數值。如果經驗表明對錐齒輪有更適用的數值,則上述值可被替代。
      CF、Cb——非平均條件下的修正系數(見式(9)~見式(12))。
      7.7.3.4主共振區(0.75﹤N≤1.25)
      按B法的假設,用下式計算:
      c′與fpeff見7.7.3.3;cv1,2與cv4見表2。
      7.7.3.5超共振區(N≥1.5)
      高速齒輪與類似要求的齒輪在此區域中運行:
      c′與fpeff見7.7.3.3;cv5,6與cv7見表2。
      表2  式(18)~式(21)中的影響系數cv1~cv7
      影響系數
      1≤ε≤2a
      ε≤2a
       
      cv1b
      0.32
      0.32
      cv1,2=cv1+cv2
      cv1c
      0.34
      0.75/(ε-0.3)
      cv3d
      0.23
      0.096/(εvγ-1.56)
       
      cv4e
      0.90
      (0.57-0.05εvγ)/( ε-1.44)
       
      cv5f
      0.47
      0.47
      Cv5,6=cv5+cv6
      cv6f
      0.47
      0.12/(ε-1.74)
       
      1≤ε≤1.5
      1.5≤ε≤2.5
      ε≥2.5
      cv7g
      0.75
      0.125sin〔π(ε-2)〕+0.875
      1.0
      a用于ε,見式(A·39)。
      b齒矩偏差的影響系數,假定為常數。
      c齒廓偏差的影響系數。
      d嚙合剛度周期變化量的影響系數。
      e考慮由嚙合剛度的周期變化量所激勵的扭振的影響系數。
      f在超臨界區,cv5與cv6影響系數KV-B的影響對應亞臨界區cv1與cv2的影響。
      g本影響系數考慮由于嚙合剛度的變化量而產生的作用力的一個分量(這個作用力的分量是在基本恒速下由輪齒彎曲變形引起的)。
      7.7.3.6中間區(1.25<N<1.5)
      在本區域中,動載系數在N=1.25的KV-B與N=1.5的KV-B之間用線插值法確定。KV-B按7.7.3.4與7.7.3.5計算。
      7.7.4C法,KV-C
      7.7.4.1綜合評述
      圖3為動載系數圖線,當缺乏專業的動載荷知識時可采用這些圖線。圖3的圖線以及下面給出的計算公式是建立在經驗數據基礎之上的,未考慮共振(見7.6)。
      由于經驗圖線的近似特性和在設計階段缺乏齒輪制造誤差實測值,動載系數曲線必須在在制造方法的經驗以及考慮影響到設計的運行條件基礎之上來選擇(見7.7.1)。在大多數情況下,根據以前齒面的接觸斑點的經驗是有幫助的。
      由曲線6~9與精密齒輪傳動(7.7.4.2)選擇KV-C  是基于傳動誤差(見7.4)基礎之上的。如果不能獲得傳動誤差,則評價齒面上的接觸斑點也是合理的。如果每側齒面的接觸斑點不一致,則齒距精度(齒距偏差)作為精度的代表數值,以確定動載系數。C是精度等級系數,按GB/T10095.1給出的計算式計算。
      概述和通用影響系數動載系數KV
      7.7.4.2精密齒輪傳動
      當齒輪傳動采用很高精度等級工藝控制方法來制造時(一般情況下,當GB/T10095.1的C≤5時,或設計制造與使用經驗保證為低傳動誤差時),KV的值可取1.0和1.1(取決于類似應用的經驗和實際達到的精度)。為了正確使用KV的上述數值,齒輪傳動必須保持精確的對中度和充分的潤滑,使得在運行條件下保持該齒輪傳動的全部精度。
      7.7.4.3經驗曲線
      圖3中表示的C=6至C=9的經驗曲線是由下述各式得出的:
      6≤C≤9
      6≤z≤1200或10000/mmn(取較小的值)
      1.25≤mmn≤50
      在經驗與深入考慮動載的影響因素的基礎上,曲線可延長超過圖中端點處。為計算機的計算。式(23)定義圖形中曲線端點的計算公式。
      式中:
      A=50+56(1.0-B)………………………………………………(25)
      B=0.25(C-5.0)0.667………………………………………………(26)
      C——按GB/T 10095.1確定的精度等級系數(用mmn與dm確定)。也可用齒距偏差計算并進行圓整。
      C=0.5048㏑z-1.144㏑(mmn)+2.852㏑(fpt)+3.32………………………(27)
      式中:
      Z——小輪或大輪的齒數,用計算得C值大的齒數;
      fpt——齒廓中點的齒距偏差,單位為微米。
      對于某種給定精度等級C系數,推薦的最大節線速度按下式確定:
      式中:
      Vet max——大端節圓直徑的最大節線速度(圖形中KV曲線的端點處),單位為米每秒(m/s)
       
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