4某計算公式

4.1齒面接觸強度核算

本標準把赫茲應力作為齒面接觸應力的計算基礎，并用來評價接觸強度。赫茲應力是齒面間應力的主要指標，但不是產生點蝕的唯一原因。例如在應力計算中未考慮滑動的大小和方向、摩擦系數及潤滑狀態等，這些都會影響齒面的實際接觸應力。

齒面接觸強度核算時，取節點和單對齒嚙合區內界點接觸應力中的較大值，小輪和大輪的許用接觸應力σ_HP 要分別計算。下列公式適用于端面重合度ε_α<2.5的齒輪副。

在任何嚙合瞬間，大、小齒輪的接觸應力總是相等的。分析計算表明，齒面最大接觸應力一般出現在小輪單對齒嚙合區內界點B、節點C及大輪單對齒嚙合區內界點D這三個特征點之一處上（B、C、D三點可參見圖12）。實際使用和實驗均表明，由于上述除赫茲應力外的其它因素影響，產生點蝕的危險的實際接觸應力通常出現在C、D點或其間（對大齒輪），或在C、B點或其間（對小齒輪）^1]。式（5）是基于節點區域系數Z_H計算得節點C處接觸應力基本值σ_HO，當單對齒嚙合區內界點處的應力超過節點處的應力時，即Z_B或Z_D大于1.0時，在確定大、小齒輪計算應力σ_H時應乘以Z_D，Z_B予以修正；當Z_B或Z_D不大于1.0時，取其值為1.0。

對于斜齒輪，當縱向重合度ε_β≥1時，一般地節點接觸應力較大；當縱向重合度ε_β<1時，接觸應力由與斜齒輪齒數相同的直齒輪的σ_H和ε_β=1的斜齒輪的σ_H按ε_β作線性插值確定。

4.1.1強度條件

大、小輪在節點和單對齒嚙合區內界點處的計算接觸應力中的較大值σ_H，均應不大于其相應的許用接觸應力σ_HP ，即：

σ_H≤σ_HP………………………………………………（1）

或接觸強度的計算安全系數S_H均應不大于其相應的最小安全系數S_{H min} ,即

S_H≥S_{H min}………………………………………………（2）

上述兩式中：σ_H——齒輪的計算接觸應力，N/min²,見4.1.2；

           σ_HP——齒輪的許用接觸應力，N/min²,見4.1.3；

            S_H——接觸強度的計算安全系數，見4.1.4；

           S_{H min}——接觸強度的最小安全系數，見3.1及附錄A。

4.1.2計算接觸應力σ_H

小輪和大輪的計算接觸應力σ_H1，σ_H2分別按下述兩式確定：

上述兩式中：K_A——使用系數，見6.1；

            K_V——動載系數，見6.2；

            K_Hβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數，見6.3；

            K_Hα——接觸強度計算的齒間載荷分配系數，見6.4；

           Z_B，Z_D——小輪及大輪單對嚙合系數，見7.1.5；

           σ_H0——節點處計算接觸應力的基本值，N/min²,用下式計算：

式中：F_t——端面內分度圓上的名義切向力，N，見第5章；

      B——工作齒寬，mm，指一對齒輪中的較小齒寬；

     d₁——小齒輪分度圓直徑，mm；

      u——齒數比，u=z₂/z₁,z₁,z₂分別為小輪和大輪的齒數；

      Z_H——節點區域系數，見7.1.1；

      Z_E——彈性系數，，見7.1.2；

     Z_ε——重合度系數，見7.1.3；

     Z_β——螺旋角系數，見7.1.4。

式（5）中的“＋”號用于外嚙合傳動；“－”號用于內嚙合傳動。

4.1.3   許用接觸應力σ_HP

4.1.3.1   一般方法

σ_HG=σ_HlimZ_NTZ_LZ_vZ_RZ_wZ_x…………………………………………(7)

式中：σ_HP——計算齒輪的接觸極限應力，N/mm²；

      σ_{H lim}——試驗齒輪的接觸疲勞極限，N/mm²，見8.1；

      Z_NT——接觸強度計算的壽命系數，見8.2.1；

      Z_L——潤滑劑系數，見8.3.1；

      Z_V——速度系數，見8.3.1；

      Z_R——粗糙度系數，見8.3.1；

      Z_W——工作硬化系數，見8.4；

      Z_X——接觸強度計算的尺寸系數，見8.5.1 。

4.1.3.2簡化方法

由式（7）計算σ_HG時，系數Z_L，Z_V，Z_W按簡化方式確定。

4.1.4接觸強度的計算安全系數S_H

式中的各參數對一般方法和簡化方法應分別確定。大、小輪的S_H應分別計算。不同使用場合對安全系數的考慮參見3.1，σ_HG和σ_H計算分別按式（7）和式（3）。

4.2輪齒彎曲強度核算

作為判斷的齒根應力，原則上可用任何適宜的方法（如有限元法、積分法、保角變換法）或實際測量（如光彈測量、應變測量）來確定。在考慮了同時嚙合的各對輪齒間載荷分配后，用上述方法之一來確定產生最大齒根應力的載荷作用位置及其相應的最大齒根應力是較理想的方法。

本標準以載荷作用側的齒廓根部的最大拉應力作為名義彎曲應力，并經相應的系數修正后作為計算齒根應力。

考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標準將修正后的試件彎曲疲勞極限作為齒根應力。

本標準的輪齒彎曲強度計算式適用于齒根以內輪緣厚度不小于3.5m_n的圓柱齒輪。對于不符合前述條件的薄輪緣齒輪，應作進一步應力分析、實驗或根據經驗資料確定其齒根應力的增大率。在無法采用上述方法時，可參考附錄C近似確定^2] 。

4.2.1強度條件

計算齒根應力σ_F 應不大于許用齒根應力σ_FP，即：

σ_F≤σ_FP……………………………………(9)

或彎曲強度的計算安全系數S_F應不小于彎曲強度的最小安全系數S_{F min} ，即

S_F≥S_{F min}……………………………………(10)

上述兩式中：σ_F——齒輪的計算齒根應力，N/mm²，見4.2.2；

            σ_FP——齒輪的許用齒根應力，N/mm²，見4.2.3；

            S_F——彎曲強度的計算安全系數，見4.2.4；

            S_{F min}——彎曲強度的最小安全系數，見3.1及附錄A。

4.2.2計算齒根應力σ_F

計算齒根應力σ_F由下式確定：

σ_F=σ_F0 K_AK_V K_FβK_Fα……………………………………(11)

式中：K_A，K_V——見4.1.2說明；

          K_Fβ——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數，見6.3.4；

          K_Fα——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數，見6.4；

          σ_F0——齒根應力的基本值，N/mm²，對于大、小齒輪應分別確定。

本標準提供下列兩種確定齒根應力基本值σ_F0的計算方法。對于計算精度要求較高的齒輪，應優先采用方法一。在對計算結果有爭議時，以方法一為準。

a)方法一：本法是以載荷作用于單對齒嚙合區外界點為基礎進行計算的^1）。齒根應力基本值可按下式確定：

式中：F_t——端面內分度圓上的名義切向力，N；

      b——工作齒寬（齒根圓處），mm。若大、小齒輪寬度不同時，最多把窄齒輪的齒寬加上一個模數作為寬齒輪的工作齒寬；對于雙斜齒或人字齒輪b=b_B×2，b_B為單個斜齒輪寬度；輪齒如有齒端修薄或鼓形修整，b應取比實際齒寬較小的值；

      m_n——法向模數，mm；

      Y_F——載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的齒形系數，見7.2.1；

      Y_S——載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的應力修正系數，見7.2.2；

      Y_β——螺旋角系數，見7.2.4 。

b)方法二：本法是以載荷作用于齒頂為基礎進行計算的，僅適用于ε_α＜2的齒輪傳動。齒根應力基本值按下式確定：

式中：Y_Fα——載荷作用于齒頂時的齒形系數，見7.2.1；

      Y_Sα——載荷作用于齒頂時的應力修正系數，見7.2.2；

      Y_ε——彎曲強度計算的重合度系數，見7.2.3。

      F_t,b,m_n和Y_β的意義同式（12）的說明。

4.2.3許用齒根應力σ_FP

大、小齒輪的許用齒根應力要分別確定。在采用以試驗齒輪的強度為依據所得到的數據時,其許用齒根應力可按下式確定^2）：

σ_FG=σ_{F lim}Y_STY_NTY_δrelTY_RrelTY_x……………………………………(15)

式中：σ_FG ——計算齒輪的彎曲極限應力，N/mm²；

     σ_{F lim}——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm²,見8.1.3；

       Y_ST——試驗齒輪的應力修正系數，如用本標準所給σ_{F lim}值計算時，取

Y_ST=2.0…………………………（16）

       Y_NT——彎曲強度計算的壽命系數，見8.2.2；

      S_{F min}——彎曲強度的最小安全系數，見3.1及附錄A；

     Y_{δrel T}——相對齒根圓角敏感系數，見8.6；

     Y_{Rrel T}——相對齒根表面狀況系數，見8.7；

        Y_X——彎曲強度計算的尺寸系數，見8.5.2 。

4.2.4彎曲強度的計算安全系數S_F

式中符號的說明見4.2.2及4.2.3 ， 大小齒輪的安全系數應分別計算。不同使用場合對安全系數的考慮參見3.1，σ_FG和σ_F計算分別按式（15）和式（11）。