6.2動載系數K_V

動載系數K_V是考慮齒輪制造精度、運轉速度對輪齒內部附加動載荷影響的系數，定義為：

影響動載系數的主要因素有：

a)由基節和齒形誤差產生的傳動誤差；

b)節線速度；

c)轉動件的慣量和剛度；

d)輪齒載荷；

e)輪齒嚙合剛度在嚙合循環中的變化。

其他的影響因素還有：跑合效果、潤滑油特性、軸承及箱體支承剛度以及動平衡精度等。

如能通過實測或對所有影響因素作全面的動力學分析來確定包括內部動載荷在內的最大切向載荷，則可取K_V等于1；但此時需對所采用方法的精度和可靠性加以論證，并明確給出前提條件。

在上述的要求難以實現時，可用本標準提供的下述方法之一計算動載系數。該方法的力學模型為：將大小齒輪的質量轉化到嚙合線上，并由彈簧聯結所形成的彈性振動系統。彈簧的剛度即為輪齒嚙合剛度。嚙合中的阻尼取為一個名義平均值，忽略滯后現象和軸承、聯軸器等附加阻尼因素。也忽略了軸、軸承和箱體變形的影響。由于未考慮上述各種附加阻尼，除在主共振區外，按本法求得的K_V值通常比實際的略大一些。

6.2.1一般方法

確定K_V的計算式列于6.2.1.2中，為了使用這些公式，需首先確定臨界轉速比N。

6.2.1.1臨界轉速比N

簡化了的齒輪嚙合振動模型存在一個臨界轉速n_E1 ，小齒輪的運行轉速n₁與臨界轉速n_E1的比值N稱為臨界轉速比，即

臨界轉速n_E1可按（22）計算

式中：n_E1——小齒輪臨界轉速，r/min；

      z₁——小齒輪齒數；

      C_γ——輪齒嚙合剛度，N/(mm·μm)，見6.5.2；

     m_red——誘導質量，kg/mm。

其中m₁ ,m₂分別表示小輪及大輪化到嚙合線上的單位齒寬當量質量，kg/mm。

式中：b——齒寬，mm，這里應取各自的實際尺寸；

r_b1、r_b2——小輪及大輪基圓半徑，mm；

Θ₁、Θ₂——小輪及大輪的轉動慣量，kg,mm²。

對一般外嚙合傳動，齒輪副的誘導質量可近似按下式計算：

式中：ρ——材料密度，kg/mm³；

      d_b——基圓直徑，mm；

      d_m——平均直徑，mm,d_m=1/2(d_n+d_f)；

      (對整體結構的齒輪，q=0)；

      D_i——輪緣內腔直徑，mm。

式（26）各代號的腳標1，2分別表示小輪和大輪。

上述各直徑的含義參見圖1。

圖1 齒輪各直徑

對于行星傳動和其他較特殊的齒輪，如小齒輪的平均直徑接近其軸徑，兩剛性聯接的同軸齒輪，兩個小輪驅動一個大輪等，其誘導質量可分別按表3和表4的分式近似計算。

表 3   行星傳動齒輪的誘導質量m_red

齒輪組合	mred計算公式或提示	備注
太陽輪（S）-行星輪（P）		np——輪系的行星輪數； ms,mp——太陽輪，行星輪的當量質量，可用式（24）及（25）計算
行星輪（P）-固定內齒圈		把內齒圈質量視為無窮大處理。 ρp——行星輪材料密度； dm,db,q定義及計算參見式（26）說明及圖1
行星輪（P）-轉動內齒圈	mred按式（26）計算，有若干個行星輪時可按單個行星輪分別計算	內齒圈的當量質量可當作外齒輪處理

表4   較特殊結構型式的齒輪的誘導質量m_red

齒輪結構型式		計 算 公 式 或 提 示	備注
1	小輪的平均直徑與軸頸相近	采用一般的計算公式，見式（26）。 因為結構引起的小輪當量質量增大和扭轉剛度增大（使實際嚙合剛度cy增大）對計算臨界轉速nE1的影響大體上相互抵消
2	兩剛性聯接的同軸齒輪	較大的齒輪質量必須計人，而較小的齒輪質量可以略去	若兩個齒輪直徑無顯著差別時，一起計入
3	兩個小輪驅動一個大輪	可分別按小輪1-大輪 小輪2-大輪 兩個獨立齒輪副分別計算	此時的大輪質量總是比小輪質量大得多
4	中間輪		m1,m2,m3為主動輪、中間輪、從動輪的當量質量； cy1-2——主動輪、中間輪嚙合剛度； cy2-3——中間輪、從動輪嚙合剛度

6.2.1.2   K_V的計算式

臨界轉速比N對齒輪裝置的動載系數有著極其重要的影響，N=1時，運行轉速n等于臨界轉速，此時K_V達最大值。在不同的N值區間，即不同的運行轉速區間，嚙合振動對K_V的影響是不同的。考慮到振動模型的簡化和次要影響因素的忽略而帶來的計算結果與實際情況的偏差，將運行轉速N值劃分為4個區間，其相應的K_V計算公式見表5。

表5 運行轉速區間及其動載系數K_V的計算公式

運行轉速區間	臨界轉速比N	對運行的齒輪裝置的要求	KV計算公式	備注
亞臨界區	N≤NSNS	多數通用齒輪在此區工作	KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1      (31)	在N=1/2或2/3時可能出現共振現象，KV大大超過計算值，直齒輪尤甚。此時應修改設計，在N=1/4或1/5時共振影響很小
主共振區	NS＜N≤1.5	一般精度不高的齒輪（尤其是未修緣的直齒輪）不宜在此區運行。εy＞2的高精度斜齒輪可在此區工作	KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1        (32)	在此區內KV受阻尼影響術大，實際動載與按式（32）計算所得值相差可達40%，尤其是對未修緣的直齒輪
過渡區	1.15＜N＜1.5			KV(N=1.5)按式(34)計算。 KV(N=1.5)按式(32)計算
超臨界區	N≥1.5	絕大多數透平齒輪及其他高速齒輪在此區工作	KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7                (34)	1.可能在N=2或3時出現共振，但影響不大。 2.當軸齒輪系統的橫向振動固有頻率與運行的嚙合頻率接近或相等時，實際動載與按式(34)計算所得值可相差100%,應避免此情況
注： 1 表中各式均每一齒輪副按單級傳動處理，略去多級傳動的其他各級的影響。非剛性聯結的同軸齒輪，可以這樣簡化，否則應按表4中第二類型情況處理。 2 亞臨界區中當（FtKA）/b＜100N/mm時，；其他情況時，NS=0.85。

表5各式中：C_v1——考慮齒距偏差的影響系數；

            C_v2——考慮齒形誤差的影響系數；

            C_v3——考慮嚙合剛度周期變化的影響系數；

            C_v4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉共振的影響系數；

            C_v5——在超臨界區內考慮齒距偏差的影響系數；

            C_v6——在超臨界區內考慮齒形誤差的影響系數；

            C_v7——考慮因嚙合剛度的變動，在恒速運行時與輪齒彎曲變形產生的分力有關的系數。

上述C_v1,…C_v7的值可按表6中相應公式計算或由圖查取。

表6   C_V系數值

圖2 系數C_V1,…,C_V7的數值（相應公式見表6）

B_p、B_t、B_k——分別考慮齒距偏差、齒形偏差和輪齒修緣對動載荷影響的無量綱參數。

(對于齒輪精度低于5級者，應取B_K=1)…………………………(44)

式中：F_t,F_A——定義同前；

         b—一對齒輪的較小齒寬，mm；

       c′——單對齒剛度，N/(mm·μm)，見6.5；

        C_a——設計修復量，μm，沿齒廓法線方向計量。對無修緣齒輪，可用由跑合產生的齒頂磨合量C_ay(μm)值代替。C_ay可按下述公式計算。

當大、小輪材料相同時：

當大、小輪材料不同時：

C_ay=0.5(C_ay1+ C_ay2) …………………………(46)

C_ay1 ，C_ay2分別按式（45）計算。

f_pbeff,f_feff——分別為有效基節偏差和有效齒形公差，μm，與相應的跑合量T_p,Y_f有關。

f_pbeff =f_pb-y_p …………………………(47)

f_feff =f_f-y_f …………………………(48)

如無y_p ,y_t的可靠數據，可近似取

y_p=y_f=y_a

y_a可按6.4.3中表17的公式計算。

f_pb,f_t通常按大齒輪查取相應的基節極限偏差和齒形公差。

6.2.2簡化方法

K_V的簡化法基于經驗數據，主要考慮齒輪制造精度和節線速度的影響。根據經驗，在圖3所示的曲線范圍內沒有考慮共振區的影響。本方法尤其適用于缺乏詳細資料的初步設計階段時K_V的取值。

6.2.2.1高精度齒輪

傳動精度系數C≤5的高精度齒輪，在良好的安裝和對中精度以及合適的潤滑條件下，K_V值可按圖3取為1.0～1.1。C值根據6.2.2.2的條件按式（53）計算。

注：6～12為齒輪傳動精度系數

圖3  動載系數K_V

6.2.2.2其他齒輪

其他齒輪在符合下述條件時，K_V值可按圖3查取或由式（50）計算。適用的條件是：

a)法向模數m_n=1.25～50mm；

b)齒數z=6～1200(當m_n>8.33mm時，用10000/m_a取代1200)；

c)傳動精度系數C=6～12，C的計算見式（53）；

d)齒輪節線速度v不超過v_max

A與C的計算分別見式（51）和式（53）

式中：

A=50+56(1.0-B)……………………………………(51)

B=0.25(c-5.0)^0.667……………………………………(52)

C=-0.504 8ln(Z)-1.144ln(m_n)+2.852ln(f_pt)+3.32………………………(53)

式（53）計算的C值應作圓整，C=6～12；

    z——大、小輪中計算得C值大者的齒數；

   m_n——法向模數的值；

   f_pt——大、小輪中最大的單個齒距偏差的值。