7.2計(jì)算彎曲應(yīng)力的系數(shù)

7.2.1齒形系數(shù)Y_F，Y_Fa

齒形系數(shù)是用以考慮齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響，以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算。

7.2.1.1齒形系數(shù)Y_F

齒形系數(shù)Y_F是考慮載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響（參見圖13）。

a)外齒輪的齒形系數(shù)Y_F

按圖13所示定義，外齒輪的齒形系數(shù)可Y_F由下式確定：

式中：m_n——齒輪法向模數(shù)，mm；

      a_n——法向分度圓壓力角；

a_Fen,h_Fe,s_Fn的定義見圖13。

式（174）適用于標(biāo)準(zhǔn)或變位的直齒輪和斜齒輪。對(duì)于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當(dāng)量齒數(shù)z_n進(jìn)行計(jì)算。大、小輪的齒形系數(shù)應(yīng)分別確定。Z_n應(yīng)按式（178）計(jì)算。

用齒條刀具加工的外齒輪的Y_F可用表19中的公式計(jì)算。

本計(jì)算方法需滿足下列條件：

1）30°切線的切點(diǎn)應(yīng)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上；

2）刀具齒頂必須有一定大小的圓角，即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14。

圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)Y_F的各參數(shù)

      

圖14刀具基本齒廓尺寸

表19 外齒輪齒形系數(shù)Y_F的有關(guān)公式

b)內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_F

內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_F不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關(guān)，且與插齒刀的參數(shù)有關(guān)。為了簡化計(jì)算，可近似地按替代齒條計(jì)算（見圖15）。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，法向載荷作用角a_Fen等于a_n，并以腳標(biāo)2表示內(nèi)齒輪，有關(guān)計(jì)算公式見表20（適用于z₂＞70）。

圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_F的各參數(shù)

采用說明：

7]式（187）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正。

由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成，其齒根過渡圓弧半徑ρ_F2常常是較小的。當(dāng)ρ_F2未知時(shí)，可近似取ρ_F2=0.15m_a。

表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_F的有關(guān)公式

采用說明：

8]式（194）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.3）定義不合我國慣用定義，已訂正。

9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項(xiàng)誤為1/2，已訂正為2。

10]已按8]訂正將式（1980中有關(guān)符號(hào)變號(hào)。

7.2.1.2齒形系數(shù)Y_Fa

齒形系數(shù)Y_Fa是考慮當(dāng)載荷作用于齒頂時(shí)齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響，用于近似計(jì)算。Y_Fa只能與Y_t一起作用。

a)外齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa按圖16定義，并可由下式確定：

                     

采用說明：

8]式（194）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.23）定義不合我國慣用定義，已訂正。

9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項(xiàng)誤為1/2，已訂正為2。

10]已按8]訂正將式（198）中有關(guān)符號(hào)變號(hào)。

式（199）適用于ε_an＜2的標(biāo)準(zhǔn)或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的Y_Fa應(yīng)分別確定。

對(duì)于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當(dāng)量齒數(shù)Z_n確定，當(dāng)量齒數(shù)Z_n可用式（178）計(jì)算。

用齒條刀具加工的外齒輪的Y_Fa可按表21中的公式計(jì)算，或按圖18a～18d相應(yīng)查取。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號(hào)見表23。

圖18a～18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對(duì)于齒頂縮短的齒輪，實(shí)際彎曲力臂比不縮短時(shí)稍小一些，因此用以上圖線查取的值偏于安全。

圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的各參數(shù)

表21  外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的有關(guān)公式

b)內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa

內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa可近似地按替代齒條計(jì)算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，并取法向載荷作用角a_Fan等于a_n（參見圖17）。以腳標(biāo)2表示內(nèi)齒輪。有關(guān)計(jì)算公式見表22（適用于z₂＞70）。

與圖18a18e各齒形參數(shù)相對(duì)應(yīng)的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa也可由表23查取。

表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的有關(guān)公式

采用說明：

11]已按8]訂正將式（206）中有關(guān)符號(hào)變號(hào)。

圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的各參數(shù)

表23 幾種基本齒廓齒輪的Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/ m_n =1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.38

對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap= m_n時(shí)，Y_Fa=2.053

圖18a 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.3

對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap=m_n時(shí)，Y_Fa=2.053

圖18b外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=22.5°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.4

對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap=m_n時(shí)，Y_Fa=1.87

圖18c 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.4;ρ_fp/m_n=0.4;s_pr=0.02m_n

圖18d 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=25°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.318

圖18e 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

7.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Y_s,Y_sa

應(yīng)力修正系數(shù)Y_s和Y_sa是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)，以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響。

應(yīng)力修正系數(shù)不僅取決于齒根過渡曲線的曲率，還和載荷作用點(diǎn)的位置有關(guān)。Y_s用于載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的計(jì)算方法（方法一），Y_sa則用于載荷作用于齒頂?shù)挠?jì)算方法（方法二）。

7.2.2.1應(yīng)力修正系數(shù)Y_s

應(yīng)力修正系數(shù)Y_s僅能與齒形系數(shù)Y_F聯(lián)用。對(duì)于a_n齒形角為20°的齒輪，Y_s可按式（207）計(jì)算。對(duì)于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計(jì)算Y_s.

上式適用范圍為：1≤q_s＜8

式中：L——齒根危險(xiǎn)截面處齒厚與彎曲力臂的比值：

s_Fn——齒根危險(xiǎn)截面齒厚。外齒輪由式（181）計(jì)算，內(nèi)齒輪按式（197）計(jì)算。

h_Fe——彎曲力臂。外齒輪由式（191）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（198）計(jì)算。

q_s——齒根圓角參數(shù)，其值為：

ρ_F——30°切線切點(diǎn)處曲率半徑。外齒輪由式（182）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（195）計(jì)算。

Y_s不宜用圖解法確定。

7.2.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa

應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa僅能與齒形系數(shù)Y_Fa聯(lián)用，并且只能用于ε_an＜2的齒輪傳動(dòng)。

對(duì)于齒形角a_n為20°的齒輪，Y_sa可按式（210）計(jì)算。對(duì)于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計(jì)算Y_sa。

上式適用范圍為1≤q_s＜8，

式中：La=sFn/hFa;

s_Fn——外齒輪由式（181）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（197）計(jì)算；

h_Fn——外齒輪由式（204）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（206）計(jì)算；

q_s——按式（209）計(jì)算。

用齒條刀具加工的外齒輪，其應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa也可按當(dāng)量齒數(shù)和法向變位系數(shù)從圖19a～19e查取。對(duì)于短齒和有齒頂?shù)菇堑凝X輪來說，使用這些圖中的Y_sa值，其承載能力是偏向安全的。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號(hào)見表24。

表24 幾種基本齒廓齒輪的Y_sa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.38

對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρ_F=0.15m_n,h_fp=1.25m_n,h_ap=m_n時(shí)，Y_Sa=2.65

圖19a 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.3

對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρ_F=0.15m_n,h_fp=1.25m_n,h_ap=m_n時(shí)，Y_Sa=2.65

圖19b 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa

注：a_n=22.5°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.4

對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρ_F=0.15m_n,h_fp=1.25m_n,h_ap=m_n時(shí)，Y_Sa=2.76

圖19c 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.4;ρ_fp/m_n=0.4;s_pr=0.02m_n

圖19d 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa

注：a_n=25°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.318

圖19e 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Y_sa

7.2.2.3 齒根有磨削臺(tái)階齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)

靠近齒根危險(xiǎn)截面的磨削臺(tái)階（參見圖20），將使齒根的應(yīng)力集中增加很多，因此其應(yīng)力集中系數(shù)相應(yīng)地要增加。計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用式（211）的Y_sg代替式（207）Y_s,用公式（212）的Y_sag代替式（210）Y_sa.

上述二式僅適用于的情況。

當(dāng)磨削臺(tái)階高于齒根30°切線切點(diǎn)時(shí)，其磨削臺(tái)階的影響將比式（211）和式（212）計(jì)算所得的小。

Y_sg和Y_sag也考慮了齒根厚度的減薄。

圖20齒根磨削臺(tái)階

7.2.3彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)Y_ε

重合度系數(shù)Y_ε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的系數(shù)。

Y_ε可用式（213）計(jì)算。

式中： ——當(dāng)量齒輪的端面重合度。

     

7.2.4彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Y_β

螺旋角系數(shù)Y_β是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。其數(shù)值可由式（214）和（215）計(jì)算。

上面式中：當(dāng)ε_β＞1時(shí)，按ε_β=1計(jì)算，當(dāng)Y_β＜0.75時(shí)，取Y_β=0.75；當(dāng)β＞30°時(shí)，按β=30°計(jì)值。

螺旋角系數(shù)Y_β也可根據(jù)β角和縱向重合度ε_β由圖21查取。

圖21 螺旋角系數(shù)Y_β