7.2計算彎曲應力的系數
7.2.1齒形系數YF，YFa
齒形系數是用以考慮齒形對名義彎曲應力的影響，以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點的截面作為危險截面進行計算。
7.2.1.1齒形系數YF
齒形系數YF是考慮載荷作用于單對齒嚙合區外界點時齒形對名義彎曲應力的影響（參見圖13）。
a)外齒輪的齒形系數YF
按圖13所示定義，外齒輪的齒形系數可YF由下式確定：
式中：mn——齒輪法向模數，mm；
an——法向分度圓壓力角；
aFen,hFe,sFn的定義見圖13。
式（174）適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪。對于斜齒輪，齒形系數按法截面確定，即按當量齒數zn進行計算。大、小輪的齒形系數應分別確定。Zn應按式（178）計算。
用齒條刀具加工的外齒輪的YF可用表19中的公式計算。
本計算方法需滿足下列條件：
1）30°切線的切點應位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上；
2）刀具齒頂必須有一定大小的圓角，即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14。
圖13 影響外齒輪齒形系數YF的各參數
圖14刀具基本齒廓尺寸
表19 外齒輪齒形系數YF的有關公式
b)內齒輪的齒形系數YF
內齒輪的齒形系數YF不僅與齒數和變位系數有關，且與插齒刀的參數有關。為了簡化計算，可近似地按替代齒條計算（見圖15）。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內齒輪相同，法向載荷作用角aFen等于an，并以腳標2表示內齒輪，有關計算公式見表20（適用于z2＞70）。
圖15 影響內齒輪齒形系數YF的各參數
采用說明：
7]式（187）相應的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正。
由于內齒輪通常用齒輪形刀具切制而成，其齒根過渡圓弧半徑ρF2常常是較小的。當ρF2未知時，可近似取ρF2=0.15ma。
表20 內齒輪齒形系數YF的有關公式
采用說明：
8]式（194）相應的ISO6336-3：1996式（4.3）定義不合我國慣用定義，已訂正。
9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項誤為1/2，已訂正為2。
10]已按8]訂正將式（1980中有關符號變號。
7.2.1.2齒形系數YFa
齒形系數YFa是考慮當載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應力的影響，用于近似計算。YFa只能與Yt一起作用。
a)外齒輪的齒形系數YFa按圖16定義，并可由下式確定：
采用說明：
8]式（194）相應的ISO6336-3：1996式（4.23）定義不合我國慣用定義，已訂正。
9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項誤為1/2，已訂正為2。
10]已按8]訂正將式（198）中有關符號變號。
式（199）適用于εan＜2的標準或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的YFa應分別確定。
對于斜齒輪，齒形系數按法截面確定，即按當量齒數Zn確定，當量齒數Zn可用式（178）計算。
用齒條刀具加工的外齒輪的YFa可按表21中的公式計算，或按圖18a～18d相應查取。不同參數的齒形所適用的圖號見表23。
圖18a～18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對于齒頂縮短的齒輪，實際彎曲力臂比不縮短時稍小一些，因此用以上圖線查取的值偏于安全。
圖16 影響外齒輪齒形系數YFa的各參數
表21 外齒輪齒形系數YFa的有關公式
b)內齒輪的齒形系數YFa
內齒輪的齒形系數YFa可近似地按替代齒條計算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內齒輪相同，并取法向載荷作用角aFan等于an（參見圖17）。以腳標2表示內齒輪。有關計算公式見表22（適用于z2＞70）。
與圖18a18e各齒形參數相對應的內齒輪齒形系數YFa也可由表23查取。
表22 內齒輪齒形系數YFa的有關公式
采用說明：
11]已按8]訂正將式（206）中有關符號變號。
圖17影響內齒輪齒形系數YFa的各參數
表23 幾種基本齒廓齒輪的YFa
注：an=20°;hap/ mn =1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對內齒輪：當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap= mn時，YFa=2.053
圖18a 外齒輪齒形系數YFa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對內齒輪：當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時，YFa=2.053
圖18b外齒輪齒形系數YFa
注：an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對內齒輪：當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時，YFa=1.87
圖18c 外齒輪齒形系數YFa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖18d 外齒輪齒形系數YFa
注：an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖18e 外齒輪齒形系數YFa
7.2.2應力修正系數Ys,Ysa
應力修正系數Ys和Ysa是將名義彎曲應力換算成齒根局部應力的系數。它考慮了齒根過渡曲線處的應力集中效應，以及彎曲應力以外的其他應力對齒根應力的影響。
應力修正系數不僅取決于齒根過渡曲線的曲率，還和載荷作用點的位置有關。Ys用于載荷作用于單對齒嚙合區外界點的計算方法（方法一），Ysa則用于載荷作用于齒頂的計算方法（方法二）。
7.2.2.1應力修正系數Ys
應力修正系數Ys僅能與齒形系數YF聯用。對于an齒形角為20°的齒輪，Ys可按式（207）計算。對于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計算Ys.
上式適用范圍為：1≤qs＜8
式中：L——齒根危險截面處齒厚與彎曲力臂的比值：
sFn——齒根危險截面齒厚。外齒輪由式（181）計算，內齒輪按式（197）計算。
hFe——彎曲力臂。外齒輪由式（191）計算，內齒輪由式（198）計算。
qs——齒根圓角參數，其值為：
ρF——30°切線切點處曲率半徑。外齒輪由式（182）計算，內齒輪由式（195）計算。
Ys不宜用圖解法確定。
7.2.2.2應力修正系數Ysa
應力修正系數Ysa僅能與齒形系數YFa聯用，并且只能用于εan＜2的齒輪傳動。
對于齒形角an為20°的齒輪，Ysa可按式（210）計算。對于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計算Ysa。
上式適用范圍為1≤qs＜8，
式中：La=sFn/hFa;
sFn——外齒輪由式（181）計算，內齒輪由式（197）計算；
hFn——外齒輪由式（204）計算，內齒輪由式（206）計算；
qs——按式（209）計算。
用齒條刀具加工的外齒輪，其應力修正系數Ysa也可按當量齒數和法向變位系數從圖19a～19e查取。對于短齒和有齒頂倒角的齒輪來說，使用這些圖中的Ysa值，其承載能力是偏向安全的。不同參數的齒形所適用的圖號見表24。
表24 幾種基本齒廓齒輪的Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對內齒輪：當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時，YSa=2.65
圖19a 外齒輪應力修正系數Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對內齒輪：當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時，YSa=2.65
圖19b 外齒輪應力修正系數Ysa
注：an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對內齒輪：當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時，YSa=2.76
圖19c 外齒輪應力修正系數Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖19d 外齒輪應力修正系數Ysa
注：an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖19e 外齒輪應力修正系數Ysa
7.2.2.3 齒根有磨削臺階齒輪的應力修正系數
靠近齒根危險截面的磨削臺階（參見圖20），將使齒根的應力集中增加很多，因此其應力集中系數相應地要增加。計算時應當用式（211）的Ysg代替式（207）Ys,用公式（212）的Ysag代替式（210）Ysa.
上述二式僅適用于
的情況。
當磨削臺階高于齒根30°切線切點時，其磨削臺階的影響將比式（211）和式（212）計算所得的小。
Ysg和Ysag也考慮了齒根厚度的減薄。
圖20齒根磨削臺階
7.2.3彎曲強度計算的重合度系數Yε
重合度系數Yε是將載荷由齒頂轉換到單對齒嚙合區外界點的系數。
Yε可用式（213）計算。
式中： ——當量齒輪的端面重合度。
7.2.4彎曲強度計算的螺旋角系數Yβ
螺旋角系數Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應力產生影響的系數。其數值可由式（214）和（215）計算。
上面式中：當εβ＞1時，按εβ=1計算，當Yβ＜0.75時，取Yβ=0.75；當β＞30°時，按β=30°計值。
螺旋角系數Yβ也可根據β角和縱向重合度εβ由圖21查取。
圖21 螺旋角系數Yβ
