9輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算
9.1概述
本標(biāo)準(zhǔn)以載荷作用側(cè)齒廓根部危險(xiǎn)截面上的最大彎曲應(yīng)力作為名義彎曲應(yīng)力，并經(jīng)相應(yīng)的系數(shù)修正后作為計(jì)算齒根應(yīng)力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標(biāo)準(zhǔn)將修正后的試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限作為許用齒根應(yīng)力。
9.2基本公式
9.2.1強(qiáng)度條件
錐齒輪的計(jì)算齒根應(yīng)力σF應(yīng)不大于許用齒根應(yīng)力σFP，即：
σF≤σFP…………………………（58）
或彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SF應(yīng)不小于彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SFmin，即：
SF≥SFmin…………………………（59）
上述兩式中：
σF——計(jì)算齒根應(yīng)力，N/mm2，見9.2.2條；
σFP——許用齒根應(yīng)力，N/mm2，見9.2.3條；
SF——彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)，見9.2.4條；
SFmin——彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見第3章。
9.2.2計(jì)算齒根應(yīng)力σF
計(jì)算齒根應(yīng)力σF由下式確定：
σF=σF0·KA·KV·KFβ·KFα……………………（60）
式中：KA—— 使用系數(shù)，見7.2條；
KV——?jiǎng)虞d系數(shù)，見7.3條；
KFβ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，見7.4條；
KFα——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)，見7.5條；
σF0——齒根應(yīng)力基本值，N/mm2，對大輪和小輪要分別計(jì)算。
齒根應(yīng)力基本值σF0是以載荷作用于齒頂為計(jì)算基礎(chǔ)，然后利用重合度系數(shù)Yε，將齒頂加載時(shí)名義齒根應(yīng)力轉(zhuǎn)換為單對齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)加載時(shí)的值，再考慮螺旋角的影響及錐齒輪特點(diǎn)后得出的。由下式確定：
式中：Fmt——齒寬中點(diǎn)分度圓上的名義切向力，N，見7.1條；
beF——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的有效齒寬，mm，一般取為0.85b；
mmn——齒寬中點(diǎn)法向模數(shù)，見附錄A；
YFa——載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù)，見9.3條；
Ysa——載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)，見9.4條；
Yε——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)，見9.5條；
Yβ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)，見9.6條；
YK——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)，見9.7條。
9.2.3許用齒根應(yīng)力σFP1）
小輪和大輪的許用齒根應(yīng)力應(yīng)分別由下式確定：
式中：σFlim——試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm2，見9.11條；
YST——試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，當(dāng)采用本標(biāo)準(zhǔn)9.11條的疲勞極限應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，取YST=2.0；
YδrelT——相對齒根圓角角敏感系數(shù)，見9.8條；
YRrelT——相對齒根表面狀況系數(shù)，見9.9條；
YX——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，見9.10條。
注：1）對于有限壽命下的齒根彎曲強(qiáng)度的計(jì)算參見GB3480的相應(yīng)部分。
9.2.4彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SF
式中符號(hào)見9.2.2條及9.2.3條的說明。
9.3載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù)YFa
齒形系數(shù)YFa是考慮載荷作用于齒頂時(shí)齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響。本標(biāo)準(zhǔn)以過當(dāng)量圓柱齒輪法向齒廓30°切線與齒根過渡曲線切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算（見圖13）。
小輪及大累的齒形系數(shù)應(yīng)分別計(jì)算。根據(jù)加工方法的不同，其計(jì)算公式分別見9.3.1條或9.3.2條公式中相應(yīng)符號(hào)的定義見圖13及圖14。
本計(jì)算所需滿足的前提條件如下：
a.30°切線的切點(diǎn)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上。
b.刀具必須帶有齒頂圓角，即ρao≠0，刀具基本齒廓尺寸見圖14。
對于刀具的齒廓符合αn=20°，ha/mmn=1,hao/mmn=1.25, ρao/mmn=0.25,xsm=0的齒輪，其齒形系數(shù)也可由圖15查取。
9.3.2成型法加工的大齒輪的齒形系數(shù)YFa2
對于成型法加工的大齒輪，其齒形系數(shù)YFa2的計(jì)算見表11。
表11成型法加工齒輪齒形系數(shù)YFa2的有關(guān)公式
當(dāng)u＞3時(shí)，與之嚙合的由展成法加工的小齒傳輸線，其齒形系數(shù)可近似按表10中公式確定。
9.4載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
應(yīng)力修正系數(shù)是將名義彎曲應(yīng)力轉(zhuǎn)換成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)，以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響。
應(yīng)力修正系數(shù)可按下式計(jì)算：
其中，SFn、hFa、ρf的意義見表10。
式（79）的適用范圍為：1≤qs＜8。
對于刀具基本齒廓符合αn=20°， hao/mmn=1.25, ρao/mmn=0.25,xsm=0的齒輪，其應(yīng)力修正系數(shù)也可由圖16查得：
9.5彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)Yε
重合度系數(shù)Yε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對齒齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)的系數(shù)。
對于1＜εvαn＜2的齒輪副，Yε由下式計(jì)算，也可由圖17查得。
Yε=0.25+0.75/εvαn…………………………（82）
式中：εvαn——當(dāng)量圓柱齒輪法截面上的端面重合度，見附錄A。
9.6彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Yβ
螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。其值可由式（83）確定，也可由圖18查取。
Yβ=1-εvβ·βm/120……………………（83）
使用上式時(shí)，若εvβ＞1，取εvβ=1；若βm＞30°，取βm=30°
9.7彎曲強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)YK
彎曲強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)YK是考慮錐齒輪輪齒的齒向曲率、固定狀況以及輪齒剛度、齒形等與圓柱齒輪的差異對齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。取YK=1.0。
9.8相對齒根圓角敏感系數(shù)YδrelT
相對齒根圓角敏感系數(shù)YδrelT是考慮所計(jì)算齒輪的材料、向何尺寸等對齒根應(yīng)力的敏感度與試驗(yàn)齒累不同而引入的系數(shù)。該系數(shù)為所計(jì)算齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)與試驗(yàn)齒輪圓角敏感系數(shù)的比值。
在無精確分析的可用數(shù)據(jù)時(shí)，可按下式分別確定，也可用圖19查取。
式中：ρ′——材料滑移層厚度，mm，可由表12查取；
X*——齒根危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值。其值由下式確定；
qs——齒根圓角參數(shù)；
XT*——試驗(yàn)齒輪齒根危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值，取：XT*=1.2。
表12不同材料的滑移層厚度ρ′
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序號(hào) |
材料 |
圖19中的材料代號(hào) |
滑移層厚度ρ′ |
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1 |
灰鑄鐵σb=150N/mm2 |
GG |
0.3124 |
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2 |
灰鑄鐵σb=300N/mm2 |
GG |
0.3095 |
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3 |
經(jīng)氣體或液體氮化的調(diào)質(zhì)鋼 |
N |
0.1005 |
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4 |
軟鋼σs=300N/mm2 |
St |
0.0833 |
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5 |
軟鋼σs=400N/mm2 |
St |
0.0445 |
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6 |
調(diào)質(zhì)鋼σ0.2=500N/mm2 |
V |
0.0281 |
|
7 |
調(diào)質(zhì)鋼σ0.2=600N/mm2 |
V |
0.0194 |
|
8 |
調(diào)質(zhì)鋼σ0.2=800N/mm2 |
V |
0.0064 |
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9 |
調(diào)質(zhì)鋼σ0.2=1000N/mm2 |
V |
0.0014 |
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10 |
滲碳淬火鋼 |
EG |
0.0030 |
9.9相對齒根表面狀況系數(shù)YRrelT
相對齒根表面狀況系數(shù)YRrelT是考慮齒廓根部的表面狀況，主要是齒根圓角處的粗糙度對齒根彎曲強(qiáng)度的影響。該系數(shù)為所計(jì)算齒輪的齒根表面狀況系數(shù)與試驗(yàn)齒輪的齒根表面狀況系數(shù)的比值。
在無精確分析數(shù)據(jù)時(shí)，可由表13中公式計(jì)算確定，也可由圖20查取。
表13相對表面狀況系數(shù)YRrelT
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材料 |
計(jì)算公式 |
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RZ＜1μm |
1μm＜RZ＜40μm |
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調(diào)質(zhì)鋼或滲碳淬火鋼 |
YRrelT=1.120…………（86） |
YRrelT=1.674-0.529·（RZ+1）0.1……（87） |
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軟鋼 |
YRrelT=1.070…………（87） |
YRrelT=5.306-4.203·（RZ+1）0.01……（87） |
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灰鑄鐵與氮化鋼 |
YRrelT=1.025…………（90） |
YRrelT=4.299-3.259·（RZ+1）0.005………（88） |
9.10彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)YX
彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)YX是考慮在尺寸增大（mmn＞5mm）時(shí)，使材料強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)。
基主要影響因素為材料、熱處理狀況及工件尺寸。
在無可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)證實(shí)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，YX可用表14中的公式確定，也可由圖21確定。
表14尺寸系數(shù)YX
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材料 |
計(jì)算公式 |
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mmn＜5mm |
5mm＜mmn＜30mm |
mmn＞30mm |
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結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、球墨鑄鐵、珠光
體可鍛鑄鐵 |
YX=1……（92） |
YX=1.03-0.006mmn……（93） |
YX=0.85…………（95） |
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表面硬化鋼 |
YX=1.05-0.01mmn……（95） |
YX=0.75…………（96） |
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灰鑄鐵 |
5mm＜mmn＜25mm |
mmn＞25mm |
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YX=1.075-0.015mmn……（97） |
YX=0.7…………（98） |
9.11試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限σFlim
σFlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后（至少3×106次）齒根保持不破坯時(shí)的極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，機(jī)械性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度，結(jié)構(gòu)（鍛、軋、鑄），殘余應(yīng)務(wù)，材料純度及缺陷等。
試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限σFlim可以從圖22（a）、（b）、（c）、（d）、(e)查得。圖中的σFlim值是試驗(yàn)齒輪在持久壽命期內(nèi)失效概率為1%時(shí)的齒根彎曲疲勞極限應(yīng)務(wù)。ML、MQ及ME級(jí)質(zhì)量要求的材料性能及期熱處理要求，見GB8539。
