9輪齒彎曲強度計算
9.1概述
本標準以載荷作用側齒廓根部危險截面上的最大彎曲應力作為名義彎曲應力，并經相應的系數修正后作為計算齒根應力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標準將修正后的試驗齒輪的彎曲疲勞極限作為許用齒根應力。
9.2基本公式
9.2.1強度條件
錐齒輪的計算齒根應力σF應不大于許用齒根應力σFP，即：
σF≤σFP…………………………（58）
或彎曲強度的計算安全系數SF應不小于彎曲強度的最小安全系數SFmin，即：
SF≥SFmin…………………………（59）
上述兩式中：
σF——計算齒根應力，N/mm2，見9.2.2條；
σFP——許用齒根應力，N/mm2，見9.2.3條；
SF——彎曲強度的計算安全系數，見9.2.4條；
SFmin——彎曲強度的最小安全系數，見第3章。
9.2.2計算齒根應力σF
計算齒根應力σF由下式確定：
σF=σF0·KA·KV·KFβ·KFα……………………（60）
式中：KA—— 使用系數，見7.2條；
KV——動載系數，見7.3條；
KFβ——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數，見7.4條；
KFα——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數，見7.5條；
σF0——齒根應力基本值，N/mm2，對大輪和小輪要分別計算。
齒根應力基本值σF0是以載荷作用于齒頂為計算基礎，然后利用重合度系數Yε，將齒頂加載時名義齒根應力轉換為單對齒嚙合區上界點加載時的值，再考慮螺旋角的影響及錐齒輪特點后得出的。由下式確定：
式中：Fmt——齒寬中點分度圓上的名義切向力，N，見7.1條；
beF——彎曲強度計算的有效齒寬，mm，一般取為0.85b；
mmn——齒寬中點法向模數，見附錄A；
YFa——載荷作用于齒頂時的齒形系數，見9.3條；
Ysa——載荷作用于齒頂時的應力修正系數，見9.4條；
Yε——彎曲強度計算的重合度系數，見9.5條；
Yβ——彎曲強度計算的螺旋角系數，見9.6條；
YK——彎曲強度計算的錐齒輪系數，見9.7條。
9.2.3許用齒根應力σFP1）
小輪和大輪的許用齒根應力應分別由下式確定：
式中：σFlim——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm2，見9.11條；
YST——試驗齒輪的應力修正系數，當采用本標準9.11條的疲勞極限應力進行計算時，取YST=2.0；
YδrelT——相對齒根圓角角敏感系數，見9.8條；
YRrelT——相對齒根表面狀況系數，見9.9條；
YX——彎曲強度計算的尺寸系數，見9.10條。
注：1）對于有限壽命下的齒根彎曲強度的計算參見GB3480的相應部分。
9.2.4彎曲強度的計算安全系數SF
式中符號見9.2.2條及9.2.3條的說明。
9.3載荷作用于齒頂時的齒形系數YFa
齒形系數YFa是考慮載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應力的影響。本標準以過當量圓柱齒輪法向齒廓30°切線與齒根過渡曲線切點的截面作為危險截面進行計算（見圖13）。
小輪及大累的齒形系數應分別計算。根據加工方法的不同，其計算公式分別見9.3.1條或9.3.2條公式中相應符號的定義見圖13及圖14。
本計算所需滿足的前提條件如下：
a.30°切線的切點位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上。
b.刀具必須帶有齒頂圓角，即ρao≠0，刀具基本齒廓尺寸見圖14。
對于刀具的齒廓符合αn=20°，ha/mmn=1,hao/mmn=1.25, ρao/mmn=0.25,xsm=0的齒輪，其齒形系數也可由圖15查取。
9.3.2成型法加工的大齒輪的齒形系數YFa2
對于成型法加工的大齒輪，其齒形系數YFa2的計算見表11。
表11成型法加工齒輪齒形系數YFa2的有關公式
當u＞3時，與之嚙合的由展成法加工的小齒傳輸線，其齒形系數可近似按表10中公式確定。
9.4載荷作用于齒頂時的應力修正系數Ysa
應力修正系數是將名義彎曲應力轉換成齒根局部應力的系數。它考慮了齒根過渡曲線處的應力集中效應，以及彎曲應力以外的其他應力對齒根應力的影響。
應力修正系數可按下式計算：
其中，SFn、hFa、ρf的意義見表10。
式（79）的適用范圍為：1≤qs＜8。
對于刀具基本齒廓符合αn=20°， hao/mmn=1.25, ρao/mmn=0.25,xsm=0的齒輪，其應力修正系數也可由圖16查得：
9.5彎曲強度計算的重合度系數Yε
重合度系數Yε是將載荷由齒頂轉換到單對齒齒嚙合區上界點的系數。
對于1＜εvαn＜2的齒輪副，Yε由下式計算，也可由圖17查得。
Yε=0.25+0.75/εvαn…………………………（82）
式中：εvαn——當量圓柱齒輪法截面上的端面重合度，見附錄A。
9.6彎曲強度計算的螺旋角系數Yβ
螺旋角系數Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應力產生影響的系數。其值可由式（83）確定，也可由圖18查取。
Yβ=1-εvβ·βm/120……………………（83）
使用上式時，若εvβ＞1，取εvβ=1；若βm＞30°，取βm=30°
9.7彎曲強度計算的錐齒輪系數YK
彎曲強度計算的錐齒輪系數YK是考慮錐齒輪輪齒的齒向曲率、固定狀況以及輪齒剛度、齒形等與圓柱齒輪的差異對齒根應力產生影響的系數。取YK=1.0。
9.8相對齒根圓角敏感系數YδrelT
相對齒根圓角敏感系數YδrelT是考慮所計算齒輪的材料、向何尺寸等對齒根應力的敏感度與試驗齒累不同而引入的系數。該系數為所計算齒輪的齒根圓角敏感系數與試驗齒輪圓角敏感系數的比值。
在無精確分析的可用數據時，可按下式分別確定，也可用圖19查取。
式中：ρ′——材料滑移層厚度，mm，可由表12查取；
X*——齒根危險截面處的應力梯度與最大應力的比值。其值由下式確定；
qs——齒根圓角參數；
XT*——試驗齒輪齒根危險截面處的應力梯度與最大應力的比值，取：XT*=1.2。
表12不同材料的滑移層厚度ρ′
|
序號 |
材料 |
圖19中的材料代號 |
滑移層厚度ρ′ |
|
1 |
灰鑄鐵σb=150N/mm2 |
GG |
0.3124 |
|
2 |
灰鑄鐵σb=300N/mm2 |
GG |
0.3095 |
|
3 |
經氣體或液體氮化的調質鋼 |
N |
0.1005 |
|
4 |
軟鋼σs=300N/mm2 |
St |
0.0833 |
|
5 |
軟鋼σs=400N/mm2 |
St |
0.0445 |
|
6 |
調質鋼σ0.2=500N/mm2 |
V |
0.0281 |
|
7 |
調質鋼σ0.2=600N/mm2 |
V |
0.0194 |
|
8 |
調質鋼σ0.2=800N/mm2 |
V |
0.0064 |
|
9 |
調質鋼σ0.2=1000N/mm2 |
V |
0.0014 |
|
10 |
滲碳淬火鋼 |
EG |
0.0030 |
9.9相對齒根表面狀況系數YRrelT
相對齒根表面狀況系數YRrelT是考慮齒廓根部的表面狀況，主要是齒根圓角處的粗糙度對齒根彎曲強度的影響。該系數為所計算齒輪的齒根表面狀況系數與試驗齒輪的齒根表面狀況系數的比值。
在無精確分析數據時，可由表13中公式計算確定，也可由圖20查取。
表13相對表面狀況系數YRrelT
|
材料 |
計算公式 |
|
RZ＜1μm |
1μm＜RZ＜40μm |
|
調質鋼或滲碳淬火鋼 |
YRrelT=1.120…………（86） |
YRrelT=1.674-0.529·（RZ+1）0.1……（87） |
|
軟鋼 |
YRrelT=1.070…………（87） |
YRrelT=5.306-4.203·（RZ+1）0.01……（87） |
|
灰鑄鐵與氮化鋼 |
YRrelT=1.025…………（90） |
YRrelT=4.299-3.259·（RZ+1）0.005………（88） |
9.10彎曲強度計算的尺寸系數YX
彎曲強度計算的尺寸系數YX是考慮在尺寸增大（mmn＞5mm）時，使材料強度降低的尺寸效應。
基主要影響因素為材料、熱處理狀況及工件尺寸。
在無可靠的試驗數據或經證實的經驗數據時，YX可用表14中的公式確定，也可由圖21確定。
表14尺寸系數YX
|
材料 |
計算公式 |
|
|
|
mmn＜5mm |
5mm＜mmn＜30mm |
mmn＞30mm |
|
結構鋼、調質鋼、球墨鑄鐵、珠光
體可鍛鑄鐵 |
YX=1……（92） |
YX=1.03-0.006mmn……（93） |
YX=0.85…………（95） |
|
表面硬化鋼 |
YX=1.05-0.01mmn……（95） |
YX=0.75…………（96） |
|
灰鑄鐵 |
5mm＜mmn＜25mm |
mmn＞25mm |
|
YX=1.075-0.015mmn……（97） |
YX=0.7…………（98） |
9.11試驗齒輪的彎曲疲勞極限σFlim
σFlim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷作用后（至少3×106次）齒根保持不破坯時的極限應力。其主要影響因素有：材料成分，機械性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度，結構（鍛、軋、鑄），殘余應務，材料純度及缺陷等。
試驗齒輪的彎曲疲勞極限σFlim可以從圖22（a）、（b）、（c）、（d）、(e)查得。圖中的σFlim值是試驗齒輪在持久壽命期內失效概率為1%時的齒根彎曲疲勞極限應務。ML、MQ及ME級質量要求的材料性能及期熱處理要求，見GB8539。
