附錄A

（資料性附錄）

閃溫公式提示

自從最初的閃溫公式[12][14]公布以來，布洛克又作了下列修改：

——將赫茲接觸帶的全寬改為半寬，并用橢圓形磨擦熱分布的1.11代替拋特線形磨擦熱分布的；

——擴展到不同方向的切線速度[32]見式（3）。

為方便起見，作了確切的修改：

——有些量有另一些量來表達，如赫茲接觸帶半寬和曲率半徑；

——公式的某些部分被集中為獨立的系數，如熱彈系數，見A，3。

為實際應用，作了適當的修改：

——重新定義的系數，如載荷分擔系數，見第9章；

——增加了經驗系數，如嚙入系數，見第8章。

A.1 常用情況

在輪齒接觸的最通常的情況（如準雙曲面齒輪）中，認為連續接觸區呈錐形帶狀，見圖A.1。兩輪的切向速度v_g1和 v_g2的方向角γ₁和γ₂不同，γ₁和γ₂分別為v_g1和 v_g2與接觸區長軸的夾角。在較簡單的情況下（如圓柱齒輪），方向角簡化為：γ₁=γ₂=π/2。

錐形接觸區的一些橫截面上的接觸壓力分布近似于半橢圓分布，半橢圓在處于兩面三刀平行平面之間的替代帶狀接觸區上，帶狀接觸區有一個均勻的寬度且等于前述的局部寬度，見圖A.1。

圖A.1  兩輪切線速度方向不同的替代帶接觸區

準雙面齒輪的實際赫茲接觸區可假定為橢圓形，并且切向速度方向與接觸區長軸的方向既不垂直也不平行。然而，橢圓接觸區可能相當長，有足夠高的橢圓率，或它可能是稍有錐度的帶狀。

兩個切線速度的方向偏離橢圓短軸不太多。換句話說，讓兩個速度在長軸上有一個分量。

為了尋找確定最大閃溫，實際橢圓接觸區由一個帶狀接觸區來代替，帶狀接觸區的寬度為2b_H等于橢圓短軸的長度，見圖A.1。

注意：最大接觸壓力（在短軸上）直接與載荷立主根而不是平方根成正比。在一些情況下，為了延長點接觸，必須采用赫茲公式[42]。

總之，目前的方法可以說是一個合理的近似方法。主要原因在于這樣的特征；即在上述定義的動態條件下，對于實際的足夠長的橢圓接觸，希望實際最大閃溫發生在接近短軸的一個點上。

對于替代帶狀接觸區切向速度方向不同時，布洛克閃溫公式[12][14][16][32]為：

式中：

μ_m——平均磨擦因數；

X_J——嚙入系數，見第8章；

X_r——載荷公擔系數，見第9章

ω_Bn——法向單位載荷，單位為牛每毫米（N/mm）:

式中：

ω_Bt——端面單位載荷，見5.3，單位為牛每毫米（N/mm）；

a_wn——法向嚙合角，單位為度（°）；

a_wn=arcsin(sina_wt·cosβ_w)  ……………………（A.3）

β_W——嚙合螺旋角，單位為度（°）；

b_H——赫茲接觸帶半寬，單位為毫米（mm）；

V_g1——小輪的切向速度（矢量）單位為米每秒（m/s）；

V_g2——大輪的切向速度（矢量）單位為米每秒（m/s）；

B_M1——小輪的熱接觸系數，見A.3，[N/（mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K）]；

B_M2——大輪的熱接觸系數，見A.3，[N/（mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K）]；

γ₁——小輪的切向速度的方向角，單位為度（°）；

γ₂——大輪的切向速度的方向角，單位為度（°）。

A.2 圓柱齒輪

圓柱齒輪所使用的閃溫公式^3）（^3）為了避免旋轉頻率單位的不正確表達，公式中用節線速度和中心距來表示，以代替更富邏輯性的旋轉頻率和中心距。過去，“n”表達為每分鐘轉數，單位為“r/min”。為了獲得有條理的單位體系數，重新定義“”單位時間轉的任何試圖都是要失敗的，原因是單位“1/s”有雙重含義，即角度/s，或弧度/s。在國際單位制中這種含糊狀況的深層原因是角度量缺乏量綱，并且在太多的情況下，弧度的單位被錯誤地忽略了。解決的辦法是把旋轉的“量”簡化為以Hz為單位的這種“非平常”的旋轉頻率。）為：

式中：

μ_m——平均磨擦因數（見第6章）

X_M——熱彈系數（見A.3）

X_J——嚙入系數（見第8章）

X_G——幾何系數

對于外齒輪副：

對于內齒輪副（實際上是符號的轉換）

 

Xr——載荷分擔系數（見第9章）；

ω_Bt——端面單位載荷（見5.3）；

v_t——節線速度；

α——中心距。

法向壓力角和螺旋角的影響為：

X_αβ=1.22sin^1/4α_wtcos^-1/2α_wtcos^1/2β_b………………（A.8）

然而，系數X_αβ的值非常接近于^4）（⁴⁾在式（A.8）的分子中和在式（A.6）、式（A.7）的分母（0.15=0.62/1.22）引入常數1.22,目的是為了簡化式（A.8）。）1，見表A.1，它的近似值可取為1。

A.3 熱彈系數

熱彈系數是考慮大、小齒輪材料特性的影響。

表A.1系數X_αβ

αwt	Xαβ
	β=0 αt=20.000°	β=10° αt=20.284°	β=20° αt=21.173°	β=30° αt=22.796°
18°	0.947	-	-	-
20°	0.978	0.975	0.966	-
22°	1.007	1.004	0.995	0.981
24°	1.035	1.032	1.023	1.008
26°	1.064	1.060	1.051	1.036
28°	-	-	-	1.063

式中：

E_r——當量彈性模量，單位為牛每平方毫米（N/mm²）。

式中：

E₁——小輪材料的彈性模量，單位為牛每平方毫米（N/mm²）；

E₂——大輪材料的彈性模量，單位為牛每平方毫米（N/mm²）；

V₁——小輪材料的泊松比；

V₂——大輪材料的泊松比；

B_M1­——小輪的熱接觸系數,[N/(mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K)]；

B_M2——大輪的熱接觸系數,[N/(mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K)]；

B_M1­=（0.001λ_M1·ρ_M1·c_M1）^1/2……………………（A.11）

B_M2=（0.001λ_M2·ρ_M2·c_M2）^1/2 ……………………（A.12）

式中：

    ——小輪材料的熱傳導系數，單位為牛每秒開爾文[N/（s·K）]；

    ——大輪材料的熱傳導系數，單位為牛每秒開爾文[N/（s·K）]；

    ——小輪的材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）；

    ——大輪的材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）；

    ——小輪材料單位質量的比熱，單位為焦耳每千克開爾文[J/（kg·K）]；

    ——大輪材料單位質量的比熱，單位為焦耳每千克開爾文[J/（kg·K）]；

大多數情況下，大、小輪的熱接觸系數相同，熱彈系數完全取決于材料特性。

對于馬氏體鋼：λ_M=41～52N/（s·K），ρ_M·c_M約為3.8N/(mm²·K)；因此，對這種鋼，當熱彈系數為未知時，可采用其平均值B_M=435N/（mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K）=13.8N/(mm·s^1/2·K)而不會有太大的誤差。對于用特種鋼制造的齒輪：E₁=E₂=206000N/mm²，υ₁=υ₂=0.3,還用：

X_M=500K·N^-3/4·S^1/2·m^-1/2·mm……………………（A.14）

A.4錐齒輪

錐齒輪的邊疆接觸區為稍帶錐度的帶狀形。然而，在大多數情況，可較好地用平行的帶狀接觸區來近似，連同兩個切向速度的重合并在方向上與長軸垂直，尤其是當曲率半徑的正確定值和赫茲接觸帶已知時，可直執著使用權原來的公式（A.1）。為了方便起見，公式可以被改寫，即用直線來近似“8”字作用線，并且系數用錐齒輪的一般量來表達。

對于改寫的運動學公式作如下假充^5）（^5）這些假設對曲率半徑作了適當的近似，但不包括用當量圓柱齒輪副代替錐齒輪。）[43]，見圖A.2。

圖A.2近似作用線

——大、小輪有一個公共頂點并有任意軸交角：

Σ=δ₁+δ₂……………………（A.15）

——所有的計算與分錐有關；

——嚙合線用直線近似；

——嚙合面為一個平面

錐齒輪的閃溫既可以作為當量圓柱齒輪副來計算，也可以用直接的公式計算。

式中：

μ_m——平均磨擦因數；

X_M——熱彈系數(見A.3)；

X_J——嚙入系數(見第8章)

X_G——幾何系數。

式中：

X_αβ——角度系數（見A.2）；

X_r——載荷分擔系數（見第9章）；

    _Bt——端面單位載荷（見5.3）；

    _t——節線速度；

R_M——中點錐距。

 

附錄B

（資料性附錄）

最佳齒廓修形

如果齒廓進行修形，修形量的設計和加工應滿足要求的載荷分配，如圖6。小輪和大輪的最佳齒頂修緣量可近似表達為：

式中:

K_A——使用系數；

K_mp——分支系數（見5.3）；

F_t——切向力，單位為牛（N）；

b——齒寬，單位為毫米（mm）；

α_t——端面壓力角，單位為度（°）；

c_r——嚙合剛度，單位為牛每毫米微米[N/（mm·μm）]。

圓柱齒輪的齒頂修緣高度在齒輪未加載時既不到達單對嚙合區，也不能導致重合度ε_α<1(即計算ε_α時假定的頂圓直徑等于修緣區開始的直徑)。

如果相嚙齒輪的齒根也修形，那么齒頂修緣量應該用當量齒頂修形量來代替，當量修形量為齒頂修緣量和相嚙齒輪的偏向齒體內的齒根修表量之和。

對于圓柱齒輪

對于錐齒輪，使用當量齒輪的量值，見GB/T10062.1-2003附錄A，或用下式：

式中：

m_n——法向模數，單位為毫米（mm）；

d_a1——小輪頂圓直徑，單位為毫米（mm）；

d_a2——大輪頂圓直徑，單位為毫米（mm）；

α——中心距，單位為毫米（mm）；

u——齒數比；

R_m——中點錐距，單位為毫米（mm）；

δ₁——小輪的節錐角，單位為度（°）；

δ₂——大輪的節錐角，單位為度（°）；

h_am1——小輪齒寬中心齒頂高，單位為毫米（mm）；

h_am2——大輪齒寬中心齒頂高，單位為毫米（mm）；

α_wt——端面嚙合角，單位為度（°）；

Г_A——嚙合線上A點的參數；

Г_E——嚙合線上E點的參數。