6 齒厚、公法線長度和跨球（圓柱）尺寸的測量

測得的齒厚常被用來評價整個齒的尺寸或一個給定齒輪的全部齒尺寸。它可根據測頭接觸點間或兩條很短的接觸線間距離的少數幾次測量來計值，這些接觸點的狀誠和位置是由測量法的類型（公法線、球、圓柱或輪齒卡尺）以及單個要素偏差的影響來確定的。習慣上常假設整個齒輪依靠一次或兩次測量來表明其特性。

控制相配齒輪的齒厚是十分重要的，以保證它們在規定的側隙下運行。有些情況下，由于齒頂高的變位，要在分度圓直徑d處測量齒厚不太容易，故而用一個計算式給出在任何直徑d_y處齒厚s，見圖16，推薦選取d_y=d+2m_nx。

圖16 齒頂高和弦齒厚

6.1齒厚的測量

用齒厚游標卡尺測齒厚

齒厚游標卡尺不能用于測量內齒輪。

側隙的允許偏差沒有包括在s_ync齒厚的公稱值內，應從公稱值減去上上偏差E_syns和下E_syni。

E_syni和E_syns應有正負號。

用齒厚游標卡尺測齒的弦齒厚的優點，是可以用一個手持的量具進行測量，攜帶方便和使用簡便是其主要優點，見圖17。

圖17 用齒厚游標卡尺測量弦齒厚

測量弦齒厚也有其局限性，由于齒厚卡尺寸的兩個測量腿與齒面只是在其頂尖角處接觸而不是在其平面接觸，故測量必須要由有經驗的操作者進行。另一點是，由于齒頂圓柱面的精確度和同心度的不確定性，以及測量標尺分辨率很差，使測量不甚可靠。如果可能的話，應采用更可靠的公法線長度、圓柱銷或球測量法來代替此法。

6.2 公法線長度的測量

公法線W_K的長度是在基圓柱切平面（公法線平面）上跨K個齒（對外齒輪）或k個齒槽（對內齒輪）在接觸到一個齒的右齒面和另一個齒的左齒面的兩個平行平面之間測得的距離。這個距離在兩個齒廓間沿所有法線都是常數（見圖18和圖19）。

圖18 斜齒輪公法線測量

圖19 在基圓柱切平面上的公法線測量的極限尺寸

在外齒輪的實際測量時，按規定作出的兩內側平行平面就是度量表面，以測量它們之間的距離。

度量表面間所跨的齒數k應這樣來選擇，即其接觸線大體上位于齒高的中間，可按下面方法來計算（圓整到最近的整數）：

式中α_ytt α_t見式9和式10。

公法線長度尺寸由下列公式給出：

W_k=m_ncosα_n[(k-0.5)π+zinvα_t+2tanα_nx]……………………（29）

或                                                     W_k=（k-1）p_bn+s_bn……………………（30）

測隙的允許沒有包括在W_k的公稱值內，應從公稱值減去公法線長度的上E_bns和下偏差E_bni的值（見圖1），而對內齒輪則應增大。

a)   對外齒輪：

W_k+E_bni≤W_kactual≤W_k+E_bns……………………（32）

b)   對內齒輪：

W_k-E_bni≤W_kactual≤W_k-E_bns……………………（33）

E_bni和E_bns應有適當的正負號。

公法線測量對內斜齒輪是不適當的。另外對斜齒輪而言，公法線測量受齒輪齒寬的限制，只有滿足下式條件時才可能：

或使

b>1.015W_ksinβ_b……………………（35）

如果有齒廓或螺旋線修開，公法線測量應該在未經修形的齒面部分進行。對斜齒鼓形齒，斜齒公法線中的公稱齒厚應予以修正。對直齒鼓形齒，應在鼓形的頂點測量。

6.3 用測定跨球（圓柱）尺寸來控制齒厚

當斜齒輪的齒寬太窄，不允許作公法線測量時，可以用間接地檢測齒厚的方法，即把兩個球或圓柱（銷子）置于盡可能在直徑上相對的齒槽內（圖20），然后測量跨球（圓柱）尺寸。

圖20 直齒輪的跨球（圓柱）尺寸M_d

6.3.1 球或圓柱的尺寸D_M

關于α_yt,d_yη_yt和β_b見式9，11，12和20。

D_M應根據優先數系R40選擇較計算值大一點的直徑，或選自可提供給齒輪制造商的標準圓柱銷尺寸表，例如表1。參見圖21。

表1 標準圓柱銷的直徑                          mm

2	2.25	2.5	2.75	3	3.25	3.5	3.75	4	4.25	4.5	5	5.25
5.5	6	6.5	7	7.5	8	9	10	10.5	11	12	14	15
16	18	20	22	25	28	30	35	40	45	50	-	-

圖21 球的尺寸

6.3.2 跨球（圓柱）尺寸M_d

6.3.3 計入側隙允許偏差的跨球（圓柱）尺寸測量

M_d的公稱值中不包括側隙的允許偏差，應從公稱值減去上偏差E_yns和下偏差E_yns，E_yns和E_yni由下列方程式轉換（見7.2）。

因而，跨球（圓柱）尺寸應為：

a)對外齒輪：

M_d+E_yni≤M_dactual≤M_d+E_yns……………………（46）

b)對內齒輪：

M_d-E_yns≤M_dactual≤M_d -E_yni……………………（47）

E_yni和E_yns應有正負號。

對于內斜齒輪，只能用球測量。常用球形測頭內徑千分表來測量，測得端平面上兩個置于直徑兩端的齒槽中球之間的最小尺寸，這是真實的尺寸，當測量奇數齒的斜齒輪時，需要考慮用適當的方法使球定位于端平面上。

6.4 用徑向綜合檢測作齒厚測量

用徑向綜合檢測測量齒厚有其優點，測得的是功充齒厚，包括齒的所有偏差的影響。如果工件的尺寸允許，所需工裝也適用，則徑向綜合檢測，即半徑方向的測量，是檢測齒厚的最好的方法。徑向綜合檢測在一次操作中對產品齒輪的每一個齒都進行了檢測，比用其他方法進行多次測量要快得多。

然而，這個方法僅適用于中型和小型齒輪，因為中心距大于500mm的測試儀器是很稀少的，在特定情況下，可以在切削機床上進行測度。

應特別注意被測齒輪的安裝面，以保證所進行的測試，能代表齒輪實際運行時的安裝情況。對內齒輪需要用專用的儀器或附件。

測量儀器必須經過仔細標定，特別是對小模數和高精度的齒輪。

6.5 徑向綜合嚙合測試的計算

下面的方法適用于外齒輪。

必須校核測量齒輪的尺寸，以使其與產品齒輪作正確的嚙合，并保證其接觸能達到齒頂附近及真實的漸開線的直徑處而不產生干涉。

測量齒輪通常在其上標記著檢測半徑，所謂檢測半徑，是指在此半徑處測量齒輪與標準齒輪相嚙合，該標準齒輪在分度圓直徑d₂處的齒厚為：

對非標準尺寸的直齒輪，常常需要特殊的測量齒輪。斜齒輪通常需要特殊的測量齒輪。

測量齒輪應該做的非常精確，因為測量齒輪的任何偏差，將在檢測結果中添加到產品齒輪的偏差上去。

6.5.1 最大檢測半徑

最大檢測半徑是以最大實效齒厚為基礎計算的。計算方法中假設測量齒輪的誤差是極小的，不會影響檢測的結果。這就需要一個十分精確的測量齒輪，特別是在測量精密齒輪時。

如果兩個齒輪是緊密相嚙合，它們在工作節圓上齒厚之和等于在此圓上的齒距（圓弧上度量的），另外，兩個齒輪的工作節圓直徑與其齒數成正比。這些關系加上齒厚基本方程式就得聯立方程式，從它們可得到工作端面壓力角。

式中：s_bt2——產品齒輪的最大端面基圓齒厚，mm；

      s_bt3——測量齒輪的端面基圓齒厚,mm；

       d_b2——產品齒輪的基圓直徑，mm；

       d_b3­——測量齒輪的基圓直徑，mm；

      α_wt3——緊密嚙合時端面工作壓力角，°；

      p_bt——端面基圓齒距，mm。

α_wt3也可用下式計算：

式中：S_n2——產品齒輪在分度圓直徑蓰的法向齒厚，mm；

      S_n3——測量齒輪在分度圓直徑處的法向齒厚， mm；

      z₂——產品齒輪的齒數；

       z₃——測量齒輪的齒數。

產品齒輪在分度圓上的最大齒厚的尺寸，等于公稱齒厚減去齒厚上偏差。

所有的測量均在端平面上進行。

最大中心距值α_max(mm)可由下式計算

最大檢測半徑r_2max是：

r_2max=α_max-r₃……………………（52）

式中：r₃——測量齒輪檢測半徑，mm。

6.5.2 最小檢測半徑

圖22表明一個典型的徑向綜合嚙合檢測的圖，“最大齒輪跡線”表示一個齒輪，它有一個最大實效齒厚s_wtmax的齒，對于徑向綜合嚙合測試或檢測中心距的公差帶，必須包括由徑向綜合總公差加上齒厚公差的全部偏差。兩個組成部分都隨產品齒輪的尺寸和精度不同而變化。

圖22 徑向綜合嚙合檢測測量齒厚

在下面求α_min的公式中，用α_wt3作為最小壓力角是一個近似的方法，如時需要更為精確的結果，可用式49或工50和α_min重新計算，取得最后的數值。

式中：α_min——最小中心距；

       T_swt——與測量齒輪嚙合的工作節圓直徑處的端面齒厚公差。