6單個齒距和齒距累積偏差的檢驗

6.1概述

齒距偏差的檢驗包括測量其實際值（角度值）或者沿齒輪圓周上同側齒面間距離作比較測量（見圖3）。

與檢驗法向、端面和齒輪累積偏差不同，基圓齒距偏差是在沿基圓切平面上測量，因而與齒輪軸線無關。

表1為單個齒距測量虛擬偏差數據處理舉例表，表中的整數值實際上是很難遇到的。表中：N=齒距序數；A=用二測頭測得的相對齒距偏差值；B=所有A值的算術平均值；C=單個齒距偏差f_pt，表示為A與B的差值；D=由f_pt(C)值依次連續累加而得的齒距累積偏差。表1涉及到第18和第1齒之間的各齒面，其說明見圖4。

一般地，對于有很多齒數的齒輪，F_P和F_PS的差別可忽略不計。

表1單個齒距測量數據

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	25	23	26	24	19	19	22	19	20	18	23	21	19	21	24	25	27	21
B	22.00
C	+3	+1	+4	+2	-3	-3	0	-3	-2	-4	+1	-1	-3	-1	+2	+3	+5	-1
D	+3	+4	+8	+10	+7	+4	+4	+1	-1	-5	-4	-5	-8	-9	-7	-4	+1	0

當用角度齒距測量方法時（即用一個觸頭的儀器），在每個測量位置上，將實際測得的角度減去理論角度，再將此差值（弧度）乘以觸頭與齒面接觸點的徑向距離，即可得到D值。而C值則可由N號的齒面的D值減去N-1號齒面的D值獲得。

6.2單個齒距精度的檢測

檢測齒距精度最常用的裝置，一種是有兩個觸頭的齒距比較儀，另一種是只有一個測量觸頭的角度分度儀，對實施這兩種檢測方法分別在6.2.1和6.2.2中闡述。

不帶旋轉工作臺的坐標測量機也可用來測量齒距和齒距偏差，所采用的有關相對運動與6.2.2中所述的原理基本相符（見圖5）。

圖5 端面齒距p_t和單個齒距偏差f_pt

6.2.1用齒距比較儀（兩個觸頭）檢測單個齒距

兩個測頭的位置，應在相對于齒輪軸線的同樣半徑上，并在同一橫截面內，測頭移動的方向要與測量圓相切。

因為很難得到半徑距離的精確數值，所以齒距比較儀很少用于檢測端面齒距的直實的數值。這種儀器最合適的是用途是確定齒距偏差。

一些齒距比較儀器裝備了導向滑軌，使測頭容易達到固定的徑向深度，一般到輪齒中部的附近（圖6），被檢的齒輪慢慢地轉動，繞著軸心連續地或間歇地轉動，而導向滑軌上的測頭在測量部位來回移動。

圖6使用齒距比較儀測量齒距偏差

6.2.2用角度轉位法（一個觸頭）檢測單個齒距

檢測過程涉及分度轉位器的使用，其精確度必須和齒輪直徑相協調，如圖7所示。

對每個齒面，測量頭在預先設定要檢測的部位上徑向來回移動，就可測得偏離理論位置的位置偏差，相對于所選定的基準齒面或零齒面，這個測得的數據代表了相差齒面的位置偏差，這樣記錄的數據曲線應顯示出齒輪在圓周上的齒距累積偏差（F_pk）。

第N個齒面的位置偏差減去第N-1個的，就是每個單個齒距偏差，負值要表示出來。

圖7 用角度法轉位法檢驗齒距

6.3用齒距比較儀檢測法向齒距精度

圖8表示法向齒距和法向齒距偏差f_pn。

圖8法向齒距P_n和法向齒距偏差f_pn（法向截面）

檢測時，當只有檢驗“法向”齒距偏差的便攜式比較儀，而沒有其他適當的儀器時，只得用法向齒距偏差測量來代替端面齒距偏差的測量。如圖9介紹的儀器，齒輪的齒頂圓用來定位，它必須和齒輪軸線有足夠的同心度，其他用于同樣用途的比較儀器有不同的定位方法，而不用齒頂面作為定位面。

圖9在直齒輪上用于檢測法向齒距偏差的便攜式齒距比較儀

因為標準GB/T10095.1中的公差值指的是端面齒距，所以在和公差比較前，法向齒距偏差測量值需轉換為端面數值。

它們的關系如下：

或者，可將公差值乘以 ，這樣做所需的計算量往往比較少。

法向齒距偏差測量值不能加起來作齒距累積偏差。

6.4基圓齒距p_b和基圓齒距偏差f_pb的測量

一個齒輪的端面基圓齒距是公法線上的兩個相鄰同側齒面的端面齒廓間的距離，它也就是位于相鄰的同側齒面上漸開線齒廓起點之間的基圓圓周上的弧長度（見圖10）。

圖10端面基圓齒距p_bt

法向與端面基圓齒距之間有如下關系：

p_bn=p_btcosβ_b………………………………………………（3）

相嚙合的齒輪各齒之間有效負荷的分配，要求兩個齒輪的基圓齒距精度能得到充分的控制，在兩個齒輪要求能互換時，這點就顯得尤其重要。這種情況下，一個重要的測量目標，就是確定用于與其他齒輪的平均基圓齒距相比較的該個齒輪的平均基圓齒距。

法向基圓齒距的理論值是法向模數和法向壓力角的函數，即：

p_bn=mπcosα_n………………………………………………（4）

通常，我們用便攜式比較儀來測量法向基圓齒距偏差，這種儀器的使用原理如圖11所示，借助于一組合適的量規，基圓齒距比較儀在標定后也能直接用來測量與理論基圓齒距的偏差。

圖11測量基圓齒距的便攜式比較儀測直齒輪

在測量基圓齒距時，必需保證比較儀的觸頭的接觸點不在齒廓或螺旋線的修形區域內。

當手頭沒有合適的齒廓檢查儀器時，測得的基圓齒距偏差可用作推斷壓力角偏差f_α的基礎，因為測得的基圓齒距偏差受到齒距偏差和齒廓形狀偏差的影響，這步驟只能在后面兩種偏差很小時才能使用。

在計算近似的平均壓力角偏差或其他偏差時，應該用基圓齒距的平均值。

平均法向基圓齒距偏差f_pbm，平均基圓直徑偏差f_dbm、平均壓力角偏差f_αm和有效基圓直徑d_beff有以下關系：

6.5齒距累積偏差F_pk和F_P的確定

齒距累積偏差是這樣確定的，即對任何指定數目的端面單個齒距偏差（見圖4b）作代數相加，單個齒距偏差的測定見6.2.1。

用6.2.2闡述角度轉位法可直接測得齒距累積偏差值。

6.5.1齒距累積總偏差F_P的確定

按照定義，齒距累積總偏差是指一個齒輪的任意扇形部分同側齒面間的最大齒距累積偏差，其數值等于齒距累積偏差曲線的最高和最低點之間的距離，見圖4b。

6.5.2齒距累積偏差跨齒距檢測

當齒輪的齒數很多用比較儀作單個齒距校驗法測量時，由于很多個測量的不正確性疊加起來而形成很大的誤差，每次測量中不正確性的來源之一，是很難保證后觸頭與前一次測量時前觸頭所占位置完全重合。

如果用跨齒距進行檢驗，則上述的不正確性可以減少，為此建議當齒輪超過60個齒時，最好改用跨齒距測量，圖12表示跨齒距數為4的測量原理，即齒距號1至4，下一個要測的扇形區包含齒距號5至8，此時位于右側的后觸頭將與4號齒齒面接觸，此接觸點應為上一次測量時位于左側的前觸頭所占的位置，6.2.1所述的注意要點同樣適用于跨齒距測量。

圖12跨齒距測量原理

在選擇跨齒數（每跨齒距數）S時，必須符合以下兩點：

a)每跨的弦長應適合所用的齒距比較儀的量程；

b)測得的點數應足夠用來繪制出一條可接受的累積偏差的曲線。

圖13中所提供的公式和曲線可指導選擇合適的齒距數。

如果可能，z/S應取整數，但是，如z/S不是整數時，跨齒距偏差測量的跨齒數應取大于z/S的整數，此時當測量到量后一個跨齒距時，其中包含的一部分齒距是在第一個跨齒距測量時已經包含了的。

例：z=239，m=8,這樣S=5

故跨數（讀數個數）至少等于239：5=47.8，取跨數（讀數個數）為48個，則測量重疊的齒距為5×48-239=1（齒距）。

圖13跨齒距測量時每跨齒距數（S）的選擇

6.5.3跨齒距測量結果的評定

跨齒距偏差的代數和建立起來的曲線，常常不能反映齒距累積總偏差，認識這一點是很重要的，因為跨距內最極端的單個齒距偏差的影響，原來會影響齒距累積總偏差的數值，但卻在跨距內被抵銷了。

這樣，如果任何一個數值非常接近于給定的公差極限，則最小、最大和重疊區內的單個齒距偏差應該融入跨齒距累積偏差曲線中，以保證齒距累積總偏差更加精確。

用數字取代符號F_ps和F_PKS的下標，表示跨齒距累積偏差可帶來很大方便，用這種方法，就可以表示出有關的弧長或齒距數，例如，F_P24S4表示在S=4（跨距數）跨齒測量下，k=24齒距弧長內的跨齒距累積偏差。

6.5.4齒距累積偏差F_PK的必要性

如果在較少的齒距數上的齒距累積偏差過大時，在實際工作中將產生很大的加速度力，這在高速齒輪傳動中更應重視，因為可能產生很大的動載荷，因而有必要規定較少齒距范圍內的累積公差。

圖14中分別表示了兩個齒輪的齒距累積偏差曲線，從兩曲線中可看出其齒距累積總偏差是一樣的，但少數齒距的最大齒距累積偏差有著明顯的差別，如曲線a和b中k個齒距所示，按照規定的公差值，曲線a中的F_P4的偏差是可以通過的，而在曲線b中F_P4的偏差是不能接受的。

給定數目的k個齒距上的最大齒距累積偏差F_pk可由F_pk圖導出，即依次從齒輪的每個齒面出發取圓弧長度（k×p_t），實際上其最大值也可在少數跨齒距測量中得到。

現看圖4例子上提供的數據，當k=3，第15，16和17齒距的單個齒距偏差的總和，表明了三個齒距最大齒距累積偏差為10μm。

區別F_pk值的位置的一個簡便方法是，在圓括號中列出有關的齒距序數，例如，上面的例子可按下列表示：

F_P3（15…17）=10μm

6.6關于齒距偏差測量和對其結果評價的一些說明

單測桿和比較儀測桿末端通常是球形，每個測桿軸心線應與從齒輪軸心線到測桿和齒面接觸點這一徑向線平行（圖6、圖7和圖12）。

對于所有齒距偏差的測量方法，除了用基圓齒距比較儀測量基圓齒距偏差外，其徑向和軸向跳動的值都應很小，以至可以忽略不計。然而，如果待檢齒輪的軸心線偏離檢測儀器回轉的軸心線，而計量裝置的位置又按后者的軸心線固定時，則雙倍振幅等于兩倍偏心量的正弦分量，要加入到齒輪齒距累積偏差的真實曲線上去。

由于上面提到的偏離（偏心量f_e）所形成的正弦曲線，構成齒距累積偏差圖（圖14a）的一部分，是從僅僅一組同側齒面得到的，其相位將不同于由左側和右側齒面綜合得到的徑向跳動曲線，它的雙倍波幅等于2f_e,波幅也可能不同。

圖14齒距累積偏差曲線圖

由齒輪累積偏差值或切向綜合偏差值的測量得到偏心量的數值，涉及右側或左側齒面的，最好用f_eR或f_eL分別表示。