5齒面接觸強度（點蝕）計算

5.1基本準則

節點或單對齒嚙合區內界點處的接觸應力σ_H是齒面接觸強度的計算基礎。用兩點中的較大σ_H值來確定承載能力。小輪和輪的接觸應力σ_H和許用接觸應力σ_HP均要分別計算，σ_H應當小于或等于σ_HP。

5.1.1強度條件

大、小輪在節點和單對齒嚙合區內界點處的計算接觸應力中的較大值σ_H，均應不大于其相應的許用接觸應力σ_Hp即：

σ_H≤σ_Hp……………………（50）

或者，接觸強度的計算安全系數S_H均應不小于其相應的最小安全系數S_Hmin，即：

S_H≥S_Hmin……………………（51）

上述兩式中：σ_H­­——計算接觸應力，N/mm²，見5.1.2；

            σ_Hp——許用接觸應力，N/mm²，見5.1.3；

            S_H——接觸強度的計算安全系數，見5.1.4；

            S_Hmin——接觸強度的最小安全系數，見1.4。

5.1.2計算接觸應力σ_H­­

小輪和大輪的計算接觸應力σ_H­­1和σ_H­­2分別按下述兩式確定：

上述兩式中：“+”號用于外嚙合，“-”號用于內嚙號；

    Z_­H——節點區域系數，見5.3；

    Z­_B、Z_D——小輪及大輪單對齒嚙合系數，見5.2；

    Z_E——彈性系數，,見5.4；

    Z_β——螺旋角系數，見5.6；

    b——齒寬（對于雙斜齒傳輸線b=2b_B）,mm，取一對齒輪中節圓處的較小齒寬，忽略端面倒棱或修緣部分。對齒面硬化齒輪，齒寬既不包括非硬化部分，也不包括過渡區部分；

    u——齒數比，u=z₁，z₂，、z₁分別為大輪和小輪齒數。

5.1.3許用接觸應力σ_HP

根據GB/T3480（或ISO6336-5），σ_Hlim是在循環次數N_L=5×10⁷時得出的,高速齒輪的循環次數可能超過這個值.當N_L≤5×10⁷時,可按式(54)計算σ_HP；當N_L＞5×10⁷時,在給出合適的條件(材料、制造)和有使用經驗時，仍可按式（54）計算σ_HP，滯則，由式（55）計算σ_HP。

上述兩式中：σ_Hlim——試驗齒輪的接觸疲勞極限，N/mm²,見5.7；

               Z_L——潤滑劑系數，見5.8.1；

               Z_V——速度系數，見5.8.2；

               Z_R——粗糙度系數，見5.8.3；

               Z_W——工作硬化系數，見5.9；

               Z_X——接觸強度計算的尺寸系數，見5.10；

             σ_HG——計算齒輪的接觸極限應力，N/mm²；

            σ_Hpref——基準許用接觸應力，N/mm²，σ_Hpref取為由式（54）計算的σ_HP值；

               N_L——應力循環次數。

5.1.4接觸強度的計算安全系數S_H

大、小齒傳輸線的S_H分別計算。

式中：σ_HG是按式（54）或式（55）計算。

5.2單對齒嚙合系數Z_B，Z_D

當Z_B＞1或Z_D＞1時,Z_B是把節點處的接觸應力折算到小輪單對齒嚙合內界點B處的接觸應力的系數;Z_D則是把節點處的接觸應力折算到大輪單對齒嚙合區內界點D處的接觸應力的系數。

a)內齒輪

Z_B=Z_D=1

b)ε_β≥1的斜齒輪

Z_B=Z_D=1

c)直齒輪

先計算參數M₁和M₂：

式中：d_a1(d_a2)，d_b1(d_b2),z₁(z₂)分別為小輪（大輪）的齒頂圓、基圓直徑和齒數；α_wt為端面節圓齒合角；ε_α為端面重合度，見5.5.1。

當M₁＞1時，取Z_B=M₁；當M₁≤1時，取Z_B=1.0。

當M₂＞1時，取Z_D=M₁；當M₂≤1時，取Z_D=1.0。

d)ε_β＜1的斜齒輪副

Z_B和Z_D在直齒輪和ε_β≥1的斜齒傳輸線之間插值確定：

Z_B=M₁-ε_β­(M₁-1),Z_B≥1……………………（59）

Z_D=M₂-ε_β­(M₂-1),Z_D≥1……………………（60）

當Z_B和Z_D等于1時，由式（52）和式（53）計算的接觸應力是節圓柱^10）（^10）5.2中的方法適用于計算當節點位于接觸線上時的接觸應力。當節點C位于接觸強之外時，Z_B和（或）Z_D按鄰近的頂圓接觸確定。對于ε_β＜1的斜齒輪Z_B和Z_D在直齒輪和ε_β≥1的斜齒輪的值（在節點或鄰近的頂圓上確定）之間線性插值確定。）上的接觸應力。

5.3節點區域系數Z_H是考慮節點處齒廓曲率對赫茲壓力的影響并將分度圓上的切向轉換為節圓上的法向力的系數。

式中：β_b為基圓螺旋角，見式（98）；α_t為端面分度圓壓力角；α_wt為端面嚙合角。

5.4彈性系數Z_E

彈性系數Z_E是考慮材料特性E（彈性模量）和v（泊桑比）對接觸應力影響的系數。Z_E的值見表3。

5.5重合度系數Z_ε

重合度系數Z_ε是考慮端面重合度和縱向重合度對圓柱齒輪齒面承載能力影響的系數。

a)直齒輪

表3部分材料組合的彈性系數Z_E

5.5.1端面重合度ε_α

ε­_α=g_α/P_bt……………………（65）

端面基圓齒距：

P_bt=m_t­πcosα_t……………………（66）

嚙合線長度：

上式中外齒輪取上排符號，內齒輪取下排符號。

式（67）僅在嚙合線長度由大、小齒輪齒頂圓所限定時才有效，不適用于挖根齒廓。

5.5.2縱向重合度α_β

式中：b為齒寬，mm，見5.1.2齒寬的定義。

5.6螺旋角系數Z_β

螺旋角系數是考慮螺旋角對接觸應力影響的系數。

5.7接觸疲勞極限應力σ_Hlim

GB/T 3480和GB/T8539中給出了常用齒輪材料、熱處理方法及材料質量對接觸疲勞極限應力影響的有關資料，σ_Hlim由標準試驗齒輪的試驗結果獲得。

GB/T8539中還給出了ML、MQ、ME和MX質量等級的材料和熱處理要求。除非別有協議，材料質量等級MQ為高速齒輪所要求的最低質量等級。

高速齒輪常用材料的接觸疲勞極限σ_Hlim見圖1～圖3。

圖3  滲氮和氮碳共滲鋼的σ_Hlim

5.8潤滑油膜影響系數Z_L、Z_V和Z_R

Z_L、Z_V和Z_R分別是考慮名義潤滑劑黏度、相嚙齒廓間的相對速度和齒面粗糙對接觸區潤滑油膜的影響。

當嚙合齒輪的硬度不同時，用較軟的材料來確定這些系數。

5.8.1潤滑劑系數Z_L^11）（^11）可選用Z_L=C_ZL+4（1-Z_ZL）v_f，v_f=1/(1.2+80/v₅₀)²，常用黏度參數見下表：

ISO黏度等級		VG32*	VG46*	VG68*	VG100	VG150	VG220	VG320
名義黏度 v40 v50	mm2/s mm2/s	32 21	46 30	68 43	100 61	150 89	220 125	320 180
黏度參數vf	-	0.040	0.067	0.107	0.158	0.227	0.295	0.370
*僅用于高速齒輪。

a)當850N/mm²≤σ_Hlim≤1200 N/mm²時：

b)σ_Hlim＜850N/mm²時：

C_ZL=0.83……………………（72）

c)σ_HLim＞1200 N/mm²時：

C_ZL=0.91……………………（73）

5.8.2速度系數Z_V^12）（^12）可選擇：Z_V=C_ZV+2（1-C_ZV）v_P,速度參數V_P=1/（0.8+32v）^0.5。）

式中：

C_ZV=C_ZL+0.02………………（75）

5.8.3粗糙度系數Z_R

或

上述兩式中：R_Z10——相對峰谷平均粗糙度，μm，見式（79）；

R_Z1、R_Z2——小輪及大輪齒面微觀不平度10點高度，μm。

5.8.3.1粗糙度值

R_Z1、R_Z2在幾個齒面測量^{13），14）}（^13）平均粗糙R_Z1（小輪齒廓）和R_Z2（大輪齒廓）由制造后的齒面狀況確定。制造包括任何形式的跑合，如作為制造工序的一部分而專門進行的跑合，如有可能也包括使用狀誠下的跑合。^14）若粗糙度以R_a值（=CLA值）（=AA值）給出時，則可近似地取R_a=CLA=AA=R_z/6。），取其平均值。

式中：ρ_red——節點處誘導曲率半徑，mm；

ρ₁、ρ₂——分別為小輪及大輪節點處的曲率半徑，mm；

ρ₁=0.5d_b1tanα_wt……………………（81）

ρ₂=0.5d_b2tanα_wt……………………（82）

對內齒輪，d_b­取負號。

5.8.3.2指數C_ZR

a)當850850N/mm²≤σ_­Hlim≤1200 N/mm²時：

C_ZR=0.32-0.0002σ_­Hlim…………………………（83）

b)σ_­Hlim＜850N/mm²時：

C_ZR=0.15………………………………（84）

c)σ_­Hlim＞1200 N/mm²時：

C_ZR=0.08………………………………（85）

5.9齒面工作硬化系數Z_W

工作硬化系數Z_W是考慮鋼制大齒輪（結構鋼、調質鋼）與光整齒面（R_z≤6μm）的硬化小齒輪相嚙合，從而使大齒輪齒面承載能力得能提高的系數。

式中：HB——齒輪副中較軟齒輪齒面的布氏硬度；當HB＜130時，Z_W=1.2；當HB＞470時，Z_W=1.0。

5.10接觸強度計算的尺寸系數Z_X

Z_X是考慮因尺寸的增大使材料接觸強度降低的尺寸效應系數。統計數據表明，尺寸大小影響到應力梯度較小的次表層的缺陷（如果缺陷存在）與材料品質（影響鍛造過程與金屬結構的變化等）。

對于調質齒輪及相對于輪齒尺寸和相對曲率半徑有合適滲層深度的表面硬化齒輪，Z_X=1，當滲層較淺時，Z_X應選擇較小的值。