6輪齒彎曲強度計算

6.1基本準則

齒根的最大彎曲應力不應超過材料的許用彎曲應力，這是齒輪輪齒彎曲強度計算的基礎。

6.1.1強度條件

計算齒根應力σ_F應不大于許用齒根應力σ_FP，即

σ_F≤σ_FP……………………………………（87）

或者，彎曲強度的計算安全系數S_F應小于彎曲強度的最小安全系數S_Fmin，即

S_F≤S_Fmin……………………………………（88）

上述兩式中：σ_F——齒輪的計算齒根應力，N/mm²，見6.1.2，大、小輪分別計算；

σ_FP——齒輪的許用齒根應力，N/mm²，見6.1.3，大、小輪分別計算；

S_F——彎曲強度的計算安全系數，見6.1.4，大、小輪分別計算；

S_Fmin——彎曲強度的最小安全系數，見1.4。

6.1.2計算齒根應力σ_F^15）（^15）對于分支傳動輪系（行星輪系、分流傳動輪系），總的切向載荷不是完全均勻地分布在各個嚙合副上（取決于設計，圓周速度和制造精度），需在式（89）中的K_A后面插入不均載系數K_γ，以調整每個嚙合副上的平均載荷。）

計算齒根應力σ_F由下式確定：

σ_F=σ_F0K_AK_VK_FβK_Fα……………………………………（89）

式中：σ_F0——齒根應力的基本值，N/mm，對于大、小齒輪應分別確定。

式中：m_n——法向模數，mm；

      Y_F——載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的齒形系數，見6.2.1；

      Y_S——載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的應力修正系數，見6.3；

      Y_β——螺旋角系數，見6.4；

      b——齒根圓柱上的齒寬（對雙斜齒輪b=2b_B）,mm，當大、小齒輪的齒寬不相等時，最多把窄齒輪的齒寬加工上不超過兩倍模數的長度作為寬齒輪的計算齒寬。當有鼓形修整或齒端修薄而使齒端不接觸時，取大、小齒輪中的較小齒寬。

6.1.3許用齒根應力σ_FP

根據GB/T 3480（或ISO 6336-5），σ_Flim是在循環次數N_L=3×10⁶時得出的，高速齒輪的循環次數可能超過這個值。當N_L≤3×10⁶時，可按式（91）計算σ_FP；當N_L＞3×10⁶時，在給出合適的條件（材料、制造）和有使用經驗時，仍可按式（91）計算σ_FP，否則，由式（92）計算σ_FP。

或

式中：σ_FG——計算齒輪的彎曲極限應力，N/mm²；

     σ_Flim——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm²，見6.5；

    σ_Fprelf——基準許用彎曲應力，N/mm²，σ_Fprelf由式（91）計算，σ_Fprelf等于由式（91）計算的σ_FP；

       Y_ST——試驗齒輪的應力修正系數，如用本標準所給的σ_Flim值計算時，取

Y_ST=2.0……………………（93）

Y_δrelT——相對齒根圓角敏感系數，見6.6；

Y_RrelT——相對齒根表面狀況系數，見6.7；

Y_X——彎曲強度計算的尺寸系數，見6.8。

6.1.4彎曲強度的計算安全系數S_F

大、小齒輪的S_F分別計算。

式中：σ_­FG按式（91）或式（92）計算。

6.2齒形系數Y_F

齒形系數Y_F是考慮齒形對名義彎曲應力影響的系數。Y_F適合于載荷用于單對齒嚙合區外界點時的情況。

用直齒輪和斜齒輪的當量齒輪來確定Y_F。當量齒輪的當量齒數為z_n，z_n及當量齒輪的其他參數的計算見6.2.1。

6.2.1外齒輪的齒形系數Y_F

用下式分別確定大、小齒輪的Y_F：

式中：m_n——齒輪法向模數，mm；

α_n——法向分度圓壓力角；

α_Fen，h_Fe，s_Fn的定義見圖4。

按式（95）計算Y_F時需滿足下列條件：

a)30°切線的切點應位于由刀具的基本齒條展成的齒根過渡曲線上；

b)展成基本齒條的齒根圓角半徑ρ_fp＞0,齒輪的基本齒條齒廓見圖5；

c)使用齒條形刀具如工齒輪輪齒。

外齒輪的Y_F用表4中的公式計算。

6.2.2內齒輪的齒形系數Y_F

假設以一個特殊齒條的齒形系數近似地代替內齒輪的齒形系數，該齒條的齒廓是基本齒條齒廓的變形，用該齒條可以展成出與內齒輪精確的外齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓和齒根圓）齒頂載荷作用角為α_n，見圖6。

內齒輪的Y_F用表5中的公式計算。

表4   外齒輪齒形系數Y_F的有關公式

6.3應力修正系數Y_S

應力修正系數Y_S是將名義彎曲應力抽象算成齒根局部應力的系數。大、小輪的Y_S分別計算。

S_Fn——外齒輪按式（102）、內齒輪按式（118）計算；

h_Fe——外齒輪按式（112）、內齒輪按式（119）計算；

ρF——外齒輪按式（103）、內齒輪按式（116）計算。

6.4螺旋角系數Y_β­

將當量直齒輪的齒根應力作為計算的初始值，用螺旋角系數Y_β­將其轉換為相應的斜齒輪齒根應力。用這種方法來考慮傾斜嚙合線的影響（減小齒根應力）。

式中：β——分度圓螺旋角，（°）。

當ε_β＞1.0時，取ε_β=1.0；當β＞30°時，取β=30°。

6.5齒根彎曲疲勞極限Y_δrelT

Y_δrelT近似地表明在輪齒折斷時，齒根處的計算應力超過材料的應力極限的程度。

a)對q_s≥1.5的齒輪，取Y_δrelT=1；

b)對q_s＜1.5的鋼制齒輪，取Y_δrelT=0.95。q_s由式（122）確定。

6.7相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

Y_RrelT是考慮齒根處的表面狀況對齒根應力影響的系數。它主要取決于齒根過渡圓角處表面的粗糙度^16）（^16）齒根表面狀況對彎曲強度的影響不僅取決于齒根過渡圓角處表面的粗糙度，還取決于尺寸和形狀（齒根圓角上的一些凹痕問題，還沒有充分研究的結果。這里提供的方法僅在劃痕或類似缺陷的深度小于2R_z（2R_z為初步估計值）時才有效。

除了表同結構，其他影響彎曲強度的已知因素還有殘斜壓應力（噴丸）、晶界氧化、化學影響等。當齒根圓角被噴丸處理和（或）齒根圓角形狀理想時，Y_RrelT應取稍大一點的值；當存在晶界氧化或化學影響時，則Y_RrelT應取稍小一點的值。）

a)所有材料，當2R_z＜1μm時：

Y_RrelT=1.0……………………（124）

b)調質和滲碳淬火齒輪，當R_z≥1μm時：

Y_RrelT=1.674-0.529(R_z+1)^0.1……………………（125）

c)滲氮的滲氮鋼、調質鋼，氮碳共滲的調質鋼、滲碳鋼齒輪，當R_z≥1時

Y_RrelT=4.229-3.259(R_z+1)^0.005……………………（126）

6.8尺寸系數Y_X

Y_X是考慮尺寸大小對下列各項因素影響的系數：材料組織中薄弱點的分布概率、應力梯度（根據材料理論，隨尺寸的增加而減小），材料質量（由材料的鍛造質量及缺陷等而定的）。

a)調質鋼齒輪

Y_X=1.03-0.006m_n…………………………（127）

限制條件為：0.85≤Y_X≤1.0。

b)滲碳淬火的滲碳鋼齒輪，氣體滲氮的調質鋼和滲碳鋼齒輪，氮碳共滲的調質鋼和滲碳鋼齒輪。

Y_X=1.05-0.01m_n…………………………（128）

限制條件為：0.80≤Y_X≤1.0。