試驗齒輪的疲勞極限σ_Hlim, σ_Flim

8.1.1 概述

   σ_Hlim和σ_Flim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷作用后輪齒保持不失效時的極限應力。其主要影響因素有：材料成分，力學性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度，結構（鍛、軋、鑄），殘余應力，材料的純度和缺陷等。

σ_Hlim和σ_Flim可由齒輪的負荷運轉試驗或使用經驗的統計數據得出。此時需闡明線速度、潤滑油粘度、表面粗糙度、材料組織等變化對許用應力的影響所引起的誤差。

    無資料時，可參考圖22～圖26根據材料和齒面硬度查取σ_Hlim和σ_Flim值。

圖中的σ_Hlim和σ_Flim值試驗齒輪的失效概率為1%時的輪齒接觸疲勞和彎曲疲勞極限。對于其他失效概率和疲勞極限值，可用適當的統計分析方法得到。

 圖中硬化齒輪的疲勞極限值對滲碳齒輪適用于有效硬化層深度（加工后的）δ≥0.15m_n,對于氮化齒輪，其有效硬化層深度δ=0.4～0.6mm。

在σ_Hlim和σ_Flim的圖中，給出了代表材料質量等級的三條線，其對應的材料處理要求見GB8539。

ML——表示齒輪材料質量和熱處理質量達到最低要求時的疲勞極限取值線。

MQ——表示齒輪材料質量和熱處理質量達到中等要求時的疲勞極限取值線。此中等要求是有經驗的工業齒輪制造者以合理的生產成本能達到的。

ME——表示齒輪材料質量和熱處理質量達到很高要求時的疲勞極限取值線。這種要求只有在具備水平的制造過程可控能力時才能達到。

MX——表示對淬透性及金相組織有特殊考慮的調質合金鋼的取值線。

    在選取材料疲勞極限時，除了考慮上述等級對材料質量熱處理質量的要求是否有把握達到外，還應注意所用材料的性能、質量的穩定性以及齒輪精度以外的制造質量同圖列數值來源的試驗齒輪的異同程度。這在選取σ_Flim時尤為重要。要留心一些常不引人注意的影響彎曲強度的因素，如實際加工刀具圓角的控制，齒根過渡圓角表面質量及因脫碳造成的硬度下降等。有可能出現齒根磨削臺階而計算中又未計Y_sg時，在選取σ_Flim時也應予以考慮。

8.1.2 試驗齒輪的接觸疲勞極限σ_{H lim}

σ_{H lim}是指某種材料的齒輪以長期持續的重復載荷作用（對大多數材料其應力循環數為5×10⁷）后，齒面不出現進展性點蝕時的極限應力。

圖22a,23a,24a,25a,26a中提供的σ_{H lim}值是試驗齒輪在標準的運轉條件下得到的。具體的條件如下：

中心距    a=100mm

螺旋角    β=0（Z_β=1）

 模數     m=3～5mm

     齒面的微觀不平度10點高度    R_z=3μm(Z_R=1)

圓周線速度    υ=10m/s(Z_v=1)

潤滑劑粘度    v₅₀=100mm²/s(Z_L=1)

相嚙合齒輪的材料相同（Z_W=1）

齒輪精度等級  4～6級（GB10095-88）

載荷系數    K_A=K_V=K_Hβ=K_Ha=1

試驗齒輪的失效判據如下：

對于非硬化齒輪，其大小齒輪點蝕面積占全部工作齒面的2%，或對單齒占4%；

對于硬化齒輪，其大小齒輪點蝕面積占全部工作齒面的0.5%，或者對單齒占4%。

8.1.3 試驗齒輪的彎曲疲勞極限σ_Flim

σ_Flim是指某種材料的齒輪經長期的重復載荷作用（對大多數材料其應力循環數為3×10⁶）后，齒根保持不破壞時的極限應力。

圖22b,23b,24b,25b,26b中提供的σ_Flim值是試驗齒輪在標準的運轉條件下得到的。具體的條件如下：

螺旋角  β=0（Y_β=1）

 模數     m=3～5mm（Y_X=1）

應力修正系數  Y_ST=2

齒根圓角參數  q_s=2.5（Y_{δrel T}=1）

齒根圓角表面的微觀不平度10點高度    R_z=10μm(Y_{δrel T} =1)

齒輪精度等級  4～7級（GB10095-88）

基本齒廓按GB1356-87

齒寬 b=10～50mm

載荷系數    K_A=K_V=K_Fβ=K_Fa=1

以上圖中的σ_Flim值適用于輪齒單向彎曲的受載狀況；對于受對稱雙向彎曲的齒輪（如中間輪、行星輪），應將圖中查得σ_Flim值乘上系數0.7；對于雙向運轉工作的齒輪，其σ_Flim值所乘系數可稍大于0.7.

8.2 壽命系數Z_NT，Y_NT

壽命系數Z_NT和Y_NT分別考慮齒輪壽命小于或大于持久壽命條件循環次數N_c時（見圖27、圖28），其可承受的接觸應力和彎曲應力值與其相應的條件循環次數N_c時疲勞極限應力的比例的系數。

當齒輪在定載荷工況工作時，應力循環次數N_L為齒輪設計壽命期內單側齒面的嚙合次數；雙向工作時，按嚙合次數較多的一側計算。當齒輪在變載荷工況下工作并有載荷圖譜可用時，應按附錄B（提示的附錄）中方法核算其強度安全系數；對于缺乏工作載荷圖譜的非恒定載荷齒輪，可近似地按名義載荷乘以使用系數K_A來核算其強度。

條件循環次數N_c是齒輪材料S-N（即應力-循環次數）曲線上一個特征拐點的循環次數，并取該點處的壽命系數為1.0，相應的S-N曲線上的應力稱為疲勞極限應力。

8.2.1 接觸強度計算的壽命系數Z_NT

接觸強度計算的壽命系數Z_NT應根據實際齒輪實驗或經驗統計數據得出S-N曲線求得，它與一對相嚙合齒輪的材料、熱處理、直徑、模數、齒面粗糙度、節線速度及使用的潤滑劑明關。當直接采用S-N曲線確定和S-N曲線實驗條件完全相同的齒輪壽命系數Z_NT時，應取有關的影響系數Z_R、Z_V、Z_L、Z_W、Z_X的值均為1.0。

當無合適的上述實驗或經驗數據可用時，Z_NT可由表25中的公式計算得出，也可由圖27查取。

8.2.2彎曲強度和壽命系數Y_NT

彎曲強度和壽命系數Y_NT應根據實際齒輪實驗或經驗統計數據得出的S-N曲線求得，它與材料、熱處理、載荷平穩程度、輪齒尺寸及殘余應力有關。當直接采用S-N曲線確定和S-N曲線實驗條件完全相同的齒輪壽命系數Y_NT時，應取系數Y_δrelT,Y_RrelT,Y_x的值為1.0。

當無合適的上述實驗或經驗數據可用時，Y_NT可用表26中的公式計算得出，也可由圖28查取。

注：σ_FE=σ_FlimY_ST

圖22b 正火處理的結構鋼和鑄鋼的和σ_Flimσ_FE

3）灰鑄鐵

圖23a   鑄鐵的σ_Hlim

3）灰鑄鐵

圖23b   鑄鐵的σ_Flim和σ_FE

采用說明：

    12]ISO文體中圖23b的1）與2）圖樣顛倒，已訂正。

2）鑄鋼

圖24a   調質處理的碳鋼、合金鋼及鑄鋼的σ_Hlim

2）鑄鋼

注：σ_FE =σ_Flim

圖24b   調質處理的碳鋼、合金鋼及鑄鋼的σ_Flim和σ_FE

2）火焰或感應淬火鋼

圖25a   滲碳淬火鋼和表面硬化（火焰或感應淬火）鋼的σ_Hlim

2）表面硬化鋼

注：σ_FE=σ_FlimY_ST

圖25b   滲碳淬火鋼和表面硬化（火焰或感應淬火）鋼的σ_Flim和σ_FE

3）調質或正火——氮碳共滲處理的調質鋼

圖26a   滲氮和氮碳共滲鋼的σ_Hlim

3）調質或正火——氮碳共滲處理的調質鋼

注：σ_FE=σF _limY_ST

圖26b   氮化及碳氮共滲鋼的σ_Flim和σ_FE

圖27  接觸強度的壽命系數Z_NT

圖28  彎曲強度的壽命系數Y_NT

采用說明：

13]圖27、28中灰鑄鐵在ISO6336：1996文本里誤為可鍛鑄鐵，已訂正。

表25  接觸強度的壽命系數Z_NT

 

表26  彎曲強度的壽命系數Y_NT

8.3  潤滑油膜影響系數Z_L，Z_V，Z_R

齒面間的潤滑油膜影響齒面承載能力，影響齒面間潤滑油膜狀況的因素有：

 潤滑區的油粘度——其影響用潤滑劑系數Z_L來考慮；

相嚙面間的相對速度——其影響用速度系數Z_V來考慮；

齒面粗糙度———其影響用粗糙度系數Z_R來考慮。

影響齒面間潤滑油膜狀況的還有齒面載荷和齒面相對曲率半徑等。

確定潤滑油膜影響系數數值的理想方法是總結現場使用經驗或用具有可類比的尺寸、材料、潤滑劑及運行條件的齒輪箱實驗。當采用與設計的齒輪完全相同的參數、材料和條件實驗決定其承載能力或壽命系數時，應取潤滑油膜影響系數Z_L，Z_V，Z_R的值均等于1.0。

     當無合適的上述實驗或以驗數據可用時，可按本標準的一般方法或簡化方法確定潤滑油膜影響系數值。

8.3.1一般方法

對持久強度設計，Z_L，Z_V，Z_R可由公式（235），（237），（239）分別計算或由圖29、圖30、圖31分別查取。對靜強度，取Z_L=Z_V=Z_R=1.0。對于循環次數小于持久壽命條件循環次數N_c的有限壽命設計，Z_L，Z_V，Z_R值由式（235），（237），（239）得到的持久強度時的值（即N_L=N_c時）和靜強度時的值（此時Z_L=Z_V=Z_R=1.0）按公式（233a）至（233c）相應計算：

……………………………………………(233a)

……………………………………………(233b)

……………………………………………(233c)

上述各式中，不同材料的N₀，N_C值見表25；K_n是與N₀，N_C值有關的常數。

 K_n=1_g(N₀/N_C)…………………………………………………(234)

對結構鋼；調質鋼；球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）；珠光體可鍛鑄鐵；滲碳淬火鋼；感應淬火或火陷淬火的鋼、球墨鑄鐵

K_n=-3.222(允許一定點蝕)

K_n=-2.699(不允許點蝕)

對可鍛鑄鐵；球墨鑄鐵（鐵素體）；滲氮處理的滲氮鋼、調質鋼、滲碳鋼；氮碳共滲的調質鋼、滲碳鋼。

K_n=-1.301

8.3.1.1  潤滑劑系數Z_L

…………………………….(235)

式中：C_ZL——系數。在850N/mm²≤σ_Hlim≤在1200N/mm²范圍內，C_ZL可由式（236）算得。當σ_Hlim＜850 N/mm²時取C_ZL =0.83；當σ_Hlim≥1200 N/mm²時取C_ZL =0.91。

                        …………………………………………(236)

V₅₀——在50℃時潤滑油的名義運動粘度，mm²/s(cSt);

V₄₀——在40℃時潤滑油的名義運動粘度，mm²/s(cSt)。

式（235），（236）及圖29適用于礦物油（加或不加添加劑）。應用某些具有較小摩擦系數的合成油時，對于滲碳鋼齒輪Z_L應乘以系數1.1，對于調質鋼齒輪應乘以系數1.4。

  Z_L對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_L=1.0。

圖29  潤滑劑系數Z_L

8.3.1.2 速度系數Z_V

速度系數Z_V按式（237）計算或按圖30查取。

…………………………………………..(237)

式中：C_ZV——系數。在850N/mm²≤σ_Hlim≤在1200N/mm²范圍內，C_ZV可由式（238）算得。當σ_Hlim＜850 N/mm²時以850 N/mm²計；當σ_Hlim≥1200 N/mm²時以1200 N/mm²計。

         ……………………………………….(238)

V——節點線速度，m/s。

Z_V對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取=1.0。

圖30  速度系數Z_V

8.3.1.3 粗糙度系數Z_R

   當所計算的齒輪要求持久壽命時（N_L＞2×10⁶～5×10⁷，視材料而異，見8.2,Z_R可由式（239）計算得出，或由圖31查得。

圖31 粗糙度系數Z_R

   (極限條件為：ZR≤1.15)……………………………………..(239)

式中：C_ZR——系數。在σ_Hlim＜850N/mm²時，C_ZF =0.15,當σ_Hlim＞在1200N/mm²時，當C_ZF=0.08。在850 N/mm²≤σ_Hlim≤1200 N/mm²范圍內，C_ZR可由式（240）算得。

         C_ZR =0.32-0.0002σ_Hlim…………………………………………………..(240)

      R_Z10——相對（峰-谷）平均粗糙度。

         ………………………………………………………(241)

 R_Z1,R_Z2——小齒輪及大齒輪的齒面微觀不平度10點高度^5）（^5）若粗糙度以R_a值（R_a=CLA值，=AA值）給出，則可近似取R_z≈6R_a。），μm。如經事先跑合，則R_Z1,R_Z2應為跑合后的數值；

ρ_red——節點處誘導曲率半徑，mm；ρ_red =ρ₁ρ₂（ρ₁±ρ₂）。式中“+”用于外外嚙合，“-”用于內嚙合，ρ₁, ρ₂分別為小輪及大輪節點處曲率半徑；對于小齒輪-齒條嚙合，ρ_red =ρ₁；ρ_1,2=0.5d_b1,2tan a＇_t,式中d_b基圓半徑。

Z_R對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_R=1.0。

8.3.2 簡化方法

Z_L，Z_V，Z_R的乘積在持久強度和靜強度設計時由表27查得。對于應力循環次N_L小于持久壽命條件循環次數N_C的有限壽命設計，（Z_LZ_VZ_R）值由其持久強度（N_L≥N_C）和靜強度（N_L≤N_C）時的值參照式（233a）～(233c)插值確定。

表27簡化計算的（Z_LZ_VZ_R）值

8.4 齒面工作硬化系數Z_W

工作硬化系數Z_W是用以考慮經光整加工的硬齒面小齒輪在運轉過程中對調質鋼大齒輪齒面產生冷作硬化，從而使大齒輪的許用接觸應力得以提高的系數。

大齒輪齒面承載能力的提高還和其他許多因素有關，如材料中的合金元素、赫茲應力、硬化過程、表面粗糙度等。所以，工作硬化效果應優先由試驗數據來確定，如無合適的試驗或經驗數據，Z_W值可由式（242）計算得出，或由圖32查取。此公式和圖的使用條件為：小齒輪齒面微觀不平度10點高度R_Z＜6μm，大齒輪齒面硬度為130～470HB。

……………………………………(242)

式中HB為大輪齒面布氏硬度值。

當HB＜130時，取Z_W=1.2；當HB＞470時，取Z_W=1.0。

圖32工作硬化系數Z_W

8.5  尺寸系數Z_X，Y_X

尺寸系數Z_X和Y_X是考慮因尺寸增大使材料強度降低的尺寸效應因素，分別用于接觸強度和彎曲強度計算。確定尺寸系數最理想的方法是通過實驗或經驗總結。當用與設計齒輪完全相同尺寸、材料和工藝的齒輪進行實驗得到齒面承載能力或壽命系數時，應取Z_X或Y_X值為1.0。靜強度（N_L≤N₀）的Z_X=Y_X=1.0。

當無合適的實驗或經驗數據可用時，持久強度（N_L≥N_C）的尺寸系數Z_X，Y_X可分別由下列表28或表29中公式計算確定，也可由圖33或圖34查取。有限壽命（N_O＜N_L＜N_C）的尺寸系數由持久強度和靜強時的尺寸系數值照式（233）的辦法插值確定。

8.5.1 接觸強度尺寸系數Z_X

持久強度的Z_X可按表28中公式計算或圖33查取。

表28 接觸強度計算的尺寸系數Z_X

8.5.2 彎曲強度尺寸系數Y_X

   持久強度的Y_X可按表29中公式計算得出，或由圖34查取。

a——結構鋼、調質鋼、靜強度計算時的所有材料；

b——短時間液體滲氮鋼，氣體滲氮鋼；c——滲碳淬火鋼、感應或火焰淬火表面硬化鋼

圖33 接觸強度計算的尺寸系數Z_X^14]    （^14]按DIN3990增補了Z_X。  ）        

a——結構鋼、調質鋼、球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）、珠光體可鍛鑄鐵；b——滲碳淬火鋼和全齒廓感應或火焰淬火鋼，滲氮或氮碳共滲鋼；c——灰鑄鐵，球墨鑄鐵（鐵素體）；d——靜強度計算時的所有材料

圖34  彎曲強度計算的尺寸系數Y_X

表29 彎曲強度計算的尺寸系數Y_X

8.6相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT

齒根圓角敏感系數表示在輪齒折斷時，齒根處的理論應力集中超過實際應力集中的程度。

    相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT是考慮所計算齒輪的材料、幾何尺寸等對齒根應力的敏感度與試驗齒輪不同而引進的系數。定義為所計算齒輪的齒根圓角敏感系數與試驗齒輪的齒根圓角敏感系數的比值。

    在無精確分析的可用的數據時，可按下述方法分別確定Y_δrelT值。

8.6.1持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT

持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT可按式（243）計算得出，也可由圖35查得（當齒根圓角參數在1.5＜q_s＜4的范圍內時，Y_δrelT可近似地取為1，其誤差不超過5%）。

………………………………..(243)

式中：P′——材料滑移層厚度，mm，可由表30按材料查�。�

X*——齒根危險截面處的應力梯度與最大應力的比值。其值可由下式確定：

…………………………………………………..(244)

q_s——齒根圓角參數，見7.2.2式（209）；

      ——試驗齒輪齒根危險截面處的應力梯度與最大應力的比值，仍可用式（244）計算，式中q_s取為q_sT =2.5。此式適用于m=5mm,其尺寸的影響用YX來考慮。

表30 不同材料的滑移層厚度P′

注：圖中材料數字代號意見同表30序號

圖35 持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT

8.6.2  靜強度的相對齒根圓角敏感系數Y_δreT

      靜強度的Y_δrelT值可按表31中的相應公式計算得出（當應力修正系數在1.5＜Y_S＜3的范圍內時，靜強度的相對敏感系數Y_δrelT近似地可取為：Y_S/Y_ST；但此近似數不能用于氮化的調質鋼與灰鑄鐵）。

                    表31  靜強度的相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT

8.6.3  有限壽命的齒根圓角敏感系數Y_δrelT

有限壽命的Y_δrelT可用線性插入法從持久壽命的Y_δrelT靜強度的Y_δrelT之間得到。

8.7 相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

齒根表面狀況系數是考慮齒廓根部的表面狀況，主要是齒根圓角處的粗糙度對齒根彎曲強度的影響。

相對齒根表面狀況系數Y_RrelT為所計算齒輪的齒根表面狀況系數與試驗齒輪的齒根表面狀況系數的比值。

在無精確分析的可用數據時，按下述方法分別確定^6）（^6）對經過強化處理（如噴丸）的齒輪，其Y_RrelT值要稍大于下述方法所確定的數值。對有表面氮化或化學學腐蝕的齒輪，其Y_RrelT值要稍小于下述方法所確定的數值。）。

8.7.1 持久壽命時的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

持久壽命時的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT可按表32中的相應公式計算得出，也可由圖36查得。

a——灰鑄鐵；鐵素體球墨鑄鐵，滲氮處理的滲氮鋼、調質鋼；b——結構鋼；c——調質鋼，球墨鑄鐵（珠光體、鐵素體），滲碳淬火鋼，全齒廓感應或火焰淬火鋼；d——靜強度計算時的所有材料

圖36  相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

表32持久壽命時的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

8.7.2 靜強度的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

靜強度的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT等于1。

8.7.3 有限壽命的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

有限壽命的Y_RrelT可從持久壽命的Y_RrelT和靜強度的Y_RrelT之間用線性插入法得到。

9  輪齒靜強度核算

9.1  適用范圍

    當齒輪工作可能出現短時間、少次數（不大于表25和26中規定的N0值）的超過額定工況的大負荷，如使用大起動轉矩電機，在運行中出現異常的重載荷或有重復性的中等甚至甚至沖擊時應進行靜強度核算。作用次數超過上述表中規定的載荷應納入疲勞強度計算。

9.1 載荷及其修正系數

9.2.1 載荷

應取載荷譜中或實測的最大載荷來確定計算切向力。當無上述數據可用時，可取預期的最大載荷T_max（如起動轉矩、堵轉轉矩、短路或其他最大過載轉矩）為靜強度計算載荷。

    計算切向力和最大轉矩的關系式如下：

  …………………………………………………………(253)

式中：F_cal——計算切向載荷，N；

      d——齒輪分度圓直徑，mm;

T_max——最大轉矩，N·m。

9.2.2 修正載荷的系數

a)因已按最大載荷計算，取使用系數K_A=1。

  b)對在起動或堵轉時產生的最大載荷或低速工況，可取動載系數K_V=1；其余情況K_V按6.2取值。

  c)齒向載荷分布系數F_Hβ，K_Fβ見6.3,但此時單位齒寬載荷應取 。

  d)齒向載荷分配系數F_Ha，K_Fa取值同6.4。

9.3  靜強度核算公式

9.3.1  齒面靜強度核算

齒面靜強度必須保證：

                      σ_Hst≤σ_HPst…………………………………………………….(254)

當大、小齒輪材料σ_HPst不同時，應取小者進行核算。

式中：σ_Hst——靜強度最大齒面應力，N/mm²，見9.3.1.1;

      σ_HPst——靜強度許用齒面應力，N/mm²，見9.3.1.2。

9.3.1.1  靜強度最大齒面應力σ_Hst

              ………………………………(254)

式中K_V,K_Hβ,KHa取值見9.2.2,Z_H,Z_E,Z_ε,Z_β及u,b等代號意義及計算同7.1和4.1。

9.3.1.2 靜強度許用齒面接觸應力σ_HPst

      …………………………………………(256)

式中：σ_Hlim——接觸疲勞極限應力，N/mm²,見8.1;

Z_NT——靜強度接觸壽命系數，此時取N_L=N₀，見表25；

ZW——齒面工作硬化系數，見8.4;

S_Hlim——接觸強度最小安全系數，參見附錄A。

9.3.2 彎曲靜強度核算

彎曲靜強度應保證：

                     σ_Fat≤σ_FPst………………………………………………..(257)

式中：σ_Fat——靜強度最大齒根彎曲應力，N/mm²,見9.3.2.1 

      σ_FPst——靜強度許用齒根彎曲應力，N/mm²,見9.3.2.2。

9.3.2.1靜強度最大齒根彎曲應力σ_Fat

                     

                     

9.3.2.2靜強度最大齒根彎曲應力σ_FPst

      …………………………………………………(260)

式中：

σ_Flim——彎曲疲勞極限應力，N/mm²,見8.1;

Y_ST——試驗齒輪的應力修正系數，如用本標準給出的σ_Flim值計算時，Y_ST =2.0;

Y_NT——彎曲強度壽命系數，此時取N_L=N₀，見8.2表26；

Y_σrelT——相對齒根圓角敏感系數，見8.6;

S_Flim——彎曲強度最小安全系數，參見附錄A。

 

 

附錄A

最小安全系數參考值^15]

15]附錄A表中各S_Fmin推薦值是根據ISO6336：1996規定S_Fmin=1.25，經理論分析論證并參考權威的經驗數據確定的。

附錄B

（提示的附錄）

在變動載荷下工作的齒輪強度核算^16] （16]等效采用ISO/DTR10495：1995。）

B1 有載荷圖譜的強度計算

當齒輪在變動載荷下工作且有載荷圖譜（示意圖見圖B1）可用時，應按Palmgreen-Miner定則核算其不同載荷水平下的應力及其疲勞累積損傷計算的強度安全系數。上述定則假定：齒輪在一系列不同的重復應力水平下工作所造成的疲勞累積損傷度，等于每一個應力水平的應力循環次數與材料應力-循環次數特性線（S-N曲線）上該應力水平對應的循環次數的比值之和（參見式（B2））。為了偏于安全，這里所謂的每一應力水平應取每一應力水平區間中的最大應力值。例如，在第i級應力水平下工作的循環次數為N_Li，該應力水平所對應的S-N曲線上的應力循環次數為N_i,i=1,2,3,…,則有

  ……………………………………………..(B1)

U=∑U_i

   ……………………………………………………..(B2)

式中：U_i——在第i級應力水平下的疲勞損傷度；

　　�。铡�—齒輪疲勞累積損傷度。

　　　為保證齒輪強度安全系數Ｓ≥1.0，則需有

　　　　　　　　　　　�。铡�1.0…………………………………………………………(B3)

各應力水平區間的接觸應力σ_HL和彎曲應力σ_FL分別按式（B4）、(B5)計算，大、小輪應分別計算。

圖B1 工作載荷圖譜示意圖

……………………………..(B4)

………………………………………………..(B5)

式中：T_L——應力水平區間內最大的小輪轉矩，N·m;

      d₁——小輪分度圓直徑，mm;

      b——工作齒寬，mm;

      Z_BD——單對齒嚙合系數Z_B與Z_D中之大值者，按5.1.5規定取值。

K_VL,K_HβL,K_FβL,K_HaL,K_FaL是指在T_L載荷下的K_V,K_Hβ,K_Fβ,K_Ha,K_Fa值。各系數K及Y的定義見本標準正文第2章。

     在計算各應力水平的σ_HL和σ_FL時，應取使用系數K_A=1.0。

在S-N曲線上有

             

…………………………………………………..(B6)

式中：σ_1n, σ_2n——S-N曲線上點1、點2處的應力，N/mm²;

          N₁,N₂——S-N曲線上點1、點2處的應力循環次數；

              e——材料指數。

對接觸強度 ………………………………………………………..(B7)

對彎曲強度 ………………………………………………………..(B8)

P_i值見表B1。

因此，在變動載荷工況下且有工作載荷譜可用時，齒輪的強度安全系數S可按下式計算：

                              ………………………………………………………….(B9)

亦即

  對接觸強度 ………………………………………………………..(B10)

對彎曲強度 ………………………………………………………..(B11)

為保證齒輪安全工作，需要足本標準（正文）的式（2）式（10），即

和

式中S_Hmin和S_Fmin分別是接觸強度和彎曲強度的最小安全系數值，參見附錄A。

表B1 材料疲勞曲線指數p_i

計算類別	材料及其熱處理		工作循環次數NL	pi
接觸強度	結構鋼；調質鋼； 球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）； 珠光體可鍛鑄鐵； 滲碳淬火的滲碳鋼； 感應淬火或火焰淬火的鋼、球墨鑄鐵	允許有一定點蝕時	6×105＜NL≤107	6.77
			107＜NL≤109	8.78
			109＜NL≤1010	7.08
		不允許出現點蝕	105＜NL≤5×107	6.61
			5×107＜NL≤107	16.30
	灰鑄鐵、球墨鑄鐵（鐵素體）； 滲氮處理的滲氮鋼、調質鋼、滲碳鋼		105＜NL≤2×106	5.71
			2×106＜NL≤1010	26.20
	氮碳共滲的滲氮鋼、滲碳鋼		105＜NL≤2×106	15.72
			2×106＜NL≤1010	26.20
彎曲強度	球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）； 珠光體可鍛鑄鐵；調質鋼；		104＜NL≤3×106	6.23
			3×106＜NL≤1010	49.91
	滲碳淬火的滲碳鋼；火焰淬火、全齒廓感應 淬火的鋼、球墨鑄鐵		103＜NL≤3×106	8.74
			3×106＜NL≤1010	49.91
	灰鑄鐵、球墨鑄鐵（鐵素體）；結構鋼； 滲氮處理的滲氮鋼、調質鋼、滲碳鋼		103＜NL≤3×106	17.03
			3×106＜NL≤1010	49.91
	氮碳共滲的滲氮鋼、滲碳鋼		103＜NL≤3×106	84.00
			3×106＜NL≤1010	49.91

B2 無載荷圖譜時的強度核算

    在變動載荷下工作的齒輪又缺乏載荷圖譜可用時，可近似地用常規的方法即用名義載荷乘以使用系數KA來確定計算載荷。當無合適的數值可用時，使用系數KA可參考本標準第6章表3確定。這樣，就將變動載荷工況轉化為變動載荷工況來處理，并按本標準正文中各章的有關公式核算齒輪強度。

附錄C

輪緣系數Y_B^17]

C1 概述

     計算分析表明，當齒輪的輪緣厚度S_R相對地小于輪齒全齒高h_t時（S_R及h_t意義見C1），輪齒的齒根彎曲應力將明顯增大。光彈實驗和有限元分析均指出：當輪緣齒高比m_B=S_R/h_t≥2.0時，m_B對齒根彎曲應力沒有影響。在m_B=1.0～2.0區間，齒根彎曲應力開始增大。圖C1是經分析歸納得出輪緣系數Y_B與輪緣高比m_B的關系曲線，它由以m_B=1.0和1.56為折點的三段直線組成。

需指出，輪緣系數Y_B沒有考慮加工臺階、缺口、箍環、鍵槽等結構影響對齒根彎曲應力的影響。

C2 輪緣系數Y_B

在薄輪緣齒輪根應力基本值計算時，應增加一項輪緣系數Y_B，用以考慮輪緣齒高比m_B對齒根彎曲應力的影響。即對用方法一[見4.2.2a]計算σ_F0時，本標準中式（12）應改寫成

            …………………………….(C1)

或采用方法二[見4.2.2a]計算σ_F0時，公式（13）應改寫成

            …………………………….(C2)

式中：σ_F0——齒根應力基本值，N/mm²;

b——齒輪寬度，mm;

m_n——齒輪模數，mm;

YF,YFa——彎曲強度計算方法一及方法二的齒形系數，見7.2.1;

YS, YSa——彎曲強度計算方法一及方法二的應力修正系數，見7.2.2;

Y_β——彎曲強度計算的螺旋角系數，見7.2.4;

Y_ε——彎曲強度計算的重合度系數，見7.2.3。

輪緣系數Y_B可按式（C3）～（C5）計算或由圖C1查取。

   當m_B＜1.0時，

                …………………………………………….(C3)

  當1.0≤m_B＜1.56時，

…………………………………………….(C4)

當m_B≥1.56時，

              Y_B=1.0…………………………………………….(C5)

圖C1 輪緣系數  Y_B

 采用說明：