雙圓弧圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法

1主題內(nèi)容與適用范圍

本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了雙圓弧圓柱齒輪齒面接觸強(qiáng)度和輪齒彎曲強(qiáng)度的計(jì)算方法。

本標(biāo)準(zhǔn)適用于以正火、調(diào)質(zhì)或氮化處理的鋼制齒輪和球墨鑄鐵齒輪。

雙圓弧圓柱齒輪基本齒廓應(yīng)符合GB12759的規(guī)定。相應(yīng)的齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)符合JB4021的規(guī)定。

2引用標(biāo)準(zhǔn)

GB 3480-83 漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法

GB 12759-91 雙圓弧圓柱齒輪基本齒廓

JB4021-85 圓弧圓柱齒輪精度

3主要代號(hào)

本標(biāo)準(zhǔn)的主要代號(hào)及其意義和單位見(jiàn)表1。

表1主要代號(hào)

4基本計(jì)算公式

4.1齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算

4.1.1強(qiáng)度條件

   計(jì)算接觸應(yīng)力σ_H­應(yīng)不大于許用接觸應(yīng)力σ_HP，即：

σ_H≤σ_HP……………………（1）

式中：σ_H——計(jì)算接觸應(yīng)力，N/mm²,見(jiàn)4.1.2條；

      σ_HP——許用接觸應(yīng)力，N/mm²，見(jiàn)4.1.3條；

或接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)S_H應(yīng)不小于接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)S_Hmin，即：

S_H≥S_Hmin………………（2）

式中：S_H——接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)，見(jiàn)4.1.4條；

S_Hmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)附錄C（參考件）。

4.1.2計(jì)算接觸應(yīng)力σ_H

σ_H= ……………………（3）

式中：T₁——小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩，N·mm，見(jiàn)5.1條，對(duì)于人字齒輪T₁為0.5倍數(shù)的名義轉(zhuǎn)矩， 按單側(cè)齒寬計(jì)算；

K_A——使用系數(shù)，見(jiàn)5.2條；

K_V——?jiǎng)虞d系數(shù)，見(jiàn)5.3條；

K₁——接觸跡間載荷分配系數(shù)，見(jiàn)5.4條；

K_H2——接觸強(qiáng)度計(jì)算的接觸跡內(nèi)載荷分布系數(shù)，見(jiàn)5.5條；

——縱向重合度整數(shù)部分；

——接觸跡系數(shù)，見(jiàn)5.6條；

Z_E——接觸強(qiáng)度計(jì)算的彈性系數(shù)，（N/mm²）^0.27見(jiàn)5.7條；

Z_­u——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒數(shù)比系數(shù)，見(jiàn)5.8條；

——接觸強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)，見(jiàn)5.9條；

Z_a——接觸弧長(zhǎng)系數(shù)，見(jiàn)5.10條；

——小齒輪齒數(shù)；

m_n——法向模數(shù)，mm。

公式（3）轉(zhuǎn)換名義轉(zhuǎn)矩T₁的表達(dá)式見(jiàn)附錄B（補(bǔ)充件）。

4.1.3許用接觸應(yīng)力σ_HP

許用接觸應(yīng)力對(duì)于大、小齒輪應(yīng)分別計(jì)算。

σ_HP= ……………………（4）

式中： ——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，N/mm²，見(jiàn)5.13條；

——接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，見(jiàn)5.14條。

——潤(rùn)滑劑系數(shù)，見(jiàn)5.15條；

——速度系數(shù)，見(jiàn)5.16條。

4.1.4接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)S_H

S_H= ………………（5）

4.2輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算

4.2.1強(qiáng)度條件

計(jì)算齒根應(yīng)力σ_F應(yīng)不大于許用齒根應(yīng)力σ_FP，即：

σ_F≤σ_FP………………（6）

或彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)S_F應(yīng)不小于彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)S_Fmin，即：

S_F≥S_Fmin……………………（7）

式中：σ_F——計(jì)算齒根應(yīng)力，N/mm²，見(jiàn)4.2.2條；

σ_FP——許用齒根應(yīng)力，N/mm²，見(jiàn)4.2.3條；

S_F——彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)，見(jiàn)4.2.4條；

S_Fmin——彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)附錄C。

4.2.2計(jì)算齒根應(yīng)力σ_F

計(jì)算齒根應(yīng)力對(duì)于大、小齒輪應(yīng)分別計(jì)算。

σ_F= ……………………（8）

式中： ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的接觸跡內(nèi)載荷分布系數(shù)，見(jiàn)5.5條；

——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的彈性系數(shù)，（N/mm²）^0.14，見(jiàn)5.7條；

——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒數(shù)比系數(shù)，見(jiàn)5.8條；

——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)，見(jiàn)5.9條；

——齒形系數(shù)，對(duì)于大、小齒輪應(yīng)分別確定，見(jiàn)5.11條；

——齒端系數(shù)，見(jiàn)5.12條；

    和m_n的意義同式（3）的說(shuō)明。

公式（8）轉(zhuǎn)換為名義轉(zhuǎn)矩T₁的表達(dá)式見(jiàn)附錄B。

4.2.3許用齒根應(yīng)力σ_FP

許用齒根應(yīng)力σ_FP對(duì)于大、小齒輪應(yīng)分別計(jì)算。

σ_FP= ……………………（9）

式中： ­——試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限，N/mm²，見(jiàn)5.13條；

——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，見(jiàn)5.14條；

——尺寸系數(shù)，見(jiàn)5.17條。

4.2.4彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)S_F

S_F= ………………（10）

5載荷、有關(guān)系數(shù)和疲勞極限

5.1小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩T₁

T₁=9549×10 ………………（11）

 

式中：P₁——小齒輪傳遞的名義功率，kW；

n₁——小齒輪的轉(zhuǎn)速，r/min。

5.2使用系數(shù)K_A

使用系數(shù)是考慮由于嚙合外部因素引起的動(dòng)力過(guò)載影響的系數(shù)。這種過(guò)載取決于原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的載荷特性、傳動(dòng)零件的質(zhì)量比、聯(lián)軸器類(lèi)型以及運(yùn)行狀況。使用系數(shù)最好是通過(guò)實(shí)測(cè)或?qū)�傳�?dòng)系統(tǒng)的全面分析來(lái)確定。如缺乏這種資料時(shí)，可參考表2查取。

表2使用系數(shù)K_A

注：①表中數(shù)值僅適用于在非共振區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)的齒輪裝置

②對(duì)于增速傳動(dòng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建議取表值的1.1倍。

③對(duì)外部機(jī)械與齒輪裝置之間有撓性邊接時(shí)，通常K_A值可適當(dāng)減小。

5.3動(dòng)載系數(shù)K_V

動(dòng)載系數(shù)是考慮輪齒接觸跡在嚙合過(guò)程中的沖擊和由此引起齒輪副的振動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)部附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。K_V值可根據(jù)齒輪的圓周速度及平穩(wěn)性精度由圖1查取。

 

 

圖1動(dòng)載系數(shù)K_V

5.4接觸跡間載荷分配系數(shù)K₁

接觸跡間載荷分配系數(shù)是考慮由于齒距誤差、輪齒和軸系受載變形等引起載荷沿齒寬方向在各接觸跡之間分配不均的影響系數(shù)K₁值可由圖2查取。

 

 

圖2接觸跡間載荷分配系數(shù)K₁

5.5接觸跡內(nèi)載荷分布系數(shù)K_H2、K_F2

接觸跡內(nèi)載荷 分布系數(shù)是考慮由于齒面接觸跡位置沿齒高的偏移而引起應(yīng)力分布狀態(tài)改變對(duì)強(qiáng)度的影響系數(shù)。K_H2及K_F2值可按接觸精度由表3查取。

表3接觸跡內(nèi)載荷分布系數(shù)

5.6接觸跡系數(shù)K_Δε

接觸跡系數(shù)是考慮重合度尾數(shù)Δε對(duì)輪齒應(yīng)力的影響系數(shù)。當(dāng)Δε較大時(shí)，在相應(yīng)于Δε的齒寬部分，即使在最不利的情況下，也有部分接觸跡參與承擔(dān)載荷，使輪齒應(yīng)力有所下降。推薦Δε=（0.25～0.4）。K_Δε值可按Δε由圖3查取。當(dāng)齒端修薄時(shí)，應(yīng)根據(jù)減去齒端修薄長(zhǎng)度后的有效齒長(zhǎng)部分的Δε來(lái)查圖（當(dāng)20°＜β°＜25°時(shí)，采用插值法查取）。

 

 

圖3接觸跡系數(shù)K_Δε

5.7彈性系數(shù)Z_E、Y_E

彈性系數(shù)是考慮材料的彈性模量E及泊桑比ν對(duì)齒輪應(yīng)力影響的系數(shù)。其值可按表4查取。

表中E計(jì)算式：

E=2/ ………………（12）

5.8齒數(shù)比系數(shù)Z_u、Y_u

齒數(shù)比系數(shù)是考慮不同齒數(shù)比具有不同的齒面相對(duì)曲率半徑，從面影響輪齒應(yīng)力的系數(shù)。其值可按圖4查取或按圖中公式計(jì)算

 

 

圖4齒數(shù)比系數(shù)Z_u、Y_u

5.9螺旋角系數(shù)Z_β、Y_β

螺旋角系數(shù)是考慮螺旋角影響齒面相對(duì)曲率半徑，從面影響輪齒應(yīng)力的系數(shù)。其值可按圖5查取，或按圖中公式計(jì)算。

 

圖5螺旋角系數(shù)Z_β、Y_β

5.10接觸弧長(zhǎng)系數(shù)Z_a

接觸弧長(zhǎng)系數(shù)是考慮齒面接觸弧的有效工作長(zhǎng)度對(duì)齒面接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。當(dāng)齒數(shù)比不等于1時(shí)，一個(gè)齒輪的上齒面和下齒面的接觸弧長(zhǎng)不一樣。接觸弧長(zhǎng)系數(shù)應(yīng)取兩個(gè)齒輪的平均值，即Z_a=0.5(Z_a1+Z_a2)，Z_a1和Z_a2值可按小齒輪和大齒輪的當(dāng)最齒數(shù) 和 查圖6。

 

 

圖6接觸弧長(zhǎng)系數(shù)Z_a

5.11齒形系數(shù)Y_F

齒形系數(shù)是考慮由于輪齒幾何形狀對(duì)齒根應(yīng)力影響的系數(shù)。它是用折截面法計(jì)算得來(lái)的，已考慮了齒根應(yīng)力集中的影響。Y_F值可根據(jù)當(dāng)量齒數(shù) 由圖7查取

 

 

圖7 齒形系數(shù)Y_F

5.12齒端系數(shù)Y_End

齒端系數(shù)是考慮接觸跡在齒輪端部時(shí)，端面以外沒(méi)有齒根來(lái)參與承擔(dān)彎曲力矩，以致端部齒根應(yīng)力增大的影響系數(shù)。對(duì)于未修端的齒輪，Y_End值可根據(jù)ε_β（ε_β=b/P_x）由圖8查取（當(dāng)β不是圖中值時(shí)，用插值法查取）。

對(duì)于齒端修薄齒輪，Y_End=1，齒端修薄量ΔS=（0.01～0.04）m_n。對(duì)于高精度齒輪取較小值，低精度齒輪取較大值；對(duì)于大模數(shù)齒輪取較小值，小模數(shù)齒輪取較大值。

齒端修薄長(zhǎng)度（按齒寬方向度量）ΔL=Δε·P_x(P_x= P_xπm_n/sinβ)；當(dāng)兩端修薄時(shí)，ΔL=0.5Δε·P_x，齒時(shí)，Δε應(yīng)取較大值。

 

 

 

圖8齒端系數(shù)Y_End

 

圖9齒端修薄

 

 

 

5.13試驗(yàn)齒輪的疲勞極限σ_HLim、σ_FLim

疲勞極限是指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷（接觸應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N_o=5×10⁷，彎曲應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N_o=3×10⁶）作用后，輪齒保持不破壞時(shí)的極限應(yīng)力。它可由齒輪的負(fù)荷動(dòng)轉(zhuǎn)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得。當(dāng)缺乏資料時(shí)，可參考圖10和圖11，根據(jù)材料和齒面硬度取值。鑄鋼、氮化鋼和球墨鑄鐵的疲勞極限見(jiàn)附錄A（補(bǔ)充件）。

當(dāng)材料、工藝、熱處理性能良好時(shí)，可在區(qū)域圖的上半部取值，否則在下音部取值，一般取中間值。對(duì)于正、反向傳動(dòng)的齒輪或受對(duì)稱(chēng)雙向彎曲的齒輪（如中間輪），應(yīng)將由圖中查得的彎曲疲勞極限值乘能0.7。

圖10和圖11的試驗(yàn)條件為：節(jié)點(diǎn)線(xiàn)速度V=9.3m/s；礦物測(cè)潤(rùn)滑，基運(yùn)動(dòng)粘度為v₄₀=100mm²/s。

 

圖10接觸疲勞極限σ_HLim

 

圖11彎曲疲勞極限σ_FLim

 

 

5.14壽命系數(shù)Z_N、Y_N

壽命系數(shù)是考慮齒輪只要求有限壽命時(shí)，可以提高許用應(yīng)力的系數(shù)。對(duì)于有限壽命設(shè)計(jì)，壽命系數(shù)可根據(jù)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N_L^1）查圖12和圖13。

圖12當(dāng)調(diào)質(zhì)鋼和球墨鑄鐵的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N_L或N_V≥5×10⁷時(shí)，Z_N=1；氮化鋼的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N_L或N_V≥2×10⁶時(shí)，Z_N=1。圖13的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N_L或N_V≥3×10⁶時(shí)，Y_N=1。

注：1）對(duì)于變載荷下工作的齒輪，在已知載荷時(shí)，應(yīng)根據(jù)當(dāng)量循環(huán)次數(shù)N_V查圖。

 

圖12接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)Z_N

 

圖13彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)Y_N

 

 

5.15潤(rùn)滑劑系數(shù)Z_L

潤(rùn)滑劑系數(shù)是考慮所用的潤(rùn)滑油種類(lèi)及粘度對(duì)齒面接觸應(yīng)力的影響系數(shù)。其值可按圖14查取。

在相同工況條件下，圓弧齒輪的潤(rùn)滑油粘度應(yīng)比漸開(kāi)線(xiàn)齒輪高。通常低速重載傳動(dòng)多采用320、400和460極壓工業(yè)齒輪油，高速傳動(dòng)多采用32號(hào)46號(hào)汽輪機(jī)油。

 

圖14潤(rùn)滑劑系數(shù)Z_L

5.16速度系數(shù)Z_V

速度系數(shù)是考慮齒面間相對(duì)速度對(duì)齒面接觸應(yīng)力的影響系數(shù)。其值可以按圖15查取。

 

圖15速度系數(shù)Z_V

5.17尺寸系數(shù)Y_x

尺寸系數(shù)是考慮實(shí)際齒輪模數(shù)大于試驗(yàn)齒輪模數(shù)而使材料強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)。其值可按圖16查取。

 

圖16尺寸系數(shù)Y_x

附錄A

鑄鋼、氮化鋼和球墨鑄鐵的疲勞極限

（補(bǔ)充件）

A1鑄鋼、氮化鋼和球墨鑄鐵的疲勞極限

 

圖A1接觸疲勞極限σ_HLim

 

圖A2彎曲疲勞極限σ_FLim

 

圖A3接觸疲勞極限σ_HLim氮化鋼

圖14 彎曲疲勞極限σ_FLim氮化鋼

氮化鋼齒輪齒芯部硬度≥300HBS。

圖A5接觸疲勞極限σ_HLim球墨鑄鐵

圖A6彎曲疲勞限σ_FLim球墨鑄鐵

 

 

 

附錄B

公式（3）和（8）轉(zhuǎn)換為名義轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式

（補(bǔ)充件）

B1接觸強(qiáng)度

小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩T₁按式（B1）計(jì)算

……………………（1）

式（B1）與正文的公式（3）等效，其符號(hào)意義及取值同公式（3）。σ_HP應(yīng)取大輪或小輪的小值代入式（B1）。對(duì)于人字齒輪，（ ）按單側(cè)齒寬計(jì)，算得的T₁值為單側(cè)齒寬的名義轉(zhuǎn)矩。

B2彎曲強(qiáng)度

小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩T₁按式（B2）計(jì)算

……………………（2）

式（B2）與正文的公式（8）等效，其符號(hào)意義及取值同公式（8）。σ_HP及Y_F分別按大、小齒輪確定，σ_HP1/Y_F1和σ_HP2/Y_F2值，取其中的小值代入式（B2）。對(duì)于人字齒輪，( )按單側(cè)齒寬計(jì)，算得的T₁值為單側(cè)齒寬的名義轉(zhuǎn)矩。

附錄C

最小安全系數(shù)參考值

（參考件）

C1疲勞強(qiáng)度的最小安全系數(shù)

接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)S_Hmin≥1.3,

彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)S_Fmin≥1.6。

對(duì)于重要的齒輪傳動(dòng)或動(dòng)力參數(shù)掌握不夠準(zhǔn)確或質(zhì)量不夠穩(wěn)定的齒輪傳動(dòng)，可取更大的安全系數(shù)。