三叉桿式萬向聯軸器的振動分析

6.1引言
萬向聯軸器是一種典型的回轉機械，而對回轉機械的轉子無論靜平衡做得如何好，仍會有不平衡慣性力存在，激發機械系統產生振動。三叉桿滑移式萬向聯軸器輸入軸以恒定角速度轉動時，由前面分析可知輸出軸的轉速和承受的扭矩均作微小的周期性變化，同時在輸入軸上還有周期變化的彎矩，因此系統在這種周期性的激勵下振動的產生是必然的。而對于聯軸器這種結構系統來說，不希望有過大的振動發生，因為振動會造成結構的共振和結構疲勞而使結構破壞；還可能在系統中往往產生很大的扭轉附加載荷，不僅使系統中零部件發生斷裂，同時還會使系統向外界發出噪聲，嚴重影響系統的可靠性和耐久性。同時還將引起其它系統的振動和噪聲，從而影響整個系統的性能。
故而，正確、有效地確定共振頻率，盡可能避開共振區運行（很多情況不一定能避開，那就需要改進設計），對設備的設計、安裝、使用、維護有重要意義。

6.2振動分析采用的一般方法
對于結構系統的振動分析，目前的計算方法主要有經驗公式法，傳遞矩陣法，有限元法等多種方法。
經驗公式法―經驗公式法是對某些成型的結構列出其經驗公式，通過這種公式對結構的固有頻率進行計算。這種方法適用范圍非常有限。

傳遞矩陣法―傳遞矩陣法是將一個連續系統離散化為一系列相互連接的子系統，根據所要研究的問題，選取一系列的狀態向量，各個相互連接的子系統之間的關系可以通過由這些狀態向量組成的傳遞矩陣表示，這樣從起點推算到終點，再根據邊界條件得到系統的頻率方程，即可得到系統的固有頻率和模態向量。
有限元法一一有限元法是一種數值計算方法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元，采用單元體對連續彈性體進行簡化，但質量和彈性是分布的，不是集中的，單元之間僅靠節點相連。單元內部的待求量可由單元節點間通過選定的函數關系插值得到。由于單元形狀簡單，易于用平衡關系和能量關系建立節點間的方程式，然后將各單元方程集組成總體代數方程組，計入邊界條件后可對方程求解，得到物體的運動特性。現階段由于CAD、CAE軟件的日益成熟，以及電腦硬件性能的大大改善，這種方法已成為一種流行的分析方法。

6.3本章分析采用的方法
本章分析采用的是基于虛擬樣機技術進行的傳動系統振動分析，其實質是有吧元方法，即通過對各構件的模態進行模態疊加和模態綜合而得到系統的固有頻率和振型。

其簡要的步驟是如下：

首先通過CAD軟件（Pro／E）建立雙聯三叉桿式萬向聯軸器的零件模型和裝配模型；

接著運用有限元分析軟件ANSYS建立了各零件的有限元模型，獲取模態并生成柔性體描述文件一一模態中性文件（MNF文件）；
然后在ADAMS中建立雙聯三叉桿萬向聯軸器的剛性體模型，再利用上一步生成的MNF文件，生成系統各構件的柔性體，將柔性體取代相應的剛體，得到系統的柔性體模型；
最后在ADAMS中，利用ADAMS的振動分析模塊ADAMS/Vibration完成整個系統的振動特性的分析。

6.4振動分析的理論背景

6.4.1有限元軟件ANSYS簡介
一般機械系統的幾何結構相當復雜，受的負載也相當多，理論分析往往無法進行。想要解答，必須先簡化結構，采用數值模擬方法分析。由于計算機行業的發展，相應的工程分析軟件也應運而生，有限元軟件ANSYS就是其中之一目前ANSYS軟件在工程上應用相當廣泛，如機械、電機、土木、電子及航空等領域都有大量的使用。而且它能達到某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設計成本，縮短設計時間。
以ANSYS為代表的工程數值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，可用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理。將有限元分析、計算機圖形學和優化技術相結合，已成為現代工程學問題必不可少的有力工具。

6.4.2MNF文件

模態中性文件一一MNF文件，是柔性體描述文件，該文件中包含了柔性體的幾何信息（包括節點的位置及其連接）、節點的質量同轉動慣量、各階模態、模態的廣義質量和廣義剛度等信息。在有限元軟件胡SYS中就可以生成此文件。利用此文件可以在多體動力學軟件ADAMS中生成剛體的柔性體模型。此文件僅適用于線性結構受力行為。

6.4.3模態疊加
模態疊加法是建立在模態的正交性及展開定理的基礎上的一種求解動力響應的近似方法。ADAMS之所以能夠根據不同的外力狀態適時反應出正確的變形結果，正是利用了“模態疊加（Modal解Superposition）理論”，由有限元分析（FEA)計算出特征值、特征向量、和模態，再由模態疊加關系式，即可計算得到各點的變形量。其具體理論如下：
一個具有N個自由度的系統的強迫振動方程為：
[M]{ }+[C]{ }+[K]{x}={f}
{x}——位移向量                         [M]——質量矩陣
{ }——速度向量                         [c]——阻尼矩陣
{ }——加速度向量                       [K]——剛度矩陣
{f}——激勵力向量
對于一般的已知激勵力，運用數值計算方法總是可以解出響應來的。然而，對于大型結構，具有非常多的自由度，響應的計算耗費是巨大的。一般的計算過程是這樣的：
求該系統的特征值與特征向量
由該式的特征方程：det（-W²[M]-[K]）=0

求得N個特征值及相應的特征向量

 

于是q_r可以單獨求解。

在求得所有的q_r后，即求得{q}后，可按下式來計算結構系統各點的響應

{x}=

上述過程稱為模態疊加法， q_r可以理解為第r階固有振動模態對實際振動{x}所作的貢獻。各階模態所作貢獻的大小除取決于結構本身的特點外，還取決于結構受激勵力的頻率范圍，以及激勵力分布的情況。理論上，對于一個N自由度的系統，可以通過方程解耦確定模態坐標響應，然后通過線性變換得到物理坐標響應。但實際上在一個系統的振動中僅是較少幾個模態在起主導作用，因此只考慮這些模態的作用，而無需求解全部的方程，這樣做雖然是近似的但卻有足夠滿意的精度，這便是模態疊加法的出發點。

6.4.4模態綜合
由于對我們起指導作用的是一個系統的動特性，即系統的固有頻率和振型，因此，在求得單個構件的固有頻率和振型后，我們應進行模態綜合，即部件的模態分析或稱動特性分析。
在模態綜合中應請注意如下幾點：
在求得自由系統的模態后，若要再考慮邊界條件的影響，是可以通過計算來完成的。反之，在某種非自由邊界條件下取得的結果，很難被轉化到其它的邊界條件的情況。故單個構件的模態應是自由邊界下得到的。
特別應該指出的是，自由系統的模態中，不應忽略剛體模態。僅有部件彈性模態不能用于整體結構的綜合。
部件是整體結構的一部分。部件的模態向量應保證其在與整體連接的那些點有值。否則不能進行整體模態綜合。
部件的分析模態的階數一般少于部件的自由度。但一定要大于部件在整體連接時的連接點自由度數。

6.4.4.1模態綜合理論：
這里所述的僅是模態綜合理論中的一種方法，在這種方法中，采用各部件的自由模態（或非約束模態）來進行綜合，但綜合后的整體結構模態數，將由各部件所包含的模態數來確定。

設有總值年I和部件Ⅱ，通過彈簧和阻尼構件相連接，如圖6-1所示。對于部件I，應用

                                （6-1）

式中{f₁}僅為作用于連接點上的內力。假定我們已對部件I作了模態分析，因此上式可轉化為用模態坐標表達的形式

將（6-6）式代入（6-5）式，得

由于[K_C]和[C_C]不是對角陣，因此上式是一組耦合方程。上式縮寫為

[I]{ }+[K_CO]{q}+[C_CO]{ }={O}

對于小阻尼系統，可按常規方法，先用

[I]{ }+[K_CO]{q}={O}

求組合系統的特征值及特征向量，然后可建立組合系統的模態模型。（不難看出，此處組合結構整體的特征值的數目由各部件的模態數來確定，而不是由它們的結構幾何坐標數確定的）

6.4.5系統模態的有限元方法

通過對系統中的各構件進行有限元自由模態分析，得到各構件的自由模態（當然也包含了6個剛體模態），以各構件的連接關系為依據，建立邊界條件，然后進行模態綜合，即可計算得到整個系統的動特性和響應。其過程如圖6-2。

6.5雙聯三叉桿式萬向聯軸器的振動分析

6.5.1振動分析過程

6.5.1.1柔性體模型的建立
建立柔性體模型是三叉桿式萬向聯軸器振動分析的基礎，也是最繁瑣的一步，其具體過程如下：
在CAD繪圖軟件Pro/E中建立各構件的三維外形圖和整個系統的裝配圖；

將各構件的三維外形圖分別導入有限元分析軟件ANSYS，設定好分析類型、單元類型、實常數、材料屬性、劃分網格、建立耦合方程（剛性區域處理，實際上是各構件連接的邊界條件）；
值得說明的是在這一步中關鍵點如下：
a.單元類型的選擇
由于在剛性區域處理中涉及到點質量單元，在實體網格劃分中涉及到實體單元，故在選取單元中包含如下兩種單元：
①SOLID45 3-D STRUCTURAL SOLID單元

此單元為3-D固體結構單元，由八個節點組成，在單元的每一節點上有三個自由度，即分別沿著三個坐標軸的方向。此單元可以進行塑性、蠕變、應力硬化、大變形以及大應變分析，是結構分析中的最常用單元。單元結構如圖6-3，此單元有兩種退化形式（見圖6-3右邊）。

②MASS21單元

此單元為一個有六自由度的質量單元。此單元的第一個不同的坐標方向上可以施加不同的質量大小和轉動慣量。質量單元是由單個節點、單元坐標方向的集中質量系數、單元坐標軸的旋轉慣性所決定的。為了在加入質量單元后不影響系統的慣性屬性，在此單元的實常數設定中慣性量應設定的非常小（如小于10^-4）。單元如圖6-4所示。

b3剛性區域的處理

剛性區域的處理是基于小變形理論，通過這種處理，單個構件的自由模態頻率會上升，只有通過這種處理可以在ADAMS中進行模態疊加和模態綜合，得出系統的固有頻率。其處理的方法是根據構件間的不同的運動副連接形式，用點質量單元上的節點（有時物體上自己的節點也可，不一定非要再建立質量單元）和實體上相應的節點進行耦合，形成主節點和從節點關系，構成剛性區域。其連接形式如圖6-5，在此圖的連接形式中，a圖的連接形式可以傳遞所有載荷形式，是一種推薦的連接方式；c圖中主節點僅同單個從節點相連傳遞的載荷形式有限，不合適選用。

定制好單位系統，選擇好同外部連接點，執行ANSYS中的ADAMS宏命令（在命令中輸入提取前20階模態），進行MNF文件的生成。雙聯三叉桿萬向聯軸器的關鍵構件在ANSYS中的模態分析模型分別如圖6-6、圖6-7、圖6-8（紅色區域為剛性區域）:

將系統在CAD軟件Pro/E中的三維剛體裝配模型通過Pro/E同ADAMS的接口程序MECHANISM/Pro導入到多體動力學軟件ADAMS中，加上各構件間的運動副，形成系統的ADAMS剛性體模型；
在ADAMS中利用其模塊ADAMS/FLEX將生成的MNF文件調入剛性體系統模型，生成各構件的柔性體模型，并用ADAMS/Linear模塊對柔性體進行檢驗，看是否同ANSYS中計算得到的固有頻率是相近的，否則計算是不對的。然后修改各個柔性體的模態成分，其首要任務是關閉掉各柔性體的剛體模態（由于ADAMS/Flex會給每個柔性體賦予六個非線性的剛體自由度，如果柔性體還包含剛體模態，求解時就會產生奇異）；其次是為了提高仿真效率，對運動沒有貢獻的模態不予采用。在修改各個柔性體構件模態成分的同時，我們可以選出它們參與振動分析的固有頻率，分別如表6-l、表6-2、表6-3所示；
用修改后的柔性體替換相對應的剛體模型，保留各構件間的運動副不變，刪除被替換后的剛體。這樣就形成了系統的柔性體模型，如圖6-9所示。

表6-1 雙聯三叉桿的部分固有頻率

表6-3 滑桿套軸的部分固有頻率

 

6.5.1.2系統固有頻率的求解

在雙聯三叉桿式萬向聯軸器的柔性體系統模型建立后，再對各構件間的運動副進行修補（由于在剛體同柔性體的替換過程中有的運動副可能會遭到破壞），這樣可以得到系統的振動分析模型，如圖6-10所示。這時才可以對其進行整個系統的動特性求解。利用ADAS的振動模塊ADAMS/Vibration，設定其求解類型為一般模態求解，即可得到此系統的部分固有頻率，其結果見表6-4。同時作者提取了系統的第60階、第76階和第100階振型（這幾階振型只是作為振動中變形的一個示意），分別如圖6-11、圖6-12和圖6-13所示。

6.5.2結果分析

從表6-1、表6-2、表6-3同表6-4的頻率值的比較以及分析過程中所看到的各構件和雙聯三叉桿萬向聯軸器系統的振型，發現了如下現象：

盡管系統中各構件的固有振動頻率值比較高（經剛體區域處理后），但是當它們組成一個雙聯三叉桿式萬向聯軸器系統后，得到的系統的固有振動頻率會顯著降低；

盡管系統各構件的振型比較簡單，但是當它們組成三叉桿式萬向聯軸器系統后，系統的振型會變得相當復雜。

表6-4 雙聯三叉桿式萬向聯軸器的部分固有頻率

6.6本章小結
本章綜合運用有限元軟件ANSYS、多體動力學軟件ADAMS中的ADADS/F1ex、ADAMS／Linear和ADAMS/Vibration模塊對雙聯三叉桿萬向聯軸器系統進行了振動分析，得到了此系統各構件的部分固有頻率和振型以及系統的部分固有頻率和振型。為以后動力特性中的響應分析打好了基礎。
在本章的分析中，由于各構件的剛性區域處理中考慮到從節點的個數太多會大大增加耦合方程的數量，使計算效率顯著降低，故而在選取從節點時相應減少了它的數量，在一定的程度上可能會影響計算的準確性，但是本章主要是側重在系統的動特性求解中探討一種可行的分析方法。
本章所采用的計算方法徹底地改變了以往用傳遞矩陣法，通過簡化模型，線性化處理，人工建立微分方程的歷史，大大提高了計算的效率和精度。它的最大的優點就在于系統的精確性和可裝配性、分析過程的方便快捷、分析結果的直觀性。而且還可以綜合考慮非線性特性的影響，求得更加真實的解。因此，基于虛擬樣機技術進行動力傳動系統振動分析具有一定的新穎性和實用性。
一般來說只有在弱阻尼的條件下的位移共振頻率和加速度共振頻率接近于系統的固有頻率。故本章中所求得的固有頻率并非是結構的共振頻率，而且即使外力的頻率同共振頻率一致，也不一定會發生共振。要想獲得真實的響應特性必須進行響應分析。