變位系數(shù)的確定是少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)中所述的內(nèi)、外齒輪都按滾齒加工的計(jì)算公式推導(dǎo)出的變位系數(shù)的迭代公式，與內(nèi)齒輪插齒、外齒輪滾齒的實(shí)際加工情況不一致，雖然能夠保證給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求，但是不能保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，而且一般得出的嚙合角也比較大。本章推導(dǎo)了少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)實(shí)際加工情況的變位系數(shù)的迭代公式，解決了上述問題。
把變位系數(shù)x
1，x
2取作獨(dú)立變量，把嚙合角a′取作中間變量，用牛頓法求解。其迭代程序?yàn)椋?/DIV>
其中
，
分別為設(shè)計(jì)要求的少齒差內(nèi)嚙合的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)。
應(yīng)用上述公式迭代時(shí)，參考機(jī)械工程手冊(cè)，只要初始值（
）選取得接近精確解（x
1，x
2），迭代過程就會(huì)收斂。
外齒輪的齒頂圓半徑：
式中 z0，x0——插齒刀的齒數(shù)、變位系數(shù)；
d
a0——插齒刀z
0的齒頂圓直徑，d
a0=m（z
0+2
+2x
0）；
——插齒刀的齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)之和；
——插齒刀加工內(nèi)齒輪時(shí)的嚙合方程為：
借助于Mathenatica軟件，推導(dǎo)出行列式元素為：
按照迭代過程求得的x1，x2是否滿足設(shè)計(jì)要求，尚需檢驗(yàn)變位外齒輪的齒頂厚系數(shù)，驗(yàn)算如下：
式中
——設(shè)計(jì)要求的最小的外齒輪的齒頂厚系數(shù)。
根據(jù)上述公式推導(dǎo)，編制了迭代計(jì)算程序，程序框圖如圖4-3所示。
對(duì)于本文的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)HITSH145，內(nèi)嚙合齒輪副的參數(shù)為：z
1=42，z
2=44，m=3.5，
=0.8，
=1.1，c
*=0.3，a=20°,z
0=22，x
0=0.126，則可應(yīng)用上述迭代公式求得當(dāng)取
≈1.05及
≈0.05時(shí)的外、內(nèi)齒輪變位系數(shù)x
1和x
2。
按照文獻(xiàn)中所述的內(nèi)、外齒輪都按滾齒刀計(jì)算的迭代公式，最后得到的計(jì)算結(jié)果如下所示：
x1=1.433 x2=1.722
′
=38.192° ε
a=1.05
GS=0. 05 c=1.377mm
a=4.185mm
并且驗(yàn)算外齒輪齒頂厚系數(shù)得：
=0.546
給定初值x1=1.0、x2=1.5，迭代過程及迭代結(jié)果如表4-1所示。
按照本文所述的內(nèi)齒輪為插齒、外齒輪為滾齒的加工方法的迭代公式，最后得到計(jì)算結(jié)果如下所示：
x1=1.142 x2=1.407
=37.356° ε
a=1.05
GS=0. 05 c=c*m=1.05mm
a=4.138mm
并且驗(yàn)算外齒輪齒頂厚系數(shù)得：
=0.874
給定初值x1=1.0、x2=2.0，迭代過程及迭代結(jié)果如表4-2所示，給定限制條件下的變位系數(shù)選擇如圖4-4所示，交點(diǎn)A便對(duì)應(yīng)著這對(duì)齒輪的變位系數(shù)x11.14204，x2=1.40742。
表4-1 按滾齒刀計(jì)算的迭代過程及迭代結(jié)果
|
迭代次數(shù) |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
|
變
量 |
x1 |
1.64556 |
1.43467 |
1.43340 |
1.43339 |
1.43339 |
|
x2 |
1.89802 |
1.72276 |
1.72248 |
1.72247 |
1.72247 |
|
迭
代
結(jié)
果 |
εa |
0.999404 |
1.037740 |
1.050295 |
1.05 |
1.05 |
|
GS |
0.610248 |
-0.050981 |
0.046851 |
0.049992 |
0.05 |
|
c |
1.731905mm |
1.320847mm |
1.375545mm |
1.377092mm |
1.377092mm |
|
′ |
43.94741° |
36.89975° |
38.15867° |
38.19207° |
38.19207° |
|
|
1.218750 |
0.282717 |
0.544335 |
0.545879 |
0.545892 |
表4-2 按滾齒刀計(jì)算的迭代過程及迭代結(jié)果
|
迭代次數(shù) |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
第六次 |
|
變
量 |
x1 |
1.11301 |
1.14312 |
1.14215 |
1.14205 |
1.14204 |
1.14204 |
|
x2 |
1.33214 |
1.40130 |
1.40740 |
1.40740 |
1.40742 |
1.40742 |
|
迭
代
結(jié)
果 |
εa |
1.06348 |
1.06606 |
1.05024 |
1.05000 |
1.05000 |
1.05 |
|
GS |
1.45340 |
-0.08768 |
-0.03195 |
0.04880 |
0.04993 |
0.05 |
|
c |
1.05mm |
1.05mm |
1.05mm |
1.05mm |
1.05m |
1.05mm |
|
′ |
52.2256° |
35.6077° |
37.1097° |
37.3521° |
37.3685° |
37.3562° |
|
|
0.72848 |
0.878514 |
0.87514 |
0.87430 |
0.87424 |
0.87423 |
4.2.3 內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力分析
內(nèi)齒環(huán)板是三環(huán)減速機(jī)的關(guān)鍵傳動(dòng)零件，在該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中實(shí)質(zhì)是一連桿，承受一定的沖擊；它又是一內(nèi)齒輪，是一計(jì)算分析比較復(fù)雜的零件。其強(qiáng)度性能直接影響整機(jī)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)性能，因此有必要對(duì)內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力和變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)內(nèi)齒環(huán)板進(jìn)行有限元分析，首先應(yīng)該對(duì)三環(huán)減速機(jī)在傳動(dòng)過程中的受力狀況進(jìn)行分析，建立曲型工況下的內(nèi)齒環(huán)板的有限元計(jì)算模型；然后利用I-DEAS求出各模型的應(yīng)力、變形分布及變化規(guī)律，對(duì)內(nèi)齒環(huán)板強(qiáng)度狀況進(jìn)行研究。
本文研究的HITSH145型三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板的結(jié)構(gòu)和受力情況如圖4-5所示，孔軸為光孔輸入軸，該減速機(jī)的主要參數(shù)如表4-3所示。Ai孔軸、Bi孔軸為光孔輸入軸，O孔為內(nèi)齒輪，O孔軸為輸出軸。每個(gè)內(nèi)齒環(huán)板都受到三個(gè)力作用：Ai孔與配合軸間的作用力FAi、Bi孔與配合軸間的作用力FBi和O孔處的內(nèi)齒輪與輸出軸上的外齒輪之間的嚙合力Fni。
表4-3 內(nèi)齒環(huán)板主要參數(shù)表
|
輸入轉(zhuǎn)速nZ |
輸出扭矩T |
齒數(shù)Z2 |
內(nèi)齒輪模數(shù)m |
傳動(dòng)比i |
齒形角α |
壓力角α′ |
|
966r/min |
875N·m |
44 |
3.5mm |
21 |
20° |
37.356° |
三環(huán)減速機(jī)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力通過兩根相互平行且各帶有三個(gè)偏心套的輸入軸傳遞給三片內(nèi)齒環(huán)板，三片環(huán)板上的內(nèi)齒輪同時(shí)與輸出軸上的外齒輪相嚙合，嚙合點(diǎn)間的相位差為180°，把運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給輸出軸。為了考慮三環(huán)減速機(jī)的慣性力和慣性力偶矩平衡，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍。假定兩側(cè)環(huán)板傳遞總功率的四分之一，則
根據(jù)第二章的三環(huán)減速機(jī)的受力分析部分和內(nèi)齒環(huán)板的有限元分析要求，可得內(nèi)齒環(huán)板載荷工況如表4-4的上半部所示。在圖4-5中，
為F
ni，力作用點(diǎn)與x軸正向的夾角，
、
分別為F
Ai、F
Bi與x軸正向的夾角。表4-4的下半部列出的是
在12個(gè)典型位置時(shí)的F
ni、F
Ai、F
B。
根據(jù)內(nèi)齒環(huán)板軸向不能竄動(dòng)及Ai、Bi孔圓周對(duì)稱的特點(diǎn)，將約束處理為：圓周Ai、Bi的周邊沿軸向（z向）單側(cè)位移為零，內(nèi)齒輪O無約束。
表4-4 內(nèi)齒環(huán)板載荷工況表
|
載荷工況編號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
集中
力位
置角
（°） |
內(nèi)齒輪 |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
|
左孔 |
67.0 |
86.8 |
106.5 |
126.7 |
148.4 |
173.4 |
207.1 |
259.8 |
318. 3 |
356.9 |
23.0 |
46.4 |
|
右孔 |
29.1 |
80.2 |
136.4 |
175.1 |
202.7 |
225.6 |
246.6 |
226.7 |
286.8 |
307.4 |
329.5 |
355.1 |
|
集
中
力
F
（N） |
內(nèi)齒輪O |
Fmx |
-2403 |
-2998 |
-2790 |
-1834 |
-387 |
1164 |
2403 |
2998 |
2790 |
1834 |
387 |
-1164 |
|
Fmv |
-1834 |
-387 |
1164 |
2403 |
2998 |
2790 |
1834 |
387 |
-1164 |
-2403 |
-2998 |
-2790 |
|
左孔Ai |
FAi |
2145 |
2236 |
2190 |
2010 |
1714 |
1335 |
941 |
697 |
832 |
1203 |
1597 |
1925 |
|
右孔Bi |
FBi |
959 |
735 |
858 |
1206 |
1582 |
1897 |
2110 |
2198 |
2153 |
1980 |
1694 |
1331 |
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的實(shí)際結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型、大小及材料特性，內(nèi)齒環(huán)板的分析屬于空間問題，選取四面體單元進(jìn)行計(jì)算，選取單元長(zhǎng)度為3mm，由Meshing模塊共生成實(shí)體線性的四面體單元11658個(gè)，節(jié)點(diǎn)12170個(gè)，內(nèi)齒環(huán)板的有限元網(wǎng)格如圖4-6所示。12種載荷工況下各模型的約束處理都是相同的，由此建立了內(nèi)齒環(huán)板在12個(gè)典型嚙合位置時(shí)的有限元分析模型。建立約束集和解集，利用I-DEAS軟件Model Solution模塊對(duì)建立的12個(gè)有限元模型分別求解，可求出12種載荷工況下各模型的位移及應(yīng)力如表4-5所示。12種載荷工況下內(nèi)齒環(huán)板的最大位移如圖4-7所示，12種載荷工況下內(nèi)齒環(huán)板的最大應(yīng)力如圖4-8所示。
表4-5 內(nèi)齒環(huán)板12種典型工況下的位移及應(yīng)力計(jì)算結(jié)果
|
模型編號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
位移δ
10-3mm |
全
局
值 |
Max |
16.4 |
2.83 |
3.47 |
7.64 |
7.75 |
2.37 |
1.74 |
2.81 |
3.34 |
8.19 |
7.73 |
2.57 |
|
應(yīng)力值
σMPa |
Max |
13.5 |
9.36 |
14.8 |
12.3 |
13.9 |
9.97 |
15.0 |
10.0 |
11.3 |
13.1 |
13.5 |
10.5 |
|
Min
×10-2 |
1.09 |
1.81 |
2.61 |
1.76 |
1.79 |
2.32 |
6.72 |
1.44 |
3.27 |
1.88 |
3.68 |
1.33 |
由圖4-7、4-8可知，內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力與位移都以360°為周期變化，最大位移出現(xiàn)在 =270°時(shí)的工況位置，這是因?yàn)榇藭r(shí)的嚙合力Fni和Bi孔與配合軸間的作用力FBi都出現(xiàn)在 =270°附近，它們的彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng)共同作用，出現(xiàn)位移的最大值點(diǎn)，同時(shí)也說明環(huán)板的最上部、最下部是環(huán)板位移的瓶頸環(huán)節(jié)；最大應(yīng)力出現(xiàn)在180°+α′時(shí)的工況位置，這是因?yàn)榇藭r(shí)的嚙合力Fni、Ai孔與配合軸間的作用力FAi和Bi孔與配合軸間的作用力FBi都出現(xiàn)在 =180°附近，它們的彎滋效應(yīng)和剪切效應(yīng)共同作用，出現(xiàn)應(yīng)力的最大值點(diǎn)，同時(shí)也說明環(huán)板內(nèi)齒輪與兩個(gè)Ai孔、Bi孔的聯(lián)接部分是內(nèi)齒環(huán)板應(yīng)力的瓶頸環(huán)節(jié)。
4.2.4偏心套的有限元分析
在三環(huán)減速機(jī)中，高速輸入軸上要加工三對(duì)偏心軸頸，依次安裝三個(gè)環(huán)板。由于中間一塊環(huán)板的安裝比較困難，一般采用圖4-9所示的偏心套結(jié)構(gòu)，高速軸1與偏心套2、3、4之間通過平鍵聯(lián)接，軸與偏心套之間為過渡配合H7/k6,而偏心套通過環(huán)板軸承5與環(huán)板相聯(lián)。
偏心套是高速輸入軸上的主要傳遞扭矩部件，由第二章分析可得，偏心距e=4.18mm，由于偏心結(jié)構(gòu)和裝配位置上的限制，所以它成了三環(huán)減速機(jī)中的薄弱環(huán)節(jié)，有必要對(duì)其進(jìn)行深入的分析。
對(duì)于偏心套來說，首先計(jì)算它的受力情況；假定中間環(huán)板的偏心套所受載荷為兩側(cè)環(huán)板的2倍，其它環(huán)板平均分配載荷。在額定輸出扭矩T2=875N.m下，偏心套承受的扭矩為：
應(yīng)用I-DEAS軟件，按照空間問題求解，根據(jù)如圖4-10所示的偏心套的結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型為四面體、單元長(zhǎng)度為3mm及材料特性為45號(hào)鋼，由Meshing模塊共生成四面體單元3988個(gè)，節(jié)點(diǎn)1042個(gè)，它的有限元分析模型如圖4-11所示，由于是平鍵聯(lián)接，所以載荷均勻地作用在偏心套主動(dòng)鍵槽一側(cè)；由于偏心套可以轉(zhuǎn)動(dòng)。則邊界條件取為偏心套內(nèi)、外兩個(gè)圓柱面z向旋轉(zhuǎn)自由。建立約束集和解集，運(yùn)用Model Solution模塊求得結(jié)果如下：
此時(shí)偏心套的位移ε為：
εmin=0；
εmax=l.43E-02mm，發(fā)生在鍵槽主動(dòng)側(cè)邊。
此時(shí)偏心套的應(yīng)力σ為：
σmin=2.38E一02MPa；
σmax=5.13E+01MPa，發(fā)生在鍵槽主動(dòng)側(cè)邊。
偏心套的材料為45號(hào)鋼，由機(jī)械工程手冊(cè)第一卷查得：45號(hào)鋼的抗拉強(qiáng)度σb≥3.35E+02MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于σmax，所以足夠滿足強(qiáng)度要求，所以偏心套在工作狀況下是安全的。
4.2.5三環(huán)減速機(jī)多齒嚙合的研究
三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪構(gòu)成內(nèi)嚙合齒輪副，是三環(huán)傳動(dòng)的核心所莊。對(duì)于齒數(shù)差較多的內(nèi)齒輪副，其重合度有足夠大的數(shù)值。而對(duì)于齒數(shù)差很小的內(nèi)齒輪副，由于采用了短齒或超短齒以及較大的嚙合角，因此其重合度急劇下降。無論是以傳遞動(dòng)力為主要目的，還是以傳遞運(yùn)動(dòng)為主要目的，為了保待齒輪傳動(dòng)的連續(xù)性，理論上重合度應(yīng)大于1。在少齒差內(nèi)齒輪副中，由于相鄰的若干對(duì)輪齒之間的齒廓間距十分靠近，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)因變形而成為多對(duì)齒接觸，提高了少齒差傳動(dòng)的承載能力。
對(duì)于由主動(dòng)輪和從動(dòng)輪組成的齒輪副除滿足彈性力學(xué)的一般方程外，在齒面嚙合點(diǎn)法向上滿足位移非嵌入條件，在切向方向滿足庫侖摩擦定律。只要主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)矩一定，根據(jù)輪齒嚙合面的接觸狀態(tài)，其嚙合面可以分為三種邊界狀態(tài)。對(duì)于由主動(dòng)輪和從動(dòng)輪組成的接觸問題，可將其分成兩個(gè)獨(dú)立的物體，對(duì)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪分別建立在整體坐標(biāo)系下的有限元基本方程：
[KI]{UI}={PI}+{RI} （4-14）
[KII]{UII}={PII}+{RII} （4-15）
式中 [KI]，[KII]——主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的剛度矩陣；
{UI}，{UII}——主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的節(jié)點(diǎn)位移向量；
{PI}，{PII}——作用于主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的外載荷向量；
{RI}，{RII}——接觸力向量。
用rij和uij分別表示輪齒在第i個(gè)接觸點(diǎn)局問坐標(biāo)系j（j=n，t）方向上的接觸力分量和位移分量，局部坐標(biāo)系如圖4-12所示，上標(biāo)（1）、（2）分別表示主動(dòng)內(nèi)齒輪和從動(dòng)外齒輪，則
式中 μ——齒面摩擦系數(shù)；
δin——齒面接觸點(diǎn)i在法向方向的初始間隙；
δit——齒面接觸點(diǎn)i在切向方向的初始間隙。
由齒面不同接觸狀態(tài)及輪齒接觸的總剛度矩陣得到齒輪嚙合面的柔度矩陣方程為：
[f
i]{
}={δ
i}-{△p
i}（4-19）
式中[fi]——嚙合面接觸點(diǎn)的柔度矩陣；
△pi}——外載荷產(chǎn)生的相對(duì)位移矢量；
在I-DEAS軟件建模模塊中，已經(jīng)給出一個(gè)變量u，它的缺省取值范圍為u∈（0，1），根據(jù)壓力角的實(shí)際取值范圍，可以將其設(shè)為u=tanαi，則輪齒漸開線的參數(shù)方程可以寫成：
式中 rb——齒輪基圓半徑；
上式參數(shù)方程則給出了兩支以點(diǎn)（rb，0）為基圓上起點(diǎn)的漸開線。實(shí)際上，我們希望得到上述參數(shù)方程所描述的兩支漸開線被齒根圓和齒頂圓所截得一部分。根據(jù)已確定的齒輪參數(shù)，經(jīng)過齒根圓和齒頂圓截?cái)啵═rim）、繞分度圓圓心旋轉(zhuǎn)（Rotate）和繞分度圓圓心陣列（Array），然后畫出中心圓，便得到齒輪的平面模型。經(jīng)過拉伸深度為齒輪寬度的拉伸（Extrude），便得到齒輪的動(dòng)態(tài)模型。表4-6所示為齒輪建模過程中的參數(shù)。
表4-6齒輪建模參數(shù)
|
項(xiàng)目
類別 |
分度圓 分度圓弧 分度圓齒厚 分度圓上兩支漸開線 漸開線需旋
直徑 齒厚 所對(duì)中心角 所對(duì)中心角 轉(zhuǎn)角度 |
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變位外齒輪
變位內(nèi)齒輪 |
147mm 8.4073652mm 6.55383° 1.708561° 4.131190°
154mm 1.913O44mm 1.423498° 1.708564° -0.142533° |
根據(jù)內(nèi)、外齒輪嚙合時(shí)的幾何位置分別計(jì)算出各接觸齒對(duì)的初始間隙，各接觸齒對(duì)的初始間隙如表4-7所示。由三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)可知，內(nèi)齒輪為主動(dòng)輪，外齒輪為從動(dòng)輪，因此邊界條件處理為約束內(nèi)齒輪副的徑向方向和約束外齒輪副周邊，載荷轉(zhuǎn)矩施加在內(nèi)齒輪切線方向上。接觸齒對(duì)的有限元模型如圖4-13所示。根據(jù)內(nèi)、外齒輪的結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型、大小及材料特性，輪齒嚙合屬于平面應(yīng)力問題，選取四節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行分析計(jì)算，四節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)厚度取為相應(yīng)的內(nèi)、外齒輪厚度。由Meshing模塊共生成四邊形單元10503個(gè)，節(jié)點(diǎn)11066個(gè)，運(yùn)用I-DEAS軟件，根據(jù)前述的誤差分析，采用間隙單元法，建立約束集和解集，運(yùn)用Model Soltion模塊求得結(jié)果。
表4-7 內(nèi)外輪齒齒廓間的最小間隙 （mm）
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齒對(duì)號(hào) |
5-5 4-4 3-3 2-2 1-1 2′-2′ 3′-3′ 4′-4′ 5′-5′ |
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間隙 |
0.042 0.021 0.015 0.008 0 0.008 0.015 0.021 0.042 |
經(jīng)過間隙單元法迭代計(jì)算，得到嚙合過程中，由于輪齒的變形而形成了多齒接觸。圖4-14所示為由于輪齒的變形，形成了5個(gè)齒的接觸，以及載荷在輪齒之間的分配比例。當(dāng)有5個(gè)齒參與嚙合時(shí)，最大主應(yīng)力為73MPa；假定內(nèi)、外齒輪的1號(hào)齒在齒面上b點(diǎn)相互接觸，圖4-15所示為輪齒接觸時(shí)，外齒輪上載荷最大的輪齒1號(hào)面的齒面載荷分布情況：圖4-16所示為輪齒接觸時(shí)，內(nèi)齒輪上載荷最大的輪齒1號(hào)面的齒面載荷分布情況。
4.2.6三環(huán)減速機(jī)強(qiáng)度的校核
三環(huán)減速機(jī)二級(jí)傳動(dòng)屬于少齒差傳動(dòng)，少齒差傳動(dòng)輪齒工作面上的接觸強(qiáng)度不是其在承載能力上的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是輪齒工作表面上的疲勞點(diǎn)蝕破壞未見發(fā)生過。一般不進(jìn)行其齒面接觸強(qiáng)度校核，而只進(jìn)行其齒根彎曲強(qiáng)度校核。區(qū)為少齒差傳動(dòng)的g-b齒輪副為內(nèi)嚙合齒廓的相互接觸，其齒廓曲率中心位于同一方向，而且兩曲率半徑p1和p2的值較為接近。因此，其輪齒承載后所產(chǎn)生區(qū)接觸應(yīng)力較小。
對(duì)于本文提出的三環(huán)減速機(jī)來說，它的傳動(dòng)參數(shù)如表4-8所示：
表4-8三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)參數(shù)
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一級(jí)傳動(dòng)比i1 |
二級(jí)傳動(dòng)比i2 |
總傳動(dòng)比i=i1·i2 |
輸入轉(zhuǎn)速n |
輸出扭矩T |
|
35/23 |
21 |
735/23 |
1440r/min |
875N·m |
本文中的三環(huán)減速機(jī)的第二級(jí)傳動(dòng)參數(shù)如表4-9所示：
表4-9 第二級(jí)傳動(dòng)參數(shù)
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內(nèi)齒輪齒數(shù)Z2 |
外齒輪齒數(shù)Z1 |
模數(shù)mn |
嚙合角α′ |
齒形角α |
|
44 |
42 |
3.5mm |
37.356° |
20° |
由于三環(huán)傳動(dòng)同時(shí)嚙合的齒數(shù)多，由前述的分析可知，在傳動(dòng)中共有五個(gè)齒參與嚙合，因此至少可按兩齒均勻受力來校核齒根彎曲強(qiáng)度。因采用30°切線法求齒形系數(shù)，故這種計(jì)算方法是極其粗略的，在下面章節(jié)還將進(jìn)行比較精確的有限元分析。
對(duì)于本文的三環(huán)減速機(jī)，假定載荷分布均勻，本章只校核一塊兩側(cè)環(huán)板和外齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度。每一塊兩側(cè)環(huán)板承受扭矩 T，環(huán)板寬度b=19mm，外齒輪承受扭矩T，齒寬b=86mm。則計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力為：
式中 各系數(shù)的意義參見機(jī)械工程手冊(cè)。
根據(jù)本文的三環(huán)減速機(jī)的實(shí)際應(yīng)用情況和結(jié)構(gòu)，環(huán)板和外齒輪的材料皆是45號(hào)鋼質(zhì)處量，可取σFlim=290N/mm2選取各項(xiàng)系數(shù)代入上式，求得彎曲強(qiáng)度如表4-10所示。
表4-10 環(huán)板和外齒輪的輪齒彎曲強(qiáng)度 （MPa）
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外齒輪許用應(yīng)力
σFP1 |
環(huán)板輪齒許用應(yīng)力
σFP2 |
外齒輪計(jì)算應(yīng)力
σFP3 |
環(huán)板輪齒計(jì)算應(yīng)力
σFP4 |
|
424.6 |
437.3 |
183.8 |
204 |
取最小安全系數(shù)SFlin=1.5，由計(jì)算結(jié)果可知，σFP≥σF，所以環(huán)板內(nèi)齒輪、外齒輪均滿足齒根彎曲強(qiáng)度要求。
三環(huán)減速機(jī)的一級(jí)傳動(dòng)是漸開線圓柱齒輪傳動(dòng)，第一級(jí)的承載能力取決于接觸強(qiáng)度。三環(huán)減速機(jī)的第一級(jí)傳動(dòng)參數(shù)如表4-11所示。
表4-11 第一級(jí)傳動(dòng)參數(shù)
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輸入齒輪齒數(shù)Z3 |
輸入齒輪齒寬b3 |
輸入齒輪齒數(shù)Z4 |
輸出齒輪齒寬b4 |
模數(shù)m |
齒形角α |
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46 |
25mm |
70 |
20mm |
2.5mm |
20° |
校核接觸應(yīng)力，計(jì)算接觸應(yīng)力為：
式中各系數(shù)的意義參見機(jī)械工程手冊(cè)。
根據(jù)本文的三環(huán)減速機(jī)的實(shí)際應(yīng)用情況和結(jié)構(gòu)，一級(jí)傳動(dòng)齒輪的材料皆是45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)處理，可取σHlim=690N/mm2，選取各項(xiàng)系數(shù)代入上式，求得接觸強(qiáng)度如下：
σH=319.74N/mm2
σHP=548N/mm2
取最小安全系數(shù)SHlim=1.5，由計(jì)算結(jié)果可知，σHP≥σH，所以，一級(jí)傳動(dòng)滿足接觸強(qiáng)度要求。
4.2.7三環(huán)減速機(jī)的參數(shù)設(shè)計(jì)
影響三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)綜合性能的參數(shù)很多，其中有傳動(dòng)的中心距ZL、一級(jí)定軸傳動(dòng)大、小齒輪參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、寬度等）、二級(jí)少齒差傳動(dòng)齒輪參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù)、重合度等）、均載機(jī)構(gòu)參數(shù)（均載環(huán)形式、結(jié)構(gòu)等）等。三環(huán)減諫機(jī)幾何尺寸及各零部件相對(duì)位置如圖4-17所示。主要考慮了以下幾個(gè)方面：
確定三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)的參數(shù)時(shí)，
1.在傳動(dòng)性能指標(biāo)（輸出扭矩、傳動(dòng)比、幾何尺寸等）上，與重慶專用機(jī)械制造公司生產(chǎn)的三齒環(huán)減速機(jī)SCH145一致，這樣可以在同等程度上，比較它們的性能優(yōu)劣；
2.滿足作為行星傳動(dòng)的傳力條件、裝配條件等；
3.一級(jí)定軸傳動(dòng)和二級(jí)少齒差傳動(dòng)盡可能等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，在保證低速級(jí)一二級(jí)傳動(dòng)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，確定一級(jí)傳動(dòng)的參數(shù)；
4.選擇合理的均載環(huán)形式、結(jié)構(gòu)，使均載環(huán)具有適宜的剛度、足夠的強(qiáng)度；
5.在滿足給定的傳動(dòng)功率條件下，使三環(huán)減速機(jī)具有較小的體積和重量；
6.合理選擇各個(gè)零部件的結(jié)構(gòu)，使加工制造易于實(shí)現(xiàn)；
根據(jù)上述原則，對(duì)三環(huán)減速機(jī)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，其參數(shù)如表4-12所示。
表4-12 三環(huán)減速機(jī)基本參數(shù)表
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名稱 |
特性 |
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中心距2L |
290mm |
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一級(jí)傳動(dòng)小齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度 |
2.5mm、46、25mm |
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一級(jí)傳動(dòng)大齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度 |
2.5mm、70、20mm |
|
二級(jí)傳動(dòng)輸出齒傳輸線模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm、42、86mm、1.142 |
|
二級(jí)傳動(dòng)兩側(cè)環(huán)板內(nèi)齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm、44、19mm、1.407 |
|
二級(jí)傳動(dòng)中間環(huán)板內(nèi)齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm、44、38mm、1.407 |
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二級(jí)傳動(dòng)重合度 |
1.05 |
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二級(jí)傳動(dòng)嚙合角 |
37.356° |
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均載方式 |
金屬彈性環(huán)均載 |
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均載環(huán)形式 |
n=4m+4型金屬彈性環(huán) |
4.2.8 三環(huán)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)的基本參數(shù)以及這種傳動(dòng)的傳遞的功率情況，進(jìn)一步對(duì)三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。表4-13所示為三環(huán)減速機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)。
表4-13 三環(huán)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)表
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名稱 |
特性 |
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偏心套外圓直徑 |
ф45mm |
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偏心套偏心距 |
4.18mm |
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一級(jí)輸入軸軸承型號(hào) |
左端NU204/P6，右端NU204/P6 |
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偏心軸軸承型號(hào) |
左端NU205/P5，右端NU205/P5 |
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二級(jí)輸出軸軸承型號(hào) |
左端6211，右端6211 |
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環(huán)板軸承型號(hào) |
NU209/P6 |
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均載環(huán)結(jié)構(gòu) |
ф2mm，內(nèi)、外圓周各均布八個(gè)凸臺(tái) |
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箱體結(jié)構(gòu) |
焊接、部分式 |
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密封形式 |
骨架密封圈和O型密封圈密封 |
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潤滑方式 |
油池潤滑 |
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)的基本參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)出三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)工作圖如圖4-18所示。
4.2.9三環(huán)減速機(jī)的效率計(jì)算
機(jī)械效率η反映了驅(qū)動(dòng)力所作的功在機(jī)械中的利用程度，它表示為輸出功與輸入功的比值。
（4-25）
式中 Wr——輸出功；
Wd——輸入功；
Wf——損耗功。
本文研究的三環(huán)減速機(jī)是由一級(jí)定軸圓柱齒輪傳動(dòng)和二級(jí)三環(huán)少齒差傳動(dòng)組成，它的效率η由一級(jí)傳動(dòng)效率和二級(jí)傳動(dòng)效率串聯(lián)而成，即
η=η1η2 (4-26)
一級(jí)定軸輪系機(jī)械效率概略計(jì)算取η1=0.98。
二級(jí)少齒差傳動(dòng)的機(jī)械效率η2有理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值兩種，而以實(shí)測(cè)值為評(píng)價(jià)依據(jù)。理論值不可能與實(shí)測(cè)值相同，但在設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行理論計(jì)算。
對(duì)于少齒差行星傳動(dòng)的總效率吸，可以認(rèn)為主要由四部分串聯(lián)而成，即
η2=ηeηbηwη1ηM (4-27)
式中 ηe——行星機(jī)構(gòu)的嚙合效率；
ηb——轉(zhuǎn)臂軸承的效率；
ηw——輸出機(jī)構(gòu)的效率；
ηM——液力損失的效率。
由上式可見，少齒差行星傳動(dòng)的總效率是考慮到輪齒嚙合損失、軸承摩擦損失、輸出機(jī)構(gòu)傳動(dòng)損失和液力損失的效率。
三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)是一種新型的三相并列少齒差行星傳動(dòng)，沒有輸出機(jī)構(gòu)，它的每一相傳動(dòng)效率η2參考少齒差傳動(dòng)計(jì)算如下：
η2=ηeηbηM （4-28）
1.行星機(jī)構(gòu)的嚙合效率ηe
由嚙合功率法可以得到：
式中 ηH——轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的嚙合效率。
三環(huán)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)為定軸少齒差內(nèi)齒輪副，對(duì)于本文研究的三環(huán)減速機(jī)，因a′>aa1，節(jié)點(diǎn)p在嚙合線B1B2外，故轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率計(jì)算如下：
式中fg——嚙合過程中齒面的摩擦系數(shù)，一般取fg=0.06～0.10。
對(duì)于本文的三環(huán)減速機(jī)，各項(xiàng)數(shù)值代入上式得：ηe=0.968。
2.轉(zhuǎn)臂軸承的效率ηb
式中 TB——摩擦力矩；
TH——轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)矩。
概略計(jì)算時(shí)可近似地取ηb=0.98～0.995。
3.液力損失的效率ηM
式中 P-傳遞的功率，kw；
vH——圓周速度，m/s；
b——浸入油中的齒輪的寬度，mm；
E°——在工作溫度下油的恩氏粘度，條件度；
Z∑——嚙合齒輪副齒數(shù)和。
選取上述參數(shù)，計(jì)算得ηM=0.95。
綜上所述，兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)的總效率：
η=η1η2 =η1ηeηbηM=0.98×0.968×0.99×0.95==89.2%
4.2.10三環(huán)減速機(jī)的裝配條件
三環(huán)減速機(jī)與其它行星傳動(dòng)裝置一樣，存在一個(gè)裝配條件的問題。裝配條件指的是將三個(gè)內(nèi)齒環(huán)板均布地裝配在兩根高速輸入軸上，并使這三個(gè)內(nèi)齒環(huán)板與輸出外齒輪嚙合時(shí)，保證嚙合的瞬時(shí)相位差為180°。
下面來分析它的裝配條件，由于本文提出的新型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板相互之間的相位差為180°，所以在分析時(shí)，可以只分析兩塊環(huán)板的裝配情況。圖4-19所示為裝配條件分析圖，在兩塊環(huán)板的偏心所構(gòu)成的二角內(nèi)，外齒輪1的齒數(shù)為：
式中P′為節(jié)圓齒距。
在兩片內(nèi)齒環(huán)板的偏心所構(gòu)成的π角內(nèi)，環(huán)板上的內(nèi)齒輪2的齒數(shù)為：
角所對(duì)應(yīng)的節(jié)圓弧長(zhǎng)為：
也就是說：當(dāng)一個(gè)內(nèi)齒環(huán)板與外齒輪在某一位置嚙合時(shí)，另一塊環(huán)板與外齒輪各自節(jié)圓之對(duì)滾弧長(zhǎng)差為節(jié)圓齒距，相對(duì)相位差角為內(nèi)齒輪一個(gè)齒所對(duì)應(yīng)的圓心角，此時(shí)另一塊環(huán)板在該位置剛好能夠裝入。換句話說，對(duì)于本文的三環(huán)減速機(jī)，按照4.3的制造工藝，就可以將三片內(nèi)齒環(huán)板均布地安裝在兩根高速偏心輸入軸上，并且保證它們之間的瞬時(shí)相位差呈180°角。
在裝配時(shí)，將中間環(huán)板繞其軸線旋轉(zhuǎn)180°并且翻轉(zhuǎn)，一則保證它們之間的相位差為180°，二則補(bǔ)償由于加工而引起的偏心誤差，進(jìn)一步提高均載性能。
4.3本章小結(jié)
本章在三環(huán)減速機(jī)力學(xué)分析和均載機(jī)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計(jì)、制造和裝配的若干問題進(jìn)行了深入的探討和研究
變位系數(shù)的確定是少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本章在分析少齒差內(nèi)嚙合的兩個(gè)主要限制條件的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了用插齒刀加工的少齒差內(nèi)嚙合變位系數(shù)的牛頓迭代公式，不僅滿足給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求，而且保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，迭代得到的嚙合角較小。
內(nèi)齒環(huán)板和偏心套是三環(huán)減速機(jī)的關(guān)鍵傳動(dòng)零部件，本章應(yīng)用I-DEAS軟件對(duì)內(nèi)齒環(huán)板和偏心套進(jìn)行有限元分析，用來指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
對(duì)三環(huán)減速機(jī)的少齒差內(nèi)嚙合多齒嚙合問題進(jìn)行了定量分析，得到嚙合齒對(duì)間載荷分布規(guī)律，對(duì)三環(huán)減速機(jī)的強(qiáng)度校核具有指導(dǎo)意義。
兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)第一級(jí)傳動(dòng)的承載能力取決于接觸強(qiáng)度，第二級(jí)傳動(dòng)的承載能力取決于齒根彎曲強(qiáng)度。因此對(duì)第一級(jí)漸開線圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行接觸強(qiáng)度校核，對(duì)第二級(jí)少齒差傳動(dòng)進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度校核。
內(nèi)齒環(huán)板是三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)的關(guān)鍵，本章深入討論內(nèi)齒環(huán)板的加工制造。
本章對(duì)提出的相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)的裝配條件作了分析和研究。
。
。
，
、頂隙系數(shù)c*、變位系數(shù)x0，x1,x2等。由內(nèi)嚙合齒輪副的無齒側(cè)間隙嚙合方程：
