三環(huán)減速器的動力模型及動力特性研究

5.1  引言
三環(huán)減速器是一種利用三相并列雙曲柄機構(gòu)來克服死點的連桿內(nèi)齒行星齒輪減速器，其基本結(jié)構(gòu)如圖5-0所示。它由低速輸出軸1 ，兩根高速輸入軸2 ，三片傳動齒板3組成，各軸均平行配置，相同的兩根高速軸帶動三片傳動齒板呈120°相位差作平面轉(zhuǎn)動，傳動環(huán)板上的內(nèi)齒圈與低速軸上的外齒輪相嚙合，形成大速比，其傳動比

 

三環(huán)傳動結(jié)構(gòu)

圖5-1

                                                                 （5-0）

式中
    Z₁是低速軸上外齒輪齒數(shù)；
    Z₂是齒板內(nèi)齒輪齒數(shù)。
三環(huán)減速器的主要優(yōu)點是：

1.傳動比大、適應性廣，由于采用漸開線少齒差內(nèi)嚙合傳動，可以獲得較大的傳動比，單級傳動比達11～99，雙級傳動比高達9801；又因為減速器的中心距與齒輪參數(shù)無關，可根據(jù)需要設計，故其適應性廣。

2.承載能力強，且重量輕。內(nèi)嚙合齒輪由于接觸點處齒廓曲率方向相同，所以齒面接觸強度較高，同時由于少齒差傳動的多齒接觸承載特點，隨著載荷增加，接觸承載齒數(shù)也隨之增加，故三環(huán)減速器有很強的承載能力和過載能力，可承受過載27倍。又由于三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)簡單，傳動比大、所以其重量輕，比普通圓柱齒輪減速器重量相應減小2/3。

3.傳動效率高。三環(huán)減速器的效率主要由兩部分組成，即嚙合效率及軸承效率。它比一般少齒差傳動（K-H-V）少一個輸出機構(gòu)，故效率可高達96％。

4.軸承受力小，壽命長。三環(huán)減速器的行星軸承受力與K-H-V型行星軸承受力相比，K-H-V型行星軸承受力約為三環(huán)減速器的1.86倍，而行星軸承的壽命，三環(huán)的約為K-H-V型的6倍以上。

由于以上優(yōu)點，三環(huán)減速器正在日益推廣，目前己在礦山、冶金、石油、化工、起重運輸、

經(jīng)工等眾多領域?qū)嶋H應用，取得了一定的社會效益和經(jīng)濟效益，通過進一步的理論分析、試驗研究和技術(shù)推廣，有可能成為新一代通用減速器。

但是，由于三環(huán)減速器問世僅幾年時間，缺乏較全面的理論分析和實驗研究，在設計只得采用類比的方法或借助于非常粗略的簡化模型進行計算，設計工作缺乏依據(jù)，使得產(chǎn)品性能環(huán)穩(wěn)定、在應用中出現(xiàn)發(fā)熱、振動、軸承早期損壞甚至齒板斷裂等現(xiàn)象，影響了這種傳動形式的進一步發(fā)展。
本章應用本文提出的位移協(xié)調(diào)原理，從系統(tǒng)變形的角度，建立了三環(huán)減速器的動力分析精確模型，并針對SHQ40型三環(huán)減速器進行求解，研究了各種因素對其動力特性的影響。

5.2 三環(huán)減速器動力分析基本方程

三環(huán)減速器是三相并列雙曲柄輸入式的少齒差內(nèi)齒行星傳動裝置。因此可按第三章對內(nèi)齒行星傳動建模方法，建立其動力分析模型。

對齒板及高速轉(zhuǎn)臂軸，輸出軸進行動態(tài)靜力分析（見圖5-2），可得三環(huán)減速器的動力分析基本方程（忽略各構(gòu)件重力作用）。

根據(jù)對三環(huán)減速器的靜不定次數(shù)計算，當單軸輸入（n=1）時，S=4，雙軸輸入（n=2）時，S=5。故應根據(jù)輸入形式，由位移協(xié)調(diào)節(jié)器條件增加4個或5個動力分析補充方程。

5.3三環(huán)減速器的動力分析補充方程

三環(huán)減速是多相并列連桿行星齒輪傳動過約束機構(gòu)。應該從整體系統(tǒng)上去考慮其變形關系。圖5-3是一相子機構(gòu)的位移關系圖。圖5-3（a）是基本位置圖、圖5-3（b）是高速軸之間的位移關系、圖5-3（c）是高速軸與輸出軸之間的位移關系（i=1、2）。由圖寫出各運動副中心的位移關系如下：

以上各式中 ，是偏心套中心的位移；

             是偏心套偏心距 變形量；

             是齒對接觸點與外齒輪中心的距離變化量；

              是機構(gòu)變形使高速軸產(chǎn)生的角位移；

             是機構(gòu)變形使低速軸產(chǎn)生的角位移；

           是高速軸軸心因箱體軸承變形及軸彎曲變形產(chǎn)生的位移；

             是機構(gòu)變形使嚙合點產(chǎn)生的位移；

              是低速軸中心因箱體軸承變形及軸彎曲變形產(chǎn)生的位移；

             是機構(gòu)變形引起各運動副中心之間的距離產(chǎn)生的相對位移量；

              是各運動副中心連結(jié)因機構(gòu)變形產(chǎn)生的角位移。

式中

當只考慮行星軸承變形和內(nèi)齒圈變形時，式（5-18）及（5-19）就變成（3-11）、（3-14）。

上式的第一式即為高速軸之間的約束條件，第二式為高速軸與低速軸（輸出軸）之間的約束條件，消去試中的 可得4個補充方程，滿足單軸輸入（n=1）所需的動力分析補充方程的數(shù)量（S=4）。對于雙軸輸入（n=2），若分流機構(gòu)為齒輪傳動，則由式（3-12b）增加一個補充方程得

 

由式（5-18）、（5-19）、（5-22）、（5-23）就構(gòu)成三環(huán)減速器的動力分析補充方程。將它們與三環(huán)減速器的動力分析基本方程聯(lián)解，可以確定出的運動副的動反力及齒板、軸等的變形角位移，隨轉(zhuǎn)角（或時間）的函數(shù)關系。各齒板、軸的角位移與轉(zhuǎn)角φ的關系可表示成：

上式是三環(huán)減速器轉(zhuǎn)動時，各齒板、軸在機構(gòu)變形時的角位移關系式，將其求導（對時間）可得角速度、角加速度關系。

式（5-18）中的為機構(gòu)變形后兩偏心套中心之間的長度L₁₂產(chǎn)生的增量分量，它包括齒板兩高速軸孔之間的相對變形量，兩行量軸承的變形量，兩偏心套的變形量以及兩運動副的間隙等�？杀頌�

式中  是齒板高速軸孔周邊變形剛度，見表4-3；

      是行星軸承變形剛度，由文獻， =4.48×10⁵N/mm；

      是偏心套外圓周邊變形剛度，見表4-1；

      是運動副間隙在x、y方向的分量。

表4-3 

表4-1 

式（5-19）中的 是嚙合接觸點p與偏心套中心的距離因機構(gòu)變形產(chǎn)生的變形增量。它包括齒板嚙合接觸點與高速軸孔中心的相對變形量、行星軸承的變形量、偏心套的變形量以及運動副間隙、輪齒齒形誤差等�？杀硎緸�

式中

是齒圈變形剛度，見表4-2；

是齒形法向誤差在坐標軸方向的分量；

是高速軸軸心的位移，它是由由箱體軸承變形及軸的彎曲變形引起的，即

式中 由（4-63）計算。

表4-2

 

低速軸軸心位移 也是由箱體軸承變形及低速軸彎曲變形組成。但由于低速軸的法向尺寸較大、彎曲變形很小，故可忽略不計，只考慮箱體軸承的變形則有

式（5-27）及式（5-28）中s是兩則齒板靠近箱體的距離，a是齒板之間的距離。取箱體軸承的剛度 。偏心套的徑向變形 以及外齒輪的徑向變形 均很微小，故一般忽略不計。

高速軸的扭軸變形 由式）（4-59）計算。低速軸因徑向尺寸比高速軸的遠遠大，故其變形可忽略不計。

5.4三環(huán)減速器的載荷分布

三環(huán)減速器的載荷有嚙合力、行星軸承載荷以及箱體軸承載荷。其分布情況直接反映出三環(huán)減速器的動力學性能。下面分析SHQ40型三環(huán)減速器的載荷分布特性。SHQ40的有關參數(shù)為

i=20    z₁=60   z=63   m=4   e=6.392mm   a′=28.1⁰   a=20⁰   T=4000Nm    n=1000rmp    L₁=400mm     L₂=210mm    B=30mm    s-55mm     d=34mm

在不計各種誤差且機構(gòu)變形很小時，將以上參數(shù)代入三環(huán)減速器的非線性動力分析方程式（5-1）～（5-8）、（5-18）、（5-19）、（5-22）～（5-23）等方程，在計算機上求解，就可求得三環(huán)減速器各載荷隨工況角φ的變化規(guī)5-4為計算程圖。

5.4.1  嚙合力分析規(guī)律

SHQ40型三環(huán)減速器的嚙合力隨φ的變化規(guī)律如圖5-5所錄。由圖可以看出嚙合力的以下規(guī)律：

1.三片齒板上對應的嚙合圖變化規(guī)律完全機同，彼此相位差為120°，以360°為擊期限變化。

2.無論在什么工況三片齒板的嚙合力之和總為常數(shù)，但各片齒板的嚙合力并不一定相等。即

3.在一個周期內(nèi)，各齒板的嚙合力均各取得兩次數(shù)值不等的極小值和兩次數(shù)值相近的極大值。第一片齒板的極值點為

               

              

理想情況下，嚙合力的極小值在φ=0°、180°產(chǎn)生，極大值在φ=90°、270°產(chǎn)生，造成位置偏離的影響因素主要有軸承剛度，齒板剛度，嚙合角以及輸入轉(zhuǎn)速、傳動比等等。其中軸承剛度的影響極大。在死點的嚙合力也產(chǎn)不并一定為零。哈合力可能為負值。為負值時，將阻礙傳動的正常轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生內(nèi)齒輪副的干涉現(xiàn)象。并引起減速器沖擊振動。因此，按照嚙合力過死點時為零的假設分布規(guī)律以及嚙合力為常數(shù)分布規(guī)律的模型分析，所得結(jié)果都是不可靠的。圖5-6是齒板死點位置180°及另一齒板位于超前120°嚙合點的單齒嚙合圖的測試結(jié)果。圖中每一棒線代表被測齒受嚙合力作用一次。比較兩圖可知，死點位置嚙合力總體水平低于120°位置時的嚙合力總體水平，與理論分析計算的結(jié)果完全吻合。

4.將各齒板過死點時的嚙合力整理成表，見表5-1所示。

表5-1  齒板過死點時的嚙合力分布

由表看出，各齒板過相同死點位置之不理時的嚙合力相等；某片齒板過死點位置時，其它兩片齒板超前或者范后干該片嚙合120°與水平軸對稱。因此，這兩片的嚙合力相等，從圖5-4也反映了這一點，這與實際情況相符合。

5.4.2高速軸行星齒輪減速器中，行星軸承受力大，壽命短，摩擦損耗大，是減速器的薄弱環(huán)節(jié)。因此，減小軸承載荷，提高行星軸承的壽命，一直是人們力求解決的問題。SHQ40型三環(huán)減速器的行星軸承動載荷，提高行星軸承的壽命，一直是們力求解決問題。SHQ40型三環(huán)減速器的行星軸承動載荷分布規(guī)律，見釁5-7、圖5-8、圖5-9所示。由圖可行出以下結(jié)論：

1.三片齒板上對應的行星軸承荷變化情況完全相同，彼此相位差120°，以360°為周期變化。

2.無論是輸入軸還是支承軸X方向的行星軸承載荷比y方向的要大，且一周內(nèi)出現(xiàn)正負兩次峰值。這說明行星齒板在水平方向因動載荷產(chǎn)生的振動比垂直方向大。

3.由圖5-8可知，支承軸行星軸承在過死點時的y向軸承載荷（切向力）并不為0，說明某相機構(gòu)在過死點時，是由其它兩相機構(gòu)通過支承從動軸傳遞扭矩帶動該相機構(gòu)通過死點的。因此，孤立地分析研究一相子機構(gòu)將偏心套簡化為二力桿件建立的模型是不可靠的。

4.輸出軸的行星軸承總體載荷比支承軸行星軸承總體載荷大（圖5-9），特別是輸入軸X方向受力最大。輸入軸行星軸承載荷在死點附近取得最小值，在φ=105°、255°取得極大值。極大值產(chǎn)生的位置正好是機構(gòu)傳動角最佳位置附近。在同一時刻，齒板上各輸入軸行星軸承的受力狀況是不是一樣的。當某一齒板接近其死點位置時，軸承載荷較小，而同時另外兩片遠離死點位置的齒板上輸入軸行星軸承載荷要大得多。支承軸的軸承載荷在一個周期內(nèi)分別出現(xiàn)三次極大值和三次極小的值。由于這個原因使支承軸偏心套的微動磨損比輸入軸偏心套的微動磨損更為嚴重。行星軸承載荷的最大值為

F_1max=40662.733713N       φ=255⁰

F_2max=32274.64763N        φ=125⁰

根據(jù)軸承的壽命計算，三環(huán)減速器與K-H-V型少齒差行星減速器相比，K-H-V型的行星軸承當量動載荷約為三環(huán)式的1.86倍，而軸承受命，三環(huán)式的約為K-H-V型的6.33倍以上。

5.4.3箱體軸承載荷的分布規(guī)律

箱體軸承載荷的分布曲線如圖5-10、5-11、5-12的所示。

總體說來，箱體軸承載荷比行星載荷變化要平緩一些；輸入軸的箱體承載荷幅值比支承軸的大1倍以上，比輸出軸的大3.8倍以上。由于各軸的載荷分配不均等現(xiàn)現(xiàn)象，也將使減速器產(chǎn)生振動。各軸的箱體軸承載荷的最大值為

輸入軸   =28513.0064N   φ=15

支承軸   =-32149.23N    φ=15

輸出軸   =12587.355N    φ=15

5.5影響三環(huán)減速器動力特性的因素

影響三環(huán)減速器的載荷分布特性的參數(shù)主要有輸入軸扭矩、轉(zhuǎn)速、嚙合角、傳動比、軸承剛度、齒板齒圈剛度以及偏心套或齒板的結(jié)構(gòu)參數(shù)等。了解這些參數(shù)對三環(huán)減速器動力性能的影響，對正確設計三環(huán)減速器具有重要意義。

5.5.1 輸入?yún)��?shù)的影響

輸入?yún)��?shù)包括輸入扭矩、輸入轉(zhuǎn)速。這兩個參數(shù)對三環(huán)減速器的影響很大�，F(xiàn)有的三環(huán)減速器用于高速重載時，產(chǎn)生的振動和噪聲都非常大、輸入扭轉(zhuǎn)的影響可由式（5-4）分析。

當n=1   即單軸輸入時

由上式可知，當減速器幾何參數(shù)一確定，e及r₂均為已知參數(shù)。因此增大M，必須引起左邊的行星軸承載荷 增大使方程式（5-30）平衡。圖5-13是輸入扭矩分別為150N.m及200N.m時的嚙合圖。由圖可看出，負載增加，嚙合力幅值增大。采用雙軸輸入時可降低各載荷的幅值，使其均衡化。圖5-14是單軸輸入時的嚙合力及行星軸承載荷。圖5-15是雙軸輸入時的嚙合力及行星軸承載荷。從兩圖比較得知，無論是嚙合力，還是軸承載荷，采用雙軸輸入后其變化均趨于平緩，幅值降低很多，三相嚙合力趨于均衡，而且負向嚙合力已消除。

 

輸入扭矩對減速器的靜態(tài)載荷產(chǎn)生影響，而轉(zhuǎn)速是對動態(tài)載荷產(chǎn)生影響。圖5-16是輸入轉(zhuǎn)速對減速器的載荷影響情況。轉(zhuǎn)速越大，三相嚙合力越不均衡，當轉(zhuǎn)速超過1500rpm后，第三相齒板與外齒輪的嚙合力變成負值。負向嚙合力將阻礙輸出軸的轉(zhuǎn)動，使內(nèi)嚙合副產(chǎn)生干涉。第一片齒板的嚙合力最大，幅值隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。從行星軸承載荷看，轉(zhuǎn)速小于1600rpm時載荷較均衡，大于1600rpm后，隨轉(zhuǎn)速加大，其幅值變大。

5.5.2結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

當三環(huán)減速器各軸之間的中心距確定后，影響其動力性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有偏心距、壓力角、齒數(shù)差（或傳動比）以及偏心套外圓半徑、內(nèi)齒板高速軸孔大�。ɑ蛐行禽S承尺寸）等等。設計時，不能孤立地考慮這些參數(shù)，它們之間存在相互影響的關系。偏心距由壓力角、齒數(shù)差（或傳動比）決定，即：

由上式知，當齒數(shù)差Z₂-Z₁越小或傳動比i越大時，偏心距e越�。粔毫�角越大時，偏心距e越大，則選用的行星軸承尺寸大，齒板高速軸承孔徑也就大。圖5-17是傳動比、壓力角、以減速器行星軸承載荷的影響。由圖可見，傳動比的變化對減速器的動力性能影響極大；傳動比越大，則偏心距越小。由式（5-30）分析得，行星軸承載荷必須大。壓力角的變化，對行星軸承載荷影響小得多。

圖5-18是偏心套外徑對嚙合圖的影響。當不考慮偏心套外徑（r₂=0）時，嚙合力分布為正值�？紤]偏心套外徑（r₂=37.5mm）計算結(jié)果，出現(xiàn)負向嚙合力。而且其幅值明顯增大。輸入扭矩也不再是固定值。因此，對三環(huán)減速器進行動力計算，必須考慮r₂的影響。此外，行星軸承內(nèi)外圈接觸承載位置，也影響三環(huán)減速器的動力性能。

5.5.3剛度的影響

只考慮行星軸承變形及齒板變形時，影響三環(huán)減速器載荷特性的剛度，主要是行星軸承剛度、和內(nèi)齒圈的變形剛度。軸承剛度與軸承材料、間隙、油膜等很多因素有關。圖5-19是輸入軸行星軸承剛度對嚙合力及行星軸承載荷的影響。當輸入行星軸承剛度小一個數(shù)量級時，負向嚙合力區(qū)域增大（見圖5-19a）；隨剛度減小、各相嚙合力越不均恒（圖5-19b），輸入軸行星軸承剛度的影響比輸入軸行星軸承剛度更大，見圖5-20所示。嚙合力及各行星軸承載荷在軸承剛度較小的情況時，都出現(xiàn)正常載荷的10倍以上的沖擊現(xiàn)象，沖擊產(chǎn)生的位置隨剛度變化不同。內(nèi)齒圈剛度對載荷的影響與行星軸承剛度相反（見圖5-21所錄）。當剛度越小時，三相齒板的嚙合力越均恒（見圖5-21a），而且行星軸承載荷幅值基本上不變（見圖5-21b）。同此可推知，減小三環(huán)減速器振動的途徑之一就是提高行星軸承剛度，減小內(nèi)齒圈剛度。這可以通過對行星軸承進行預緊，和采用軟齒面或大柔度齒圈的辦法，以使嚙合力和行星軸承載荷均衡化，以達到減振降噪的目的。

5.6三環(huán)減速器的軸間布置

三環(huán)減速器的特點之一就是適應性強，只要保證輸入與輸出的中心距要求，就可以任意調(diào)整支承軸，以滿足各種空間要求，但各軸間的相對位置不同，對其動力特性的影響各異。

5.6.1 各軸水平布置時的載荷分布特性

各軸水平布置時，軸間的中心距變化，將引起各載荷大小幅值、規(guī)律均發(fā)生變化。圖5-22是輸入軸相對輸出軸位置變化時，減速器的嚙合力及軸承載荷變化情況。由圖可知，當輸入軸與支承軸中心距（L₂=200mm）很小時，三齒板的嚙合力分配很不均衡，隨著L₁的增加嚙合力趨于均衡（見圖5-22a）。行星軸承載荷變化情況見圖5-22b所示。

當 時，載荷產(chǎn)生沖擊為無窮大，L₁≥400mm以后，隨著L₁的增加，三相行星軸承載荷幅值變化很緩慢，接近于直線分布。但箱體軸承載荷的幅值在L₁>350mm后，隨L₁增加各相之間的幅值差變大，趨于不均衡狀態(tài)（見圖5-22c）。因此SHQ50型及SHQ63型的三環(huán)減速器的振動比SHQ40型的大。

支承軸的位置L₂變化的載荷分布規(guī)律與輸入軸位置L₁變化的載荷分布規(guī)律相似（見圖5-23所示），但當L₂后各相載荷之間的幅值差比L₁變化時要小很多，故各相之間的載荷分配比較均衡。這是因為L₂> L₁=200mm以后，減速器為中軸輸入。中軸輸入時，無論是嚙合力還是軸承載荷的分布特性都較好。各相載荷分配也比較均衡。

5.6.2各軸任意布置時的載荷分布特性

當輸入軸與軸出軸的中心距確定后，可通過調(diào)整支承軸的位置，滿足特殊的空間位置要求，或者設計成載荷分布特性最優(yōu)、幅值最小的減速器。圖5-24是中心距L₁=400mm、L₂200mm時，支承軸相對于輸出軸轉(zhuǎn)動的角位移 變化時嚙合力及行星軸承載荷的分布情況。由圖看出，各種載荷均在180°附近（SHQ偏置式減速器）取得極大值。在0°～90°和270°～360°范圍（Ⅰ、Ⅳ限內(nèi)），三相齒板嚙合力分配很均衡，嚙合沖擊很小。因此。設計三環(huán)減速器時，為減小載荷的幅值和各相之間載荷的差值、支承軸應盡可能遠離180°，即不采用三軸心共線的水平位置的結(jié)構(gòu)。圖5-25為幾個特殊位置的嚙合力隨轉(zhuǎn)角變化的分布規(guī)律。