速度反饋機制的收斂性同網格疏密程度，時間步長，試算初速度等相關。它在程序中實現的流程如圖3-14所示。

裂紋體的殘余動能并不能全部用于驅動裂紋擴展，因為相當一部分動能包含在裂紡頂端后面較遠的區域內。Hahn（1973）對雙懸臂梁試樣的測試表明，約有85%的動能消耗于裂紋驅動能。修正后的（3-27）可以表示為：

至此，韌性減速機理已經基本建立。但（3-26）式中表示動態斷裂韌性的關鍵量G_d的確定方法尚未解決。下面-小節我們將就此展開討論。

3.4.3  小試樣沖擊實驗與G_d的關系

工程上廣泛使用小試件沖擊實驗的辦法測定管道材料的動態斷裂韌性，具體測試手段與結果在第四章另有詳述。

本小節的目的是通過小試樣沖擊實驗的設計參數和測得的吸收功，給出韌性減速機理中代表動態斷裂韌性的關鍵量G_d的基本表達。

2.1.4節已經提到，動態斷裂韌性Gd除與材料的性質密切相關外，還與環境溫度，應力狀態，試件厚度，特別是斷裂速度關系密切。

因小試件沖擊實驗與管道全尺寸裂紋擴展的相似性，忽略應力狀態對斷裂韌性的影響。設小試件沖擊實驗中的特定參數為試件厚度h₀，沖擊速度v₀，實驗環境溫度T₀，韌帶寬度即裂紋擴展長度a₀，測到的外力吸收功為W₀。

由忽略表面能的（3-21）式，小試件裂紋擴展中的動態斷裂韌性G_d0。可表示為：

式中λ為材料的塑性功率，v為瞬時擴展速率，a為瞬時裂紋長度，O<a<a₀。注意這里裂紋每擴展d_a，新增裂紋面面積為2hda。

考慮裂紋擴展過程中的某微小時間增量dt，對小試樣沖擊的實驗過程應用能量平衡方程（3-22）式并對裂紋擴展全過程在時間上進行積分：

式中△W、△U、△K分別為裂紋擴展過程中試件消耗的外力功、應變能增量和動能增量，W_C為裂紋開裂過程消耗的起裂功。對于高韌性鋼，△U、△K可忽略。

因小試件試樣斷裂時間很短，可假定起裂后的斷裂速度始終等同于擺錘的沖擊速度v₀。另外考慮在試樣尾部因裂紋前端發生塑性形變的范圍變短，G_d會相應有所損失，令這-部分損失的能量為P(h₀,T₀,v₀)，則：

式（3-31）可以作為確定式（3-26）至式（3-28）中G_d(h,T,v）的依據。

3.4.4  待定參數的確定

式（3-31 ）留下了W_e和P兩個參數有待確定。根據其物理意義，可以通過預制裂紋、脆化缺口等方法消除W_e的影響。雙試件實驗更可以達到雙重目的，通過兩次不同韌帶寬度a₁和a₂的試件（其余條件完全相同）的實測吸收功W₁,W₂之差，可以直接得到G_d0：

因為影響韌性的參數比較復雜，最可靠的做法是采用和真實管道同樣的壁厚，在一系列溫度和沖擊速度下用雙試件法測定斷裂韌性,以備計算采用。

3.5  基于韌性減速機理的算例分析

韌性減速機理應用于有限元計算后，可以方便地隨意指定計算區域內的管道裂紋的初速度v₀，通過第四章的小試件方法測到的動態斷裂韌性G_d，模擬整個管道包括速度變化的曲線在內的真實開裂情況。

本文通過上述方法，對圖3-9至圖3-12中的全尺寸實測斷裂速度曲線結果進行了校核，得到了比較吻合的結果。現以聯盟管道第一次實驗IE段為例，設定擴展的初速度為330m/s，速度變化的計算值同實驗對比如圖3-15所示：

通過大量的測算與歸納，得到吻合較好時的G_d與CVN能量的關系：

G_d=1.3c_KV=0.016C_KV                         （3-33）

式中c_KV和C_KV分別是單位面積標準夏比沖擊韌性值和標準夏比沖擊功，c_KV=C_KV/（h_oa_o)，對于標準CVN試件，h₀=10mm,a₀=8mm。

另外，當斷裂速度降至低于100m/s時，要考慮偏隨速度的降低：

當v<100m/s,G_d=o.8c_KV+0.5c_KV·v/100                 (3-34)

直至止裂時G_d降為止裂韌性0.8c_KV。

(3-33）和（3-34）式中的系數1.3和O.8的獲得方法為大量試算后取與全尺寸速度實測結果普遍吻合較好的值。

根據圖3-16中的MISES應力分布可以判斷裂尖處的塑性區范圍。隨著裂紋擴展過程中韌性導致的速度降低，塑性區的范圍逐漸縮小。

圖3-17和圖3-18是針對西氣東輸某特定設計參數的管線，應用韌性減速機理計算時能量釋放率G和裂紋尖端張開角CTOA的變化。

隨著計算輸入韌性G_d導致的裂紋不斷減速，G和CTOA衰減幅度明顯，直至止裂。

3.6  本章小結

全尺寸爆破實驗中觀測到的速度變化表明，對于高韌性管線，由塑性功耗散引起的動能衰減不可忽略。裂紋在低于預測斷裂韌性的均質管道中也會發生明顯的減速現象，直至止裂。Maxey雙曲線法在預測高韌性鋼止裂韌性時發生的偏差是上述論述的有力旁證。

為此我們引入了依靠全尺寸實驗指定裂紋擴展速度變化的實測減速模型，將全尺寸實驗的速度歷史通過參數分析應用到待測管線。因影響裂紋擴展速度的原因過于復雜，這種做法的可靠性不能保證。

本章的主要工作是通過流變斷裂學的基本理論，推導了對于瞬態裂紋擴展，動態斷裂韌性在整體能量平衡方程中所起的作用，并在有限元中構造了迭代算法。表征材料韌性的參數Gd(v）通過小試樣實驗確定，在計算中作為已知函數代入。

通過和真實裂紋擴展曲線的對照，建立了通過夏比沖擊功估算G_d的經驗模型（3-33）和（3-34)，并據此對特定參數的管道進行了分析。

夏比沖擊和DWTT實驗測試的是試樣斷裂的總能量。總能量包括起裂能、裂紋擴展能、塑性變形能和拋擲試樣的動能。已有對DWTT試樣的研究認為前兩部分能量占總能量的絕大部分。因而，本文認為雙試件DWTT實驗是最合適的小試件測定G_d(v）的手段。

但對于大多數工程情況，該實驗條件難以被滿足。這就需要采用判定動態斷裂韌性的一般方法，如CVN和DWTT，尤其是CVN。這是因為工程上往往備有各種溫度下的一系列夏比沖擊能量的數據。

在用全尺寸管道實驗的數據作校對的時候，同樣會遇到類似的問題。一般情況下關于管道韌性的數據僅有CVN沖擊能量和DWTT吸收功，所以有必要對這兩種實驗進行進一步的分析。有關CVN和DWTT實驗方面的內容，尤其是高韌性鋼材的特性和測試結果，將在下一章中詳細討論。

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