這樣（2.17）式中的μ可表示為：
由圖2.5（或圖2.6）中的△OM1O1還可得
整理后為：
按關系式（2.16）可計算出外滾子工作角a2
而
對于圖2.5所示正向結構，在與內齒圈固聯的坐標系中，得到外滾子中心軌跡H2的方程為：
及內齒圈齒廓HN的方程為：
對于圖2.6所示的反向結構，在坐標系（0，xN，yN）中，得到內齒圈齒廓的方程為：
每給定一個θ值，由激波器廓形方程式計算出TJ, 接著計算dTJ/dθ及μ，然后把由(2.17）式算出的l1的值和由（2.19）式算出的α1的值代入（2.16）式，可算出相應的α2，由式（2.20）便可得到φ2，最后把這些值代入（2.21）式（反向結構代入（2.22)式），便可得到內齒圈齒廓上相應的一個點M2的坐標值（xN，yN）。當θ在激波器的一個周期內取一系列點時，相應的M2點描繪出內齒圈齒廓上一段工作齒廓與非工作齒廓曲線的圖形。
由上面可以看出，在選定激波器廓形TJ=TJ（θ）的情況下，正反兩種結構所得到的內齒圈齒廓方程式（2.21）與式（2.22）在形式上是不同的。對于反向結構，用-θ代換激波器方程中的θ，即令TJ=TJ（-θ），則θ增加的方向為順時針方向，若激波器廓形可表示為偶函數，即TJ（—θ)=TJ（θ），讓激波器按逆時針方向轉動，則所得的內齒圈齒廓方程式完全與（2.21）式相同。因而齒廓方程式（2.22）與式（2.21）雖然形式不同，但實質是一樣的。區別在于參數吸的取值方向，今后以式（2.21）作為內齒圈齒廓的標準形式。
2.4.2內齒圈齒廓的曲率及曲率干涉的校核
內齒圈齒廓曲線上某點的曲率，表示該點附近齒廓曲線的彎曲程度，反映了齒廓曲線的幾何特性，是研究機構性能的重要參數。前面說過，內齒圈的齒廓HN與外滾子中心軌跡H2是法向等距線，它們在相應點的曲率有一定的關系，所以要求HN的曲率，可以先求出外滾子中心軌跡H2的曲率。
根據微分幾何，外滾子中心軌跡H2的相對曲率k2可由下式計算：
由（2.5）式可得：
這樣，由（2.24）式便可得到在外滾子中心軌跡上與激波器任一角度θ對應點的相對曲率k2，而內齒圈齒廓HN上對應點的曲率kN為
在對應于內齒圈的齒頂部分，當曲線H2的最小曲率半徑Pmin小于或等于滾子半徑時，即Pmin≤TZ時，則內齒圈齒廓曲線HN在齒頂處發生交叉，結果使齒頂變尖，稱這種現象為頂切。頂切將使機構的傳動特性受到影響，使同時參加工作的推桿數目降低。由（2.24）式可計算出曲線H2在對應于齒頂處的相對曲率k2a，不發生頂切的條件為：
另外，當選用半徑為Td的刀具加工內齒圈齒廓時，在齒根處可能發生切削干涉（過渡切削）。同樣由式（2.24）可計算出曲線H2在對應于齒根處的相對曲率k2f，齒廓曲線HN在齒根處的相對曲率kNf為：
2.4.3 激波器為偏心圓的機構目前見到的推桿減速器，其激波器廓形都為偏心圓。設激波器廓形的半徑為Tb，偏心距為e，由于接觸點的法線O1M1必然通過偏心圓的幾何中心，如圖2.7所示，所以不需要列出激波器廓形的方程，而直接從幾何關系就能計算出滾子工作角。
將它們代入（2.19）式，便得到（2.37）式。可見前面所得到的多激波計算公式對激波器為偏心圓的單激波也同樣適用。在單激波情況下，內外滾子工作角之間的關系簡化成了：
式（2.36）、（2.37）、（2.38）是偏心圓激波器的推桿減速器中l1、a2與φ2的基本關系式，后面常用到它們。
代入（2.24）式及（2.21）式就可求得H2的曲率及內齒圈齒廓HN的方程。
當l=0時，內外滾子合而為一，這時的推桿活齒傳動機構成了滾柱活齒傳動機構，所以上面的各公式對滾柱活齒傳動機構也適用，只需將其中的l=O即可。
2.5由內齒圈齒廓反求激波器廓形
設選定內齒圈齒廓HN的方程為TN=TN（θ），θ 增加的方向為逆時針方向，當內齒圈N相對傳動圈轉過角度φ2時，對應于激波器相對傳動圈轉過的角度為φ1，如圖2.8所示。設此時HN與外滾子在M2點接觸，同樣由微分幾何，內齒圈齒廓曲
2.6 應用舉例
設選定推桿減速器內齒圈齒廓為一外擺線，其方程為：
取e=5mm，z1=11，R=120mm，用外擺法形成此曲線時，R表示基圓與發生圓半徑之和，e表示定點離發生圓圓心的距離。取推桿長度l=36mm，滾子半徑Tz=10mm，求單激波時的激波器廓形。
由z1=11知內齒圈為11個齒，即zN=11。將擺線化成極坐標方程就是
上式中：
每給一個t值，按上述式子可算出相應的TN及θ，經（2.40）式可算出μ, 然后由式（2.41）、（2.42）、（2.43）和（2.45）算出相應的l2、a2、al及φ1。最后由式（2.47）可算出激波器廓形HJ上對應點的坐標值。一些點的計算數據如表2.2所示，由計算機繪出的激波器廓形如圖2.9所示，它并不是一個標準的圓，圖中圓的上部稍微有點凸出。由解的唯一性可推知，激波器為偏心圓的推桿減速器，其內齒圈廓形一定不是擺線，雖然形狀相似，其實二者是不同的，這已為工程實際所證實。
表2.2 激波器廓形的計算值
| t° |
a°2 |
a°1 |
xJ |
yJ |
0.000000
30.000000
60.000000
90.000000
120.000000
150.000000
180.000000
210.000000
240.000000
270.000000
285.000000 |
>0.000000
23.650020
31.001688
28.389094
20.971822
11.056220
-0.0000000
-11.056620
-20.971822
-28.289094
-30.519488 |
0.000000
3.409274
4.711771
4.291084
3.086500
1.591049
-0.000000
-1.591049
-3.086500
-4.291084
-4.69190 |
0.000000
-16.120000
-33.691177
-50.008323
-55.717625
-38.800958
-0.000000
38.800958
55.717652
50.008323
42.427781 |
63.166667
60.433124
50.604335
30.005329
-2.549328
-37.372742
-53.166667
-37.372742
-2.549328
30.005392
41.871237 |
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