第八章 總結
本文在彈性共軛曲面原理和鼓形齒聯軸器理論分析、設計制造及實驗兩大方面進行了研究，取得了若干創造性成果，本章作概括性總結。
8.1 彈性共軛曲面原理
彈性共軛曲面原理是為了適應現代機械工業發展的需要而提出了一個具有廣泛指導意義的理論。本文給出了彈性共軛曲面的定義。在作出若干前提假設的條件下建立了彈性共軛曲面運動基本方程，即建立了彈性共軛曲面幾何圖形與共軛運動關系的數學模型。確立了彈性共軛曲面的基本求解策略。
彈性共軛曲面的求解策略，關鍵是求解彈性共軛曲面運動基本方程。由變形到達最大時dri(i)/dt=0（i=1,2）這一事實，將變形最大點作為接觸參考點，并以這樣的無窮多個變形最大點構成假想曲面，稱為變形基本曲面。以變形基本曲面為求解的過渡曲面，再根據求出的變形基本曲面的最大變形量，即可求解彈性共軛曲面。
本文以已知變形基本曲面Σ1d及外力，求給定運動規律下的兩彈性共軛曲面的基本問題為重點，分析了單對齒面嚙合的彈性共軛曲面，給出了平面嚙合及空間嚙合的彈性共軛曲面的求解方法，介紹了直齒圓柱齒輪傳動和鼓形齒聯軸器的彈性共軛齒面的求解。單對齒嚙合的彈性共軛曲面求解是多對齒嚙合彈性共軛曲面求解的基礎。本文定性分析了多對齒嚙合的彈性共軛曲面求解方法，將多對齒嚙合狀態分為多齒接觸齒對數穩定狀態和多齒接觸齒對數變化過渡狀態兩種情況分別研究。多齒接觸齒對數穩定狀態與單對齒嚙合情況相似，所不同的是由于多對齒嚙合存在齒間載荷分配關系，變形的求解成為主要矛盾。多齒接觸齒對數變化過渡狀態有著更為復雜的力學過程，因為它包含嚙入和嚙出的變形初始階段和變形的恢復階段，這兩個階段的彈性共軛曲面幾何圖形與共軛運動之間的關系有待進一步研究。從定性分析結論看，嚙入瞬時和嚙出瞬時接觸點徑矢應比單對齒嚙合相對應的共軛接觸點在外法線方向有所減小，這從彈性共軛曲面理論方面定性地證明了傳統的齒廓修形位置的正確性。但值得指出的是，傳統修形方法所獲得的齒面不是完整的彈性共軛曲面，它只是對過渡狀態的剛度突變起緩變作用，與彈性共軛曲面有本質的區別。多齒接觸的共軛曲面求解，其彈性體非連續多區域接觸的變形計算是一個甁頸問題。一旦較好地解決了這個問題，齒輪嚙合理論將出現大的變革。由于所求解的齒面為完整的彈性共軛曲面，齒輪修形的研究只是彈性共軛曲面原理中的一分支。彈性共軛齒面齒輪傳動的工程實際應用要通過制造來實現，由于彈性共軛曲面為較精確的數值解，它們必須由精密的加工來獲得，三維CNC磨齒工藝將為其提供技術保證，其加工本身也存在彈性共軛曲面問題。
總之，本文提出了彈性共軛曲面原理的基本理論，為進一步全面深入地進行理論研究和實際應用研究奠定了基礎。
8.2 鼓形齒聯軸器理論分析、設計制造及實驗
鼓形齒聯軸器的運行特性、承載能力和工作壽命對機械設備的性能有較大影響。如在軋機等工作連續性要求較高的場合，工作壽命及可靠性顯得尤為重要。以往對鼓形齒聯軸器缺乏深入的嚙合和力學機理的研究，因此設計是很粗略的，國家標準中也未對其內部齒輪參數制訂系列標準。總體來說，國內鼓形齒聯軸器的制造技術還比較落后，缺乏經濟有效的鼓形齒輪加工手段，而鼓形齒聯軸器制造的關鍵是鼓形齒輪的加工。國內鼓形齒聯軸器實驗多為工業性試驗和臺架運行試驗，通過這些試驗可取得運行特性數據，但無法獲得鼓形齒聯軸器內部嚙合特性數據，而內部特性數據對齒輪參數的設計有直接的參考價值。本文在上述幾個方面進行較全面的研究，得出一些關鍵性的結論，并取得了一些實踐性成果。
8.2.1 鼓形齒聯軸器理論分析
本文建立了共軛齒面和非共軛齒面鼓形齒聯軸器齒面方程，根據嚙合原理進行了這兩種聯軸器的嚙合分析。共軛齒面鼓形齒聯軸器為線接觸嚙合，外齒輪齒面接觸線為從齒頂至齒根向齒寬遠端方向傾斜的曲線。從純翻轉區向純擺動區轉動的過程中，接觸線從外齒齒寬遠端齒頂處各齒寬中截面移動并逐漸沿全工作齒高接觸。內齒輪齒面接觸線具有與外齒輪齒面相對應的形狀和移動方向。本文以解析方法求解出了齒面接觸線方程、齒面方程、齒面法曲率計算公式、齒面滑動系數計算公式及嚙合重合度計算公式。共軛齒面鼓形齒聯軸器無齒面曲率干涉；外齒輪齒面滑動系數較大，齒面在不同的周向位置、軸向位置和徑向位置，存在滑動系數趨向無窮大的點，這從理論上說明了外齒輪齒面通常比內齒輪齒面磨損快的原因。共軛齒面鼓形齒聯軸器有較大的嚙合重合度，重合度與齒數、壓力角、齒頂高系數、齒寬系數、徑向變位系數及軸間傾角有關，齒寬系數、齒頂高系數和齒數越大或壓力角、軸間傾角和徑向變位系數越小，則重合度越大。由計算結果知，通常情況下，有超過一半齒輪齒數的齒對同時嚙合。非共軛齒面鼓形齒聯軸器的嚙合分析表明，在有軸間傾角的剛性齒輪條件下，理論嚙合齒對數為兩對；齒面存在曲率干涉，但干涉非常微小；嚙合傳動為非勻速，但角速度變化不大，因此只存在少量的附加動載荷。
鼓形齒聯軸器輪齒為空間受力狀態，可將外齒輪齒面作用力分解為切向力、徑向力和軸向力，其中軸向力與軸間傾角和輪齒所處周向位置有關。一般情況下，鼓形齒聯軸器軸間傾角較小，因此軸向分力較小。在齒數為2的倍數的情況下，軸向力在與原點對稱的兩個嚙合位置上大小相等方向相反，形成一個力偶矩。由于鼓形齒聯軸器具有較多的實際嚙合齒對數，因此嚙合剛度較大，而且在多齒嚙合的過注狀態剛度相對變化較小，過渡過程較平穩。
8.2.2 鼓形齒聯軸器參數優化設計
本文在理論分析的基礎上提出了鼓形齒聯軸器的參數優化設計基本方法。參數優化的一個重要內容是非共軛齒面的鼓度曲線優化，其策略是使非共軛齒面與共軛齒面逼近，求解出不同端截面上應有的變位量，再將軸向坐標上的離散變位量擬合出鼓度曲線。結論是鼓度曲線應為一雙曲線，雙曲線參數與齒輪模數、齒數和軸間傾角等參數有關。通過對優化鼓度曲線和圓弧鼓度曲線兩種鼓形齒聯軸器的運動分析計算對比，數據表明優化鼓度曲線鼓形齒聯軸器具有優越的嚙合特性。在齒輪參數的優化方面，模數、齒數的選擇原則是，在分度圓直徑一定的條件下應盡可能取多的齒數，模數由接觸強度和受力最大的輪齒彎曲強度足夠的條件計算確定。齒寬系數對重合度有影響，但齒寬系數增加到一定值之后，重合度的增加不大，因此不應盲目以增加齒寬來提高重合度。對非共軛齒面聯軸器而言，齒寬的確定還要以嚙合點的最大軸間距離為依據，否則將出現棱邊接觸現象。本文綜合考慮齒頂高系數及切向變位量與變位短厚齒的加工特點，通過優化計算，得出可采用齒頂高系數為0.7的超短齒的結論。鼓形齒聯軸器參數優化設計將為合理制訂其其系列標準提供理論依據。
8.2.3 鼓形齒輪的數控加工
本文在綜全分析國內鼓形齒輪加工狀況的基礎上，提出了一種數控化改造普通滾齒機的鼓形齒輪加工技術。本系統在總體結構上采用準二軸開環控制，滾刀刀架的位移為原機床傳動鏈驅動，其位移量由位移傳感器轉換為位移數字信號，供插補運算；工作臺由步進電機伺服系統驅動。這樣配置，適應滾齒機的結構特點，避免了對滾刀架的數控驅動。數控硬件采用MCS-51系列單片機為控制核心，在滿足系統功能的條件下盡可能簡單，因此成本低，維護方便。系統在硬件和軟件兩方面采取抗干擾措施，很好地解決了現場抗干擾問題。系統不要求操作者編程，操作者只需在鍵盤上輸入加工參數，而且對于不同的鼓形齒輪產品可方便地實現調整。系統有僅可以加工圓弧鼓度曲線的鼓形齒輪，還可以加工其他鼓度曲線的鼓形齒輪，具有各種不同鼓度曲線鼓形齒輪加工的開發潛力。
總之，本改造技術對鼓形齒輪加工，具有加工質量好、生產效率高、系統穩定可靠、操作簡單、產品批量適應性強、改造容易實現及成本低、效益高等特點。通過這項技術的應用實踐，證明它是一種經濟實用的鼓形齒輪加工的有效途徑，適合現階段國內鼓形齒聯軸器制造的要求，具有較高的推廣應用價值。
8.2.4 鼓形齒聯軸器多齒嚙合實驗
鼓形齒聯軸器的實際嚙合齒對數是一個非常重要的設計依據，以往還沒有這方面的實驗研究。過去在設計時是以在額定載荷下有一半接觸平均受力來進行強度計算的，這種粗略的經驗方法缺乏可靠的依據。本文采用應變測量方法進行多齒嚙合實驗，得出若干有價值的結論。根據對測試數據的分析，得出的結論是：1.在作用載荷小于額定載荷時，即全部齒對接觸，而并非在額定載荷下一半齒對接觸；2.應變分布以純翻轉區為最大，純擺動區最小，在極坐標下約呈橢圓分布；3.軸間傾角增大，應變分布的橢圓長短軸之差增大，說明軸間傾角越大，齒間受力分布越不均；4.優化鼓度曲線鼓形齒聯軸器在除軸間傾角為零之外的任何軸間傾角下，應變分布比圓弧鼓度曲線鼓形齒聯軸器要均勻得多，這從實驗方面證明了優化鼓度曲線理論所得結論的正確性。
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