3.4.3 有關零部件固有頻率的計算
預測傳動零件及軸承應力套圈固有頻率有助于從所測得的動態應變信號中區分出哪些是傳動零件的故障頻率，哪些是傳動零件及軸承應力套圈固有頻率，從而可以準確地診斷出那一個傳動零件發生了故障。傳動零件的有關故障振動頻率計算公式見第4章。
(1）僅考慮輪齒的扭轉振動齒輪嚙合的固有頻率
根據ISO圓柱齒輪強度計算標準，輪齒嚙合的固有頻率計算公式為：
式中：Cr—輪齒的嚙合剛度；mred—齒輪副的當量質量。
根據計算，Z1和Z2輪齒嚙合的一階固有振動頻率為：fg1=235Hz；Z3和Z4輪齒嚙合的一階固有振動頻率為：fg2=272Hz
(2）傳動軸（包括齒輪）扭振固有頻率
齒輪傳動裝置中軸系部件傳動軸的振動以扭轉振動為主，故只計算軸的扭振固有頻率。由于信號監測部位在II軸軸承處，故只計算II軸扭振固有頻率。
上式中：fn1和fn2為II軸一二階扭振固有頻率；Kθ-II軸的扭轉剛度；I1、I2-節點兩邊軸及齒輪的轉動慣量。根據計算：fn2=234Hz。
(3）套圈徑向振動低階固有頻率計算
由于套圈是直接承受齒輪傳動裝置箱體動態激勵力的零件，且電阻應變片是直接粘貼其上的，因此套圈的共振將直接反映在動態應變信號中。為了準確無誤地從動態應變信號中診斷出傳動零件的故障信息，必須預測套圈的徑向振動固有頻率。
套圈是一個不規則的零件，先用有限元按三維八節點實體單元對它進行網格劃分，圖3-7是有限元網格劃分圖。邊界條件是這樣處理的：由于套圈裝在減速機箱體孔中時，和孔的配合是過盈配合，且套圈內表面與傳動軸外表面也是過盈配合，故套圈的配合面處均按固支對待。經ABAQUS有限元軟件處理后輸出質量矩陣和剛度矩陣，然后用廣義的Collatz包含定理求出它的低階固有頻率。
廣義特征值的Collatz包含定理計算公式如下：
對于由質量矩陣和剛度矩陣構成的廣義特征值問題
MX=λKX （3-7）
Crandall中和胡海昌都指出了Collatz定理不適用于廣義特性值問題，若化成標準特征值問題
DX=μX，μ=
（3-8）
由于動力矩陣D=M-1K不再具有對稱性，因之Collatz包含定理不再適用，當M為對角矩陣，矩陣D仍為對稱矩陣，因此化廣義特性值問題為對稱矩陣的標準特征問題，Collatz包含定理仍適用。
按通常的矩陣迭代法，一般也避免矩陣的直接求逆，而是采用三角分解。下面按剛度矩陣K正定情況討論：
先作在殂分解得
K=LLT
令
y=LTX
代入（6）式，并前乘L-1，得
L-1ML-Ty=λL-1LLTL-Ty
于是得標準特征值問題
Ay=λy （3-9）
其中
A=L-1ML-T （3-10）
當求得了套圈的質量矩陣和剛度矩陣后，利用前面的公式編程進行迭代計算，求得套圈的一階振動固有頻率f=935.46Hz
3.4.4 齒輪傳動裝置故障振動診斷特征參數及動態應變信號分析
齒輪傳動裝置中傳動零件在發生故障時，其振動時域波形、振動頻率成份及振動能量都將發生改變。一般來說，利用振動時域波形的變化可粗略地診斷傳動零件發生故障的情況，但要更準確地診斷傳動零件發生故障的情況，必須利用頻域參數及振動能量或功率的變化來進行分析。這里采用齒輪傳動裝置傳動零件可能發生故障的振動頻率（具體計算公式見第4章）及其振動頻率處的功率作為故障診斷特征參數，通過分析應變信號的頻率成份和振動頻率處的功率大小較準確地診斷傳動零件發生故障的情況。
圖3-8是齒輪傳動裝置信號分析流程圖，用HP3562動態數字分析儀采集MR-30磁帶記錄儀紀錄的二級圓柱斜齒輪減速機試驗過程中的模擬信號，可得到齒輪傳動裝置載荷、齒輪傳動裝置箱體動態激勵力應變變化的時域信號，對此信號作FFT變換，可得到載荷譜和動態激勵力應變變化時域信號的功率譜。為了防止功率譜泄露，在作FFT變換時，需作加窗處理，由于試驗采集的是隨機信號，故加漢寧（Hanning）窗處理。利用故障診斷特征參數-傳動零件可能發生故障的振動頻率及其振動頻率處的功率對試驗信號進行診斷分析。當功率譜所包含的頻率成份難以區分時，可采用倒譜分析。
圖3-9和圖3-10分別是稱重傳感器測出的由磨擦加載裝置施加給齒輪傳動裝置載荷時域和頻域信號（功率譜）。從圖3-9和圖3-10可看出，載荷主要分量是頻率為28Hz正弦波。圖3-11和圖3-12分別是套圈垂直方向上應變時域和頻域信號（功率譜）。
3.4.5 試驗結果分析
利用傳動零件故障特征參數（振動頻率及振動頻率處的功率）對圖3-12進行分析表明，可看出從套圈上拾取的動態應變信號中，振動功率位居前四位的故障頻率分別是60Hz、15.5Hz、330Hz和37OHz。根據計算，可以看出它們分別接近齒輪副二的嚙合頻率62.85Hz、軸I的軸頻15.52Hz、齒輪副一的嚙合頻率310.33Hz和軸I的一倍軸頻15.52Hz及四倍軸頻62.08Hz的調制。從圖3-12中也可看出，主要振動頻率成份60Hz、15.5Hz、33OHz和37OHz等和套圈的徑向振動一階固有頻率理論計算值935.46Hz相差較遠。因此從故障振動頻率分析，可以初步判定故障發生在齒輪副二、軸I和齒輪副一處。從故障振動頻率處振動功率大小來分析，齒輪副二處發生的故障程度最嚴重，軸I次之，齒輪副一處發生的故障程度最輕。對照前面分析的故障類型與振動頻率的相關性，可判斷出：
(l）齒輪副二處齒輪的精度較低、齒輪的基節偏差和齒形誤差較大，且較齒輪副一處齒輪的基節偏差和齒形誤差大；
(2）由于功率譜中，只有軸I的一倍軸頻，而沒有軸I的兩倍和三倍軸頻，因此可以排除軸I上出現裂紋的可能性，軸I上只有可能有零件發生質量偏心。實際情況是軸I上確實有一偏心的彈性聯軸節：
(3）齒輪副一處齒輪的基節偏差和齒形誤差也有些大；
(4）套圈沒有發生共振，套圈參數設計合理：
(5）由于信號中沒有滾動軸承的故障振動頻率出現，故可判定滾動軸承沒有發生故障。實際情況是滾動軸承是E級的精度，精度較高，沒有出現故障振動頻率。
3.5 小結
(l)ICP加速度傳感器由于把壓電傳感器和阻抗變換器做在了傳感器中，因而傳感器的輸出為低阻抗的電壓，信號傳輸距離遠，穩定性好、可靠性高，是一種值得推薦使用的加速度傳感器。
(2）在確定加速度傳感器安裝位置時要進行反復對照比較，這個可通過振動試驗來完成。既要考慮傳感器安裝位置合適，又要考慮該位置剛度相對要大，以確保齒輪減速機內傳動件故障信號的正確處理拾取、振動較強烈。
(3）在齒輪傳動裝置的軸承外圈套圈上拾取的應變信號能直接全部反映齒輪傳動裝置內的軸系部件（或稱傳動零件）的故障振動信號，利用故障診斷特征參數-傳動零件的故障振動頻率成份和頻率處的功率對此信號進行分析，可對齒輪傳動裝置內的軸系部件進行正確的故障診斷。
(4）在可能影響齒輪傳動裝置箱體振動的各種因素中，當齒輪的基節偏差和齒形誤差大即齒輪的精度比較低時，從套圈上反映出的齒輪故障對動態激勵力的影響特別明顯，動態激勵力的功率譜中以齒輪嚙合頻率及其與所在軸軸頻相調制的頻率為特征的譜峰最為特出。此外，在多級齒輪傳動中，如果那一級齒輪副的加工精度越低，套圈上的應變信號的功率譜中以該級傳動齒輪副的齒輪嚙合頻率為特征的譜峰更為特出。
(5）以齒輪傳動裝置的傳動零件故障振動頻率成份內容和頻率處的功率大小作為故障診斷特征參數對動態應變信號進行分析和故障診斷，可以基本診斷出包括傳動零件加工誤差-質量偏心在內的傳動零件所有故障。
(6）搞清楚傳動零件故障振動頻率成份和傳動零件故障的相關性是搞好齒輪傳動裝置故障診斷的基礎。
（7）本試驗方法簡單，成本低，對加速度傳感器無法安裝到齒輪傳動裝置軸承座附近的信號拾取及設備的故障振動診斷是一種新方法，值得推廣使用。缺點是當套圈被激起共振激烈時，傳動零件的故障振動信號反而會被淹沒。因此在設計套圈結構尺寸時，要盡可能避開傳動零件的故障振動頻率。
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