二、單元及節點接觸判據

在求得單元法向與切向合力后可以判斷單元的接觸狀態

（一）開式：法向分量為負

T_n′＜0

接觸元的力應修正為0，

即{ T′}和{t_J}={0}

（二）粘式接觸：如果第j個接觸元上切向合力絕對值小于靜摩擦力且法向合力為正，則兩物體處于粘式，即

| T_t′|≤| T_f′|=μ_N| T_n′|

μ_N為靜摩擦系數

（三）滑移接觸：如果第j 個接觸元上切向合力絕對值大于靜摩擦力且法向合力為正，即

| T_t′|＞| T_f′|

則為滑移模式，必須對接觸合力及分布力進行修正，使其降至滑移時摩擦力的值

右邊第二項為摩擦修正后的單元接觸分布力切向分量，左邊為修正后j個單元的接觸分布力，當節點接觸力λ為

{λ}=[G]{}

接觸控制方程（4.1.22）屬于非線性方程，要用迭代法求解，這里采用節點接觸力不平衡準則判斷收斂很能方便，｛△R｝不平衡力準則為：

式中ε為給定的容差。||△R||表示向量△R的歐幾里德范數。

4.2  疊片的計算模型

如圖b ，由于我們研究的是帶摩擦情況下的疊片的強度特性，因此，我們在繼承前人研究成果（即以疊片組單片特性相同）的基礎上，對原計算模型增加了螺栓孔處的預緊墊片，在頂緊力的作用下，墊片與疊片之間將產生摩擦力，由此來描述疊片在各種載荷工況下的微動磨損情況。

4.2.1  疊片在離心力載荷下的力學模型

我們取實際計算模型即疊片整體的2/n，n為螺孔數，由于疊片本身在離心力載荷作用下，載荷是對稱的，而法蘭盤剛性很大，可當作剛體。這樣，在高轉速下，疊片將受到自己質量產生的離心力和螺栓孔處由于螺栓在離心力作用下所受到壓力，在此，我們用螺孔邊的節點上加上集中質量來模擬。

需要說明的是由于從動螺栓變形時，靠近主動法蘭盤的疊片的螺栓孔所受的壓力最大，所以最危險，如果將法蘭盤總的質量為M，節點數為n ，則每個節點需加的質量m為：

m=M/n.

再加上預緊力以及相應的摩擦力的影響，從而建立起疊片離心載荷下的計算模型。

4.2.2  扭轉狀態下的力學模型

為了分析方便，我們依然取疊片的2/n來分析，當聯軸器傳遞扭矩時，疊片受到主、從動法蘭盤上的聯接螺栓的作用，其作用的載荷是反對稱載荷。

每個螺孔上所受的集中力為

F=2T/( n×r×z)

其中T為扭矩

    r為螺栓位置所在圓的半徑

    n為螺孔數

    z為疊片組片數。

力F的主方向是沿著切線方向，它通過主螺栓作用在疊片螺孔內側弧CAD上，并按余弦規律分布，這樣可將表面力等效到相應的節點上，設A為內圈上一節點＜AOX=β如圖（a ),

若q_B為A處的表面力集度．由余弦分布規律知：

q_B=q_C·COSβ

設R為孔半徑，t為疊片厚度，則：

由此可知弧CAD上任意一段弧表面力集度：

這樣就可以得到節點上所受的等效扭轉載荷，圖4.2.4是疊片在扭矩載荷下的計算模型

4.2.3  軸向位移載荷下的力學模型

疊片在受到軸向位移載荷時，設軸向位移為δ，我們取疊片的2/n 部分為計算模型（如圖4.2.1a）, Y軸線的螺孔為從動螺栓孔，假設主動螺孔固支，則從動螺孔將有軸向位移量δ，在帶摩擦的力學模型中，只要保證墊片l、墊片2以及疊片的中面1有一個δ量的位移即可，在計算時：只要將5等效到接觸部分的內、外節點上即可。

4.2.4  角不對中位移載荷情況下的力學模型

角不對中的受力同軸向不對中位移模型相似，所不同的是，從動螺栓孔邊各點的位移量各不相同，這是因為邊上各點的位移量與該點到法蘭盤中心的距離有關。

如上圖，設角位移為θ，螺栓分布圓半徑為R ，螺栓孔半徑為r,則孔上每點的位移為：

δ≈y×θ=(R+r×sinα)θ

其中，y 為點到旋轉中心距離，

      α為螺孔半徑的角坐際。

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