三、三環減速器箱體結構的邊界條件

三環減速器一般放置在基礎或機械系統的某個部位上，通過箱體底板上螺孔用螺栓定位。在此，我們假定三環減速器安放在剛性無限大的基座上，周四顆螺栓在箱體底板的四個邊角上定位，如圖3-3所示。

圖3-3 箱體底板約束圖

底板上上表面四個角點A₁、B₁、C₁、D₁和下表面四個角點A₂、B₂、C₂、D₂沿x向、y向和z向的平移自由度為零，旋轉自由度任意。如圖3-10所示。
這樣我們就可以對三環減速器的箱進行有限元計算了。
在研究中，我們以三環減速器SHQ40為例在SUN工作站上運用I—DEAS軟件進行有限元建模、分網及計算。
§3-5 I—DEAS軟件系統結構組成
使用I—DEAS軟件家族，可以在最初的概念設計到整個系統詳細檢查的過程中，判斷和評價設計方案。在使用I—DEAS軟件系統進行整個設計過程中，概念設計階段獲得的信息隨時都可以引入。
對于I—DEAS軟件系的每個軟件家族，均提供了良好的人機交互性、面向圖形、菜單驅動的模塊。這些家族及包含的模塊情況如下所示：
一、Solid—Modeling實體建模軟件家族；
二、Drafting 繪圖軟件家族；
三、Numerical—Control數控軟件家族；
四、FE—Modeling—and—Analysis有限元建模與分析軟件家族；
五、Frame—Aralysis框架分析軟件家族；
六、System—Dynamics—Anadysis系統動態分析軟件家族；
七、Plastics—Aralysis塑性分析軟件家族；
八、Test測試分析軟件家族。
§3-6 SHQ40型三環減速器箱體實物如圖6-4（a）、（b）所示。在對其進行有限元建模時，我們作如下兩點假設：
1、假設箱體上、下蓋間由螺栓剛性聯接，在建模時作為整體來考慮；
2、箱體表面的各處的集中質量在初步計算時不予考慮。
由以上假設而建立的模型，肯定與實際結構有一定的誤差，但在對箱體的整體特性進行研究時，這種誤差是允許的，而且將箱體作為整體來考慮與忽略肋板和軸承座的作用而產生的誤差間有互補性，這在的續章節的試驗結果中可以看到這點。
一、SHQ40箱體實體建模
在SUN工作站上使用I—DEAS軟件的Solid—Modeling模塊對SHQ40箱體進行實體建模，其主要操作規程如圖3-4所示。
建立的模型如圖3-5及圖3-6所示。其中圖3-5是SHQ40型三環減速器箱體的三視圖及立視圖，圖3-6是用一平面切割箱體而得的視圖，用于觀察箱體內部結構。
二、SHQ40箱體有限元分網
在SUN工作站上使用I—DEAS軟件中的有限元模塊（FE—Modeling—and—Analysis）對SHQ40箱體進行有限元分網，其具體操作規程如圖3-7示。

圖3-4 SM操作流程圖

圖3-5 SHQ40箱體視圖

圖3-6 SHQ40箱體剖視圖

圖3-7 有限元分網操作流程圖

把在SM模塊中建立的SHQ40箱體實體模型（如圖3-5）調入有限元模塊后，在進行分網前必選擇以下參數。
1.單元特性
在第四節中，我們已討論過，對SHQ40箱體的單元我們選用線性矩形薄殼元來對箱體進行離散化處理，如圖3-2所示。
2.單元參數
a.單元厚度：8mm（箱體壁厚）
b.單元長度：20.0mm
選擇單元的長寬尺寸，主要要考慮以下四個因素：
第一 用平面元代替曲殼元所產生誤差的大小；
第二 研究噪聲的需求；
第三 自動分網能否成功；
第四 計算量的要求
綜合考慮上述因素，我們選擇單元的長寬尺寸為20.0mm，這樣：
第一 用平面元代替曲殼元所產生的誤差△為：
如圖3-8示，誤差值為△為：

可見，用平面元代替曲面殼元的誤差為10^-4級，精度足夠。
第二，研究噪聲的需求
用有限方法研究噪聲時，聲波的波長λ必須大于有限元的尺寸，即：

對SHQ40箱體，材料為鑄鐵HT20-40（見第六章），其聲波速為=C=5.85×10⁸mm/s，而噪聲可聽見的頻率范圍為d=16～20KHz,則：

所以這個條件也滿足
第三 自動分網
我們選用了單元尺寸級50mm、40mm、35mm、28mm、25.4mm及22mm進行分網，均未獲成功，當選用20.0mm時，分網成功，可見此尺寸是上限尺寸，若再小，則會增大計算量和內存，所以選用20.0mm是比較恰當的。
有限元的特性尺寸選定后，我們就能使用FEM模塊中自動分網功能對SHQ40箱體實體模型進行分網了。分網后的有限元模型如圖3-9（a）、（b）示。

圖3-9 有限元分網及節點圖

圖3-10 約束圖

SHQ40箱體有限元模型共計有3507線性矩形薄殼元，3499個節點，24個網格域。通過對有限元素變形檢查知，最大的變形僅為4%左右（我們設定的為10%），可見用這種尺寸的有限元素對SHQ40型三環減速器箱體進行分網是非常成功的。
§3-7 SHQ40三環減速器箱體有限元計算
我們用線性矩性薄殼元對SHQ40箱體離散化后，如圖3-9所示，就可對其進行固有模態參數計算了，其具本操作流程如圖3-11。

圖3-11

在進行計算前我們還必須作出以下工作：
一、在有限元模型上加邊界約束條件
如圖3-3及圖3-10示
二、物理特性
1、厚度：8mm
2、基礎彈性剛度：無窮大
3、彎曲剛度：無窮大
三、材料特性
1、彈性模量：126GPa
2、泊校比：0.3
3、密度：7.0克/厘米3
4、剪切模量：44.3GPa
5、許用拉應力：314MPa
6、許用壓應力：736 MPa
四、求解范圍
求解前十二階彈性模態的固有模態參數。
五、求解方法
在有限元模塊中，對模態進行分析有兩種方法，一種是伽楊消去法（Guyan Reduct-ion），需要選擇主自由度，這種方法對自由度數適當和已較好地選擇了主自由度的模型是相當經濟的；另一種同步矢量疊代（Simultaneous Vector Interation）法，它對于求解大自由度模型比伽楊消去法更為有效，因為對于大自由度的模型伽消去法的主自由度是很難選擇的，因此，我們選用SN1法對SHQ40箱體的有限元模型進行計算。
SV1算法簡述如下：
設[ф]。為一個矩陣，其列表示初供的假設模態，它的行數相應于未約束的自由度數；
[K]、[M]相應剛度矩陣的質量矩陣；
SV1算法的一次迭代包括兩步：

1、[Ψ]=[K]^-1[M][ф]_old

2、子空間正交化[ф]_new=[Ψ][Q]

而[Ψ]^t[K][Ψ][Q]=[Ψ]^t[M][Ψ][Q][W]
其中[W]為對角陣，[Q]、[W]為特征矢量和特征值。
隨著迭代，[Q]和[W]收斂于有限元模型的模態和頻率。
迭代矢量的選擇可以由程序自動選擇，最大迭代次數是用來定義如果求解到這個次數時程序自動停止迭代。
在完成了上述選樣后，我們就可對SHQ40箱體有限元模型進行計算了，其前十二階模態如圖3-2（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（k）（l）示，固有頻率值如表3-1示。

表3-1 固有頻率值

模態	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
頻率	215.0	322.9	409.2	501.0	537.5	577.7	670.4	673.1	683.1	754.6	765.7	851.7

圖3-12

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