第四章 三環減速器振動系統激勵源載荷識別

§4-1 前言
在第三章中我們建立了三環減速器的數學模型和理論模型，并用有限元法對三環減速器系統的Ⅱ子模型系統進行了動態特性的計算，求解出了其固有特性參數，稱之為結構動力學的第一類逆問題。獲得了Ⅱ子模型后，若能求出Ⅰ子模型對Ⅱ子模型產生的激勵力F（t），我們便能采用相應的方法進行三環減速器振動系統響應分析和振動控制、噪聲研究等。
這里，我們就有兩部分工作要做：
一、識別載荷F（t）——結構的動力學第二類逆問題；
二、系統響應計算——結構的動力學的正問題；
本章我們僅討論載荷識別問題，而把系統響應計算問題（即振動噪聲預估計算問題）放在第五章中討論。
在這里我們SHQ40型三環減速器為例進行載荷識別的計算。我們采取的方法是：
1、對系統輸入軸進行脈沖激勵實驗，通過FFT計算出其頻響函數。
2、由實測振動系統的響應信號及頻響函數僅推導出輸入激勵力F（t）。
§4-2 載荷識別技術
§4-1.1 振動系統的動態特性
一個振動系統的動態特性，可以用頻響函數畫描述。頻響函數為：

式中：y（t）——輸出函數；
x（t）——輸入函數；
h（t）——頻響函數的逆變換
輸入函數是作用于振動系統的激勵信號；輸出函數y（t）是振動系統對激勵的響應信號。由式（4.3）可知，系統的輸出函數y（t）等于輸入函數x（t）與函數h（t）的卷積，h（t）的作用相當于給輸入函數加權處理，所以稱h（t）為系統的權函數。權函數是由系統的本身特性所決定，因此只要測量得到系統的激勵x（t）和響應y（t），就可弄清楚系統的權函數h（t），從而也弄清了振動系統的特性。式（4.1）和式（4.2）是式（4.3）在頻域內的計算公式，從上式中可以看出，在頻式范圍內，輸入與輸出之間只是簡單的乘積關系，更有利于分析。
對一個未知的振動系統進行載荷識別，即求輸入函數，由式（4.1）、（4.2）、（4.3）可知，我們必須知道系統的輸出函數和頻響函數。輸出函數我們可以通過試驗實測出實際工況下的響應函數Y（ω），而頻響函數H（ω）我們也必須通過一定的試驗而求出。
振動系統在任何一種激勵x（t）之下都能反映出系統特性——頻響函數H（ω）。但不同的激勵方法，所用測度和分析手段有很大差別，所得結果的正確性也有不同。目前常用的激勵方法有正弦激勵、瞬態激勵和隨機激勵三大類。各有其適宜和范圍和優缺點，在此我們僅討論瞬態激勵法中的脈中激勵。
§4-2.2 脈沖激勵
瞬態測試是測量系統瞬態響應的一種方法，雖然測試試精度比穩態正弦法稍遜，但只要信號處理方法得當，仍可獲得滿意的精度，而其測試效率高，非常便于在線或實時地處理系統的振動問題。
脈沖激勵是瞬態激勵測驗試法中一種，最常用的方法就是錘擊法。脈沖激勵的理論基礎是采用單位脈沖函數δ（t）對被測結構對象激勵。其脈沖的持續時間t→o，其頻率范圍為無限大，且是連續的。在脈沖力寬頻信號的激勵下，就能把試驗對象的所有各階固有頻率都激發出來。把脈沖力和激發起來的響應信號同時輸入數字信號處理分析系統的兩個通道中，進行模數轉換和濾波后，就可作快速富利葉變換（FFT），分析出它們各自的幅值譜、相們譜，再經計算，得出它們的頻響函數等。
脈沖測度中的幾個重要問題：
一、采樣頻率f_s的確定
工程上測得的信號大多數是模擬信號，為了能利用數字計算機進行處量，首先必須對模擬信號進行數字化處理，即采樣和量化處理。
信號的數字化處理，首先要對連續的時間歷程信號x（t）進行采樣。按照通常的Shanon采樣定理選擇采樣頻率f_s等于或大于信號處理所需求的最高上限頻率f_max的兩倍，即f_s≥2f_max。對于脈沖信號來說，由脈沖寬度T僅是毫秒甚至1/10毫秒的數量級。如果僅按采樣定理來確定f_s時，很有可能會使脈沖信號失真，甚至根本采不到信號。經過對各種不同形狀的脈沖力分析研究后認為，在一個力脈沖內能采得5～7個點，即f_s≥5/T～7/T，力譜幅值和相位的誤差就可以控制得很小。因此在進行脈沖激勵試驗中采樣頻率f_s應同時滿足兩個條件：

f_s≥2f_max (4.4)

f_s≥5/T

同時還應兼顧考慮頻率分辯率的問題。在此我們就不詳細論述了，讀者可參考資料[45]、[90]、[145]、[146]。
二、觸發方式的選擇
當力脈沖信號和響應信號輸入分析系統時，要求分析系統同步進行采樣，需要有個觸發信號控制分析系統。通常產生觸發信號的方式有：外觸發、內觸發和手動觸發三種。手動觸發憑操作者的熟練經驗來控制，而外觸發則改變了原定的脈沖力和力譜特性，產生一定的誤差。目前常用的是內觸發方式，即用力脈沖信號本身作為觸發信號，當力信號送入到規定的電平時，分析系統就開始采樣。內觸發方式首先要注意觸發電平的選擇，不能采用過零觸發方式，以避免由于噪聲干擾而發生誤觸發；其次要確定力脈沖的大小，應盡量選擇小一些，但必雙略高于噪聲電平，這樣即可以減小信號的丟失，又可使系統不發生誤觸發。
三、平均化技術的作用
脈沖測試系統在實際試驗過程中，真實的信號中往往有噪聲。根據兩互不相關獨產信號的互譜經多次平均后逐步趨向于零的道理，通過多次平均后，用功率譜密度函數求得的頻響函數中，就可去除輸出端噪聲的影響。但是輸入端的噪聲還不能消除。因此，在試驗時要盡可能使輸入端噪聲控制在最小的范圍內。
為了考察噪聲對所得頻響函數的影響程度，即檢驗試驗結果的可靠程度，可以用相干函數作判斷。在脈沖激勵時，一般認為其值大于0.75，也就可以了。
四、加窗處理
對任意信號x（t）的有限截取，在頻譜會產生一種“皺紋效應”，這實質是由于截斷而造成的泄漏誤差，在信號處理過程中采用窗函數截取，稱為加窗處理，即對被分析的信號x（t）的不同時刻給予不同的加權，使截斷的影響盡量小。一般選擇原則是窗函數的旁瓣高度與主瓣高度之比盡量小，且旁瓣高度衰減的快。另外主瓣的寬度也不能太大，即涌使頻率分辨率降低太多。一般是以降低頻率分辯率來換取泄漏的減少。
窗函數有許多種，常見的矩形窗、漢字窗（hanning）、海明（Hamming）窗、伯來克曼（Blackman）窗、SinX/X窗、力窗、指數窗等。各有其優缺點，適用于不同要求的情況，在此，我們僅討論適用于脈沖激勵試驗測量頻響函數的力窗和指數窗。
1、力窗（Force Window）
力窗也是矩形窗的一種，僅用有限的窗寬用于分析計算，如圖4-1示。力窗函數為：

只有落入范圍A≤n≤B內的波形才能用于分析計算，而在此范圍之外的部分則被置為零值考慮。力窗用于以下兩種情況：
a.在分析脈沖波形時，用于除去噪聲影響。
b.當一個分析窗區間內包含多于兩個周期的波形時，力窗能使FFT法僅分析其中一個周期的波形信號。
2、指數窗（Eesponential Window）
當振動系統受到脈沖激勵時，往往征呈自由衰減振動，系統阻尼越小，幅值衰減的時間越長，在進行有限點采樣時因截斷而造成的能量泄漏越大，頻譜產生的畸變越嚴重。為補償這種形式的泄漏，最好的辦法是以指數窗來對原信號加權，加速其衰減，使得加窗后的信號在載斷前基本上衰減到零。
指數窗函數的一般表達式為：

W（n△t）=e^{-p（n△t）} （4.6）

e——自然對數的底；
p——指數窗衰減率；
n——信號的采樣序，k=1，2……N；
△t—采樣間隔時間；
§4-3 三環減速器載荷識別
我們以SHQ40型三環減速器為例，來計算振動系統的Ⅰ子系統對Ⅱ子系統的激勵力的大小。這里我們京有兩部分工作要做；
一、計算頻響函數H（ω）；
二、計算激勵力
§4-3.1 三環減速器頻響函數
我們對SHQ40型三環減速器進行脈沖激勵試驗，其試驗方案布置如圖6-1示。用脈沖錘24敲擊試件7輸入軸上測點14的X向，用傳感器20沿測點12的X向取出信號經放大器21放大后送入磁帶記錄儀22記錄并用CF-355型頻譜分析儀23分析計算，由繪圖儀27輸出，試件7上測點布置圖如圖6-4所示。
脈沖錘擊信號送入 CF-355中的S通道，響應信號送入B通道，對脈沖激勵所加的力窗函數及內觸發脈沖的方向、數值大小及位置如圖4-1示，對脈沖響應所加的指數窗函數如圖4-2示。
脈沖激勵信號的時域信號及自動功率譜密度函數如圖4-3所示。脈沖響應信號的時域波形及自功率譜密度函數如圖4-4所示，從圖中可以看出脈沖激勵信號和脈沖響應信號均較為理想。
有了脈沖激勵信號和脈沖響應信號后，CF-355頻譜分析儀就能計算出測點12X向由于14點X向激勵間的頻響函數H（ω）及其相干函數，如圖4-5所示。圖4-6是頻響函數H（ω）的倒數。

圖4-1 力窗及觸發脈沖

圖4-2 指數窗

圖4-3 脈沖激勵信號

圖4-4 脈沖響應信號

圖4-5 頻響函數和相干函數

圖4-6 頻響函數的倒數

§4-3.2 三環減速器載荷識別
根據式（4.1）可知：

而根據功率譜密度函數G與幅值譜密度函數的關系有式。

則:對于一定時間T有:

圖4-7 1000rpm-100kgm工況

圖4-8 1000rpm-250gm工況

圖4-9 1000rpm-350gm工況

圖4-10 1000rpm-400gm工況

圖4-11 1000rpm-100kgm工況|X（ω）|

圖4-12 1000rpm-250kgm工況|X(ω)|

圖4-13 1000rpm-350kgm工況|X(ω)|

圖4-14 1000rpm-400kgm工況|X(ω)|

表4-1 SHQ40在1000rpm-100kgm工況下載荷譜表

頻率	γ2	|H(ω)|-1		|Y(ω)|	|X(ω)|
0 50 100 160 215 280 300 370 410 480 560 610 670 710 750 820 860 915 965 1025 1065 1100 1160 1220 1275 1315 1360 1400 1445 1500 1545 1600 1645 1690 1720 1775 1845 1900 1950 2000	0.5059 0.6375 0.7213 0.8037 0.8367 0.9930 0.8962 0.9908 0.9856 0.9869 0.9611 0.9889 0.9724 0.9905 0.9802 0.9858 0.9895 0.9832 0.9728 0.9797 0.9711 0.9725 0.9816 0.9915 0.9751 0.9980 0.9863 0.9881 0.9857 0.9951 0.9680 0.9534 0.9973 0.9835 0.9546 0.9672 0.9874 0.9980 0.9824 0.9929	0.0889 0.0998 0.326 0.244 0.197 0.284 0.160 0.155 0.163 0.273 0.321 0.381 0.577 0.400 0.174 0.584 0.738 0.631 0.360 0.325 0.285 0.316 0.468 0.532 0.404 0.263 0.214 0.245 0.301 0.240 1.04 0.527 0.942 1.03 0.719 0.506 0.254 0.212 0.240 0.164	195 149 182 2040 382 274 225 314 669 494 197 323 310 319 217 287 119 460 743 410 433 250 106 210 124 168 216 177 434 207 201 221 520 645 365 582 618 408 386 508	62 47 58 645 121 87 71 99 212 156 62 102 98 101 69 91 38 145 235 130 137 79 34 66 39 53 68 56 137 65 64 70 164 204 115 184 195 129 122 161	5.5 5 19 157 24 25 11 15 34 43 20 39 57 40 12 53 28 92 85 42 39 25 16 35 16 14 15 14 41 16 66 37 155 210 83 93 50 27 29 26

表4-2 SHQ40在1000rpm-250kgm工況下載荷譜表

表4-3 SHQ40在1000rpm-350kgm工況下載荷譜表

頻率	γ2	|H(ω)|-1		|Y(ω)|	|X(ω)|
0 50 100 160 215 280 300 370 410 480 560 610 670 710 750 820 860 915 965 1025 1065 1100 1160 1220 1275 1315 1360 1400 1445 1500 1545 1600 1645 1690 1720 1775 1845 1900 1950 2000	0.5059 0.6375 0.7213 0.8037 0.8367 0.9930 0.8962 0.9908 0.9856 0.9869 0.9611 0.9889 0.9724 0.9905 0.9802 0.9858 0.9895 0.9832 0.9728 0.9797 0.9711 0.9725 0.9816 0.9915 0.9751 0.9980 0.9863 0.9881 0.9857 0.9951 0.9680 0.9534 0.9973 0.9835 0.9546 0.9672 0.9874 0.9980 0.9824 0.9929	0.0889 0.0998 0.326 0.244 0.197 0.284 0.160 0.155 0.163 0.273 0.321 0.381 0.577 0.400 0.174 0.584 0.738 0.631 0.360 0.325 0.285 0.316 0.468 0.532 0.404 0.263 0.214 0.245 0.301 0.240 1.04 0.527 0.942 1.03 0.719 0.506 0.254 0.212 0.240 0.164	29.3 1690 1500 870 263 227 1100 734 691 279 271 676 188 1030 835 301 1220 1562 2110 2310 809 783 989 290 280 819 1010 180 1060 398 328 354 517 609 1575 401 1665 1030 1090 109	9 534 474 276 83 72 348 232 219 88 86 217 59 326 264 95 386 491 670 731 250 248 313 92 89 259 319 57 335 126 104 112 164 193 498 127 525 326 345 34	0.8 53 155 66 16 20 56 36 36 24 28 93 34 130 46 56 285 315 238 237 73 78 140 49 36 68 68 14 101 30 108 59 154 198 358 64 135 69 83 6

表4-4 SHQ40在1000rpm-400kgm工況下載荷譜表

頻率	γ2	|H(ω)|-1		|Y(ω)|	|X(ω)|
0 50 100 160 215 280 300 370 410 480 560 610 670 710 750 820 860 915 965 1025 1065 1100 1160 1220 1275 1315 1360 1400 1445 1500 1545 1600 1645 1690 1720 1775 1845 1900 1950 2000	0.5059 0.6375 0.7213 0.8037 0.8367 0.9930 0.8962 0.9908 0.9856 0.9869 0.9611 0.9889 0.9724 0.9905 0.9802 0.9858 0.9895 0.9832 0.9728 0.9797 0.9711 0.9725 0.9816 0.9915 0.9751 0.9980 0.9863 0.9881 0.9857 0.9951 0.9680 0.9534 0.9973 0.9835 0.9546 0.9672 0.9874 0.9980 0.9824 0.9929	0.0889 0.0998 0.326 0.244 0.197 0.284 0.160 0.155 0.163 0.273 0.321 0.381 0.577 0.400 0.174 0.584 0.738 0.631 0.360 0.325 0.285 0.316 0.468 0.532 0.404 0.263 0.214 0.245 0.301 0.240 1.04 0.527 0.942 1.03 0.719 0.506 0.254 0.212 0.240 0.164	53.7 1280 2400 983 365 286 739 337 256 171 637 197 331 1060 40.3 197 1730 2310 1690 1370 1400 319 767 48.8 447 561 770 690 243 1360 186 527 424 2300 1170 1620 581 140 310 539	17 405 759 311 115 90 234 107 81 54 201 62 105 335 13 62 547 731 534 433 443 101 243 15 141 177 244 218 77 430 59 167 134 727 370 512 184 44 98 170	1.5 40 247 76 23 26 37 17 13 15 65 24 61 134 2 36 404 461 192 141 126 32 114 8 57 47 52 53 23 103 61 88 126 749 266 259 47 9 24 28

從表4-1、表4-2、表4-3和表4-4及圖4-11、圖4-12、圖13及圖4-14中分析可知，三環減速器產生振動與噪聲的激勵源主要有三種：
1.平面四桿機構在死點位置時對各軸造成的沖擊（350Hz以下）；
2.平面四桿機構在死點位置對齒輪副造成的沖擊（1700Hz左右）；
3.齒輪副嚙合產生的沖擊（850Hz左右）。

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