（2）軸向不對中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時，也就是180°位置時，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時的受力情況仍然屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是分析的平面沿著跟著旋轉(zhuǎn)了90°，得出最大、最小主應(yīng)力為

此時主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系，即α₂較α₁逆時針旋轉(zhuǎn)了90°

（3）軸向不對中270°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時，也就是270°位置時，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時的受力情況仍然屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是分析的平面跟著旋轉(zhuǎn)了90°，

此時主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系，即α₃較α₂逆時針旋轉(zhuǎn)了90°

（4）軸向不對中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時，也就是360°位置時，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時的受力情況仍然屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，

只是分析的平面跟著再旋轉(zhuǎn)了90°，此時主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系，即α₄較α₃旋轉(zhuǎn)了90°

tg2α₄=-                               （4-27）

由上面的分析可知，在軸向不對中時，聯(lián)軸器受到的最大應(yīng)力的大小始終不變，最大應(yīng)力方向隨著旋轉(zhuǎn)角度變化。

4.4  徑向不對中時的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)

徑向不對中時，由于徑向的偏移，橡膠圓環(huán)左端面受到附加的向下的剪應(yīng)力，右端面受到附加的向上的剪應(yīng)力，并且在旋轉(zhuǎn)過程中，剪應(yīng)力τ_rad的大小和方向都不會隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ_rot，方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化，徑向不對中時的應(yīng)力情況應(yīng)該是τ_rad與τ_rot，的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。同樣取徑向位移的方向?yàn)閥軸，與徑向位移垂直的方向?yàn)閤軸，建立坐標(biāo)系。分別取四個象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究重點(diǎn)，分別對單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。

（1）徑向不對中90°位置時，當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時，也就是90°位置時，這時由，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時的應(yīng)力屬于空間應(yīng)力狀態(tài)分析，變形體中任何一點(diǎn)處的應(yīng)力在不同方向的平面上有不同的值。所謂應(yīng)力狀態(tài)指的是任意一點(diǎn)處的應(yīng)力的大小和方向以及不同平面上應(yīng)力間的關(guān)系 。在主平面上，只有正應(yīng)力，而剪應(yīng)力分量等于零。主平面上的正應(yīng)力叫做主應(yīng)力。由代數(shù)理論可知，有以下方程

-I₁+I₂-I₃=0                            （4-28）

該方程有三個實(shí)根，分別為σ₁，σ₂，σ₃，且有σ₁≥σ₂≥σ₃，此三個應(yīng)力即為分別作用于三個相互垂直平面上的主應(yīng)力值，并且在此三個平面上無剪切應(yīng)力。當(dāng)坐標(biāo)變換時，雖然每個應(yīng)力分量都隨之改變，但是有些量是不變的，I_l，I₂，I₃分別為第一，第二，第三應(yīng)力不變量。

σ_zx=τ_rod分別代入（4-29）（4-30）（4-31），得到具體的三個不變量的值

由式（4-35）可知，最大應(yīng)力平面剛好在垂直于正弦矢量相加的方向。

當(dāng)τ_rot=10MPa時，可以算出σ_max=σ₁=

（2）徑向不對中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時，也就是180°位置時，單元體的應(yīng)力如下圖所示

由圖示可知，此時單元體的受力其實(shí)是屬于純剪切狀態(tài)，只是此時的剪切應(yīng)力為τ_rad與τ_rot的疊加。此時剪應(yīng)力τ_rad與τ_rot的方向相反。所在最大應(yīng)力有所抵消。

此時主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2α₂=-∞，所有α₂=-45⁰或-135⁰

當(dāng)τ_rot=10MPa時，可以算出σ_max=30-10=20MPa

（3）徑向不對中270⁰位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時，也就是270⁰位置時，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時的受力由圖上可以看出，屬于空間應(yīng)力狀態(tài)，其基本分析過程類似于徑向不對中90⁰狀態(tài)，現(xiàn)在將徑向不對中270⁰時的受力情況：σ_xx=0，σ_yy=0，σ_zz=0，τ_xy=-τ_rot，σ_yz=0，σ_zx=0，σ_zx=τ_rod分別代入式（4-29）（4-30）（4-31），得到

將上述主應(yīng)力的值代入就可以得知

由式（4-39）可知，最大應(yīng)力平面剛好在垂直于正弦矢量相加的方向。這與徑向不對中90°位置的情況有些相似。

當(dāng)τ_rot=10MPa時，可以算出σ_max=σ₁=

（4）徑向不對中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時，也就360°位置時，單元體的應(yīng)力如下圖所示

由圖示可知，此時單元體的受力其實(shí)是屬于純剪切狀態(tài)，只是此時的剪切應(yīng)力為τ_rad與τ_rot的疊加。其分析過程與徑向不對中180⁰時的情況相似，只是這時τ_rad與τ_rot的方向相同，而在180⁰時方向相反，所以有

此時主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2α₄=-∞，所以有α₄-45⁰或-135⁰

當(dāng)τ_rot=10MPa時，可以算出σ_max=30+10=40MPa

從徑向不對中的情況可知，可以知道聯(lián)軸器的單元體即有三向工作應(yīng)力狀態(tài)，又存在純剪切的工作狀態(tài)，其最大工作應(yīng)力大小和方向都隨著橡膠圓環(huán)的改變而改變。，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，綜合考慮四個不同的位置時最大主應(yīng)力的大小，由于（τ_rot+τ_rad）>（τ_rot-τ_rad），所以可以知道最大的最大應(yīng)力為應(yīng)該是聯(lián)軸器360°位置時的最大主應(yīng)力，最大主應(yīng)力平面方向與y軸成45⁰夾角。即360⁰位置為徑向不對中時的危險點(diǎn)。

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