4.5  角向不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)

角向不對(duì)中時(shí)，由于兩軸之間存在一定的夾角，使得橡膠圓環(huán)最上方受到附加的拉應(yīng)力，而圓環(huán)的最下端則受到附加的壓應(yīng)力，這個(gè)附加的拉應(yīng)力σ_ang的大小和方向隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變，在最上方時(shí)受拉，且絕對(duì)值最大，在最下方受壓，絕對(duì)值亦最大，所以其變化的過程圖形類似于余弦函數(shù)；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ_rot方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化。角向不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力情況應(yīng)該是σ_ang與τ_rot的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究重點(diǎn)，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。

(1）角向不對(duì)中90⁰位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是90⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，即為拉扭結(jié)合，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系

應(yīng)力平面如圖4.24所示。此時(shí)的最大應(yīng)力值為

（2）角向不對(duì)中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時(shí)，也就是180°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力圖中可以看出，附加的拉應(yīng)力已經(jīng)減小為零，實(shí)際上單元體受力其實(shí)屬于純剪切狀態(tài)，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2α₂=-∞，所以有α₂=-45°或-135°，最大主應(yīng)力值為σ_max=30MPa

（3）角向不對(duì)中270°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時(shí)，也就是270°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是這時(shí)的附加應(yīng)力變成了壓應(yīng)力。即拉應(yīng)力變成了負(fù)號(hào)。利用拉扭結(jié)合時(shí)的應(yīng)力分析方程可知

（4）角向不對(duì)中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時(shí)，也就是360°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力圖中可以看出，附加的拉應(yīng)力已經(jīng)減小為零，實(shí)際上單元體受力其實(shí)屬于純剪切狀態(tài)，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2α₄=-∞，所以有α₄=-45°或-135°，此時(shí)的最大應(yīng)力值為σ_max=30MPa

通過角向不對(duì)中的分析可以知道，具有角向不對(duì)中的聯(lián)軸器受力情況仍然屬于兩向應(yīng)力狀態(tài)，即只有拉扭結(jié)合與純剪切的情況發(fā)，沒有三向應(yīng)力狀態(tài)，比較四個(gè)位置的最大主應(yīng)力

可以知道，在聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)一周的過程中，最大主應(yīng)力在90°位置。即90°位置為角向不對(duì)中時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)。

4.6  綜合不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)

綜合三種不對(duì)種情況，對(duì)圓環(huán)的單元體進(jìn)行綜合受力分析。由于實(shí)際工作中聯(lián)軸器兩軸之間不僅存在一定的徑向和軸向位移，而且存在一定的偏角。使得橡膠圓環(huán)受到附加的軸向拉應(yīng)力σ_ax，附加的徑向剪應(yīng)τ_rad，附加的角向應(yīng)力σ_ang，以及由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ_rot。所以綜合不對(duì)中的應(yīng)力情況應(yīng)該是σ_ax、τ_rad、σ_ang與τ_rot的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。仍然按照上面類似的方法分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究對(duì)象，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。

(l）綜合不對(duì)中90°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是90°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的應(yīng)力情況屬于三向應(yīng)力狀態(tài)，所以其分析過程和徑向不對(duì)中90°以及270°以情況相似，只是這里還有了附加的軸向拉應(yīng)力和附加的角向應(yīng)力，將各個(gè)應(yīng)力值σ_xx=σ_ax+σ_ang，σ_yy=0，σ_zz=0，τ_xy=τ_rot，τ_yz=0，τ_zx=τ_rad分別代入式（4-29）（4-30）（4-31）中，可以得到

          I₁=σ_ax+σ_ang+0+0=σ_ax+σ_ang

          I₂=0+0+0--0-=-

          I₃=0-0-0-0+0=0

再將三個(gè)應(yīng)力不變量代入方程- I₁+ I₂σ_v- I₃=0中，得到

-（σ_ax+σ_ang）-（）σ_v=0                      （4-48）

解出這個(gè)方程，可以得到三個(gè)主應(yīng)力的值

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